Fuzzy分离公理

本文引入一组Fuzzy分离公理,它们是我们在[1]中引入的公理的扩充。这些公理都是一般拓扑学中相应公理的推广。设A∈I~X,I=[0,1]是X中的Fuzzy集,其隶属函数记为A(x),X中具有支柱{x)和值α,0<α<1的一类特殊的Fuzzy集称为Fuzzy点,记为P_x~α式P(x,α)。我们用P_x~1式P(x,1)记分明点,今后把分明点和Fuzzy点统称为点,有时简记     

不分明Tychonoff空间

设I=[0,1],它在数直线中的相对拓扑记为,我们称乘积诱导不分明拓扑空间(I,F_(θ×θ_I)为乘积诱导不分明单位区间,记为ω[0,1]。定义1 不分明拓扑空间(X,F)叫做不分明完全正则的,当且仅当对任一不分明开集A∈F和任一点P_(x_0)~α∈A,都有一个不分明连续映像T:(X,F)→ω[0,1],使得T(x_0)=0,T[X～～υ_α(A)]={1}。这里υ_α(A)=U{U:P_(x_0)~α∈N_U~βA},N_U~β是点P_(x_0)~α的邻域胚。不难看出,当α<1时,对任何A∈F都有υ_α(A)=σ_α(A),即A的强α—截割。定理1 若不分明拓扑空间(X,F)是不分明完全正则的,则它一定是拓扑生成的,也就     

剩余格中的Fuzzy(P)滤子

在剩余格中引入了Fuzzy(P)滤子的概念,得到A是Fuzzy(P)滤子的充要条件是当λ∈[0,1]且Aλ≠时,Aλ是(P)滤子;在正则剩余格中引入了素Fuzzy(P)滤子的概念,证明了正则剩余格中的Fuzzy(P)滤子A是素Fuzzy(P)滤子的充要条件为a、b∈L,A(a b)=A(a)∨A(b)等结论.     

Fuzzy蕴涵代数的素犹豫模糊滤子及其谱空间

运用犹豫模糊集和拓扑学的方法及原理对Fuzzy蕴涵代数的滤子问题做深入研究。首先,引入Fuzzy蕴涵代数的素犹豫模糊滤子概念并考察其性质特征,建立并证明了并半格Fuzzy蕴涵代数的素犹豫模糊滤子定理;其次,在一个给定的Fuzzy蕴涵代数(X,→,0)的全体素犹豫模糊滤子之集PHFil(X)上构造了一个拓扑τ,获得拓扑τ的一个基,证明拓扑空间(PHFil(X),τ)是T₀空间。     

关于端点与光滑点的一个注记

设X为Banach空间,X~*为X的共轭空间,以U(X),U(X~*)分别表示X、X~*的闭单位球。设x_0∈X,‖x_0‖=1,如果U(X)在x_0处有唯一的支撑超平面,则称x_0为U(X)的一个光滑点,U(X)的光滑点全体记为Sm(U(X))。由[1]知x_0为U(X)的光滑点当且仅当X的范数在x_0处是Gateaux可微的。对于一个Banach空间X,U(X)是否一定有光滑点呢?如果X是可分的,回答是肯定的。Mazur稠性定理表明,这时U(X)有光滑点并且Sm(U(X))为U(X)={x∈X;‖x‖=1}的剩余子集(residual subset)。     

Fuzzy拓扑空间正则性的几种定义及其关系

首先给出 Fuzzy 拓扑空间正则性已有的三种定义.定义1 Fuzzy 拓扑空间(X,■)叫正则空间,如果每个 Fuzzy 开集 U 都可表示为一族 Fuzzy 开集{V_t|t∈T}的并,且■t∈T,V_tU,即     

Fuzzy拓扑空间的局部几乎紧致性

本文在〔1〕和〔2〕的基础上给出了Fuzzy拓扑空间的局部几乎紧致性的定义,并讨论了局部几乎紧致空间的某些初步性质。 先引述与本文有关的一些概念: 设(X,δ)是Fuzzy拓扑空间, A∈F(X)称为(X,δ)中的正则开集〔1〕,如果=A=A~(-0); (X,δ)称为正则的〔2〕,如果(X,s)中的每一开集A是(X、δ)中的一些开集A_i之并,其中A_i(?)A:     

关于有限偏序集不动点性质的两个定理

设P为一偏序集,如果P的每个自身保序映射都有不动点,则称P有不动点性质。设P~*是P的子集,若存在保序映射r:P→P~*,使当x∈P~*时r(x)=x,则称P~*是P的一个收缩核,r叫做收缩映射。我们有下述两个定理。定理1 设P是有限偏序集,则以下诸命题等值:     

Fuzzy子空间

本文引入一种Fuzzy子空间,它比文献[1]中的相应定义更为广泛。这类Fuzzy子空间已经不是通常意义下的Fuzzy拓扑空间,可以认为是通常Fuzzy拓扑空间的一种推广。利用这一Fuzzy子空间的概念,我们给出了Fuzzy拓扑空间的F全正规性与它的Fuzzy子空间的分离性之间的一些联系。 1.Fuzzy子空间定义1.1 设(X,F)是一个Fuzzy拓扑空间,S为X中的非OFuzzy集,则Fuzzy集F_S={S∩O:O∈F}满足下面的公理: (FS1) O,S∈F_S;     

EF 亲近的紧性判定准则

基本亲近空间(x.π)是 EF 亲近,当且仅当对任一个 ACX,A 的亲近邻域滤子 dπ(A)均为园滤子.(其中,对 ACX,π(A)={B:BCX,(A.B)∈π};对 Gcexpx,dG={B:X-B■G}).我们知道,在 EF 亲近空间(x.π)中,对每一个点 X∈X,X 的(亲近)邻域滤子 dπ(x)均为极大园滤子。本文的主要结果,是利用[1]、[2]的结果得到 EF 亲近空间的拓扑紧致性判定准则     

Fuzzy乘积空间与其某些子集的连通性

本文目的是研究fuzzy拓扑空间族{(X_α,τ_α)|α∈Ω}的乘积空间(X,τ)的连通性,以及它的子集即X上fuzzy集∩P_α~(-1)(A_α)与∪P_α~(-1)(A_α)在乘积空间(X,τ)中的连通性,其中A_α是X_α上fuzzy集与P_α:X→X_α是投影映射,对于α∈Ω。     

不分明拓扑群(1)

§1 予备定义1.1 设J为非空集X的一族不分明集若满足 (1) φ_0X∈J;(2) 若A_i∈J(i∈I),则A_iJ;(3) 若A_k∈J(k=1,2,…,n),则A_k∈J;(4) 若有λ_0∈(0,1),A∈J,x∈X使得μA(x)=λ_0,则对一切λ∈(0,1)均有λ~*∈J,其中;λ~*是由μ_λ·(x)≡λ所确定的不分明集。则称J为X的不分明拓扑,(X,J)称为不分明拓扑空间。简记为fts(X,J),J中元素称为J—开集,简称开集,开集的余集称为闭集。     

关于可闭的K-正定算子方程的注记

设X为任意Banach空间,X*为其共轭空间,A:D(A)(∈)X→X*为可闭的K -正定算子,D(A)=D(K),则存在常数α＞0使得(A)x∈D(A),有‖Ax‖≤α‖Kx‖,而且A为闭算子,R(A)=X*,(A)f∈X*,方程Ax=f有唯一解.     

光滑Banach空间上的范数对偶映照

本文给出光滑Banach空间X到共轭空间X~*的范数对偶映照是一个同胚映照的充要条件。定义1 设X是线性赋范空间,f是定义在开凸集AX上的连续且可微的凸函数,映照 T:x→▽f(x),x∈A叫做(关于凸函数f的)梯度映照。▽f(x)表示凸函数f在x∈A点的梯度。T是X到X~*的非线性映照。定义2 设X是光滑的线性赋范空间,f(x)=1/2‖x‖~2,关于凸函数f的梯度映照     

集值映象对的公共不动点定理

本文证明了完备度量空间中集值映象对的公共不动点定理,从而改进并推广了中的诸结果.以下始终假定(X,d)是非空完备度量空间,并简记为 X.B(X)是由 X 的所有空有界子集组成的集合族.对于任意 A,B∈B(X),定义δ(A,B)=sup {d(a,b);a∈A,b∈B}.定义1.设映象 F:B(X)→B(X),对任意 A∈B(X),记 F A)=F(x),如果总有 F(A)∈B(X),则称 F 为 B(X)上的集(合)值映象.     

关于Co(X)上的Korovkin逼近

设X为局部紧的Hausdorff空间,C_0(X)为X上在无穷远消失的连续函数全体构成的空间。本文证明了如下的Korovkin型定理: 定理:设为C_0(X)的子集,使得中所有函数均是正的,且区分的点,则由{f~i}_i=1,2,3;f∈张成的子空间为C_0(X)中的Korovkin空间,就是说,如果C_0(X)上正线性算子网(T_α)_α A是等度连续的,即supα∈A||Tα||<+∞且对任意h∈有lim||Tαh-h||=0,那么对所有f∈C_0(X),也有lim||Tαf-f||=0。     

π-模代数的π-模子代数

设π是群,H是Hopfπ-代数.研究局部有限维的Hopfπ-代数上π-H-模代数的π-H-模子代数,证明了π-H-模子代数与π-H~*-余模余理想间的对偶关系,即π-H-模代数B={Bα}α∈π的一簇子空间I={Iα}α∈π是B的π-H-模子代数当且仅当I⊥={I⊥α}α∈π是B~*的一个π-H~*-余模余理想.     

对偶效应代数中的理想和滤子

研究了效应代数和其对偶效应代数的理想和滤子的关系,模糊理想和模糊滤子的关系,强模糊理想和强模糊滤子的关系.证明了:效应代数与其对偶是同构的;每个效应代数都是自反的;效应代数的理想(滤子)的补元之集是对偶效应代数的理想(滤子);效应代数E的模糊子集f是其对偶效应代数E*的模糊理想(模糊滤子)当且仅当f是E的模糊滤子(模糊理想).     

关于一致空间完备扩张的几点性质

每个一致空间(X,U)都一致同构于一个完备一致空间(X~*,U~*)的一个稠密子空间,这是早已熟知的结果(见[1]).(X~*,U~*)称为(X,U)的完备扩张.可是对于U~*与U的关系却很少有人论及,本文讨论了U~*与U的某种联系,给出了完备扩张的几点性质.为说话方便计,不妨就把(X,U)看作(X~*,U~*)的稠密子空间,恒等映射i为一致同构,这时U=U~*|x×x,另外,文中A~-表示A在X~*×X~*中的闭包,不再另行说明.(这里A(?)X×X)     

算子代数上保持高维数值域的映射

令B （H）是复Hilbert空间H上所有有界线性算子组成的代数,k是一个正整数且满足kk（A）表示算子A∈B （H）的k-维数值域。假设φ：B （H）→B （H）是满射。文章证明了φ满足W_k（AB-ξBA）=W_k(φ（A）φ（B）-ξφ（B）φ（A）)（ξ为不等于±1的复数）对所有A,B∈B （H）成立当且仅当存在酉算子U∈B （H）以及常数η∈{-1,1}使得φ（A）=ηUAU*对所有A∈B （H）成立;φ满足W_k（BA*B）=W_k(φ（B）φ（A）*φ（B）)对任意A,B∈B （H）成立当且仅当或者存在酉算子U:H→H使得φ（A）=UAU*对所有A∈B（H）成立,或者存在共轭酉算子U:H→H使得φ（A）=UA*U*对所有A∈B（H）成立。