求极限的若干方法

正极限理论是微积分的基础[1-2],极限问题是微积分中的困难问题之一.本文给出了求极限的若干方法.1利用数列极限的存在性求极限若用某种方法证明了递推数列的极限存在,则在递推公式里取极限,便得到极限值A应满足的方程,解此方程,便求得所给数列的极限值A.而证明数列极限的存在性,常利用单调有界数列必有极限以及夹逼准则.     

夹逼准则在数列极限中的应用

<正>在《高等数学》数列极限的学习过程中,涉及到了夹逼准则.但在实际的解题应用中,很多学生遇到数列求极限的题目,不知道是否该用夹逼准则来确定数列的极限,或是知道该用夹逼准则,但不知如何去找夹逼准则中两边的2个数列.为此,总结夹逼准则在数列极限运算中的规律,以便学生学习《高等数学》的数列极限内容时,更好地应用夹逼准则.     

数列{n/n√n!}的单调有界性及极限的证明

讨论数列的单调有界性与极限的方法很多.利用基本极限与比式方法直接证明数列是严格单调递增的且以为极限,而不必借助导数、级数、积分及Stirling公式等工具.     

压缩映像原理在递推数列极限中的应用妹

结合递推数列的特点,将压缩映像原理运用到数列极限问题中去,使关于数列极限存在性和求解问题得到更快、更简易的解决.     

关于斐波那契数列三个极限性质的研究

首先给出斐波那契数列的概念以及它的递推公式.通过仔细观察,得到极限性质一,同时借助矩阵与行列式的知识给出证明;进一步观推演,得到极限性质二,借助极限的思想给出相应证明;对于该数列进行深入的验算与推理,得到极限性质三,最后借助极限性质一、极限性质二以及无穷小的概念给出相应证明.     

数列{n/(n!)～(1/n)}的单调有界性及极限的证明

讨论数列{n/(n!)～(1/n)}的单调有界性与极限的方法很多.利用基本极限与比式方法直接证明数列{n/(n!)～(1/n)}是严格单调递增的且以e为极限,而不必借助导数、级数、积分及Stirling公式等工具.     

压缩映像原理在递推数列极限中的应用

结合递推数列的特点,将压缩映像原理运用到数列极限问题中去,使关于数列极限存在性和求解问题得到更快、更简易的解决。     

一收敛数列的极限及其推广

给出数列{xn}:xn=sin1/2 +sin2/22+…+sinn/2n 求极限的一个简易解法,并利用此方法讨论了数列xn(θ,a)=n∑k=1sin(kθ),Xn(θ,α)=n∑k=1ksin(kθ)/ak和Ωn(θ,a)=n∑k=0(nk)sin(kθ)/ak的极限问题,从而简化了这几类数列极限的计算.     

关于极限过程本质的几点注记

本文通过对数列极限、函数极限的统一刻划 ,讨论了极限过程的本质     

浸润数学文化的极限概念案例教学

在高等数学教学中浸润数学文化是培养大学生良好数学素养的有效手段.将诗歌、数学史以及具有数学文化背景的具体案例引入数列极限概念教学,再应用类比法进行函数极限概念教学,有利于降低极限概念的抽象度,提升学生的数学素养.     

实数集R上一类拓扑—数列拓扑及若干性质

本文在实数集 R 上所有拓扑结构中,选出使数列收敛的意义等价于欧氏拓外的一类拓扑,称之为数列拓扑.讨论了这类拓扑的可分,连通、分离、紧致,可数等拓扑性质.举出了非欧氏拓扑的数列拓扑的例子.     

玻色-爱因斯坦凝聚体基态的动能微扰

利用微扰方法研究了动能对玻色—爱因斯坦凝聚体的基态能量的粒子数平均值和粒子几率密度分布的影响，对^87Rb原子的模拟结果标定了弱、强相互作用时一维凝聚体中的粒子数范畴。     

基于银行家算法的进程安全序列全搜索算法

通过分析银行家算法的核心思想以及安全状态的本质涵义,提出了一种在系统某一时刻搜索所有进程安全序列的算法,并利用面向对象编程语言JAVA实现了该算法．通过分析所有的安全序列,可以对系统的资源分配与进程调度优化提供支持．该算法也可以作为死锁检测算法或银行家算法的实现算法．     

单只不育果蝇未知基因的反向PCR

根据ｐ转位子诱变和ｐｏｘｎ基因双杂合子法检测化学感受器数目的变化,筛选到一系列突变个体,其中一个雄蝇腿部表现出不能形成化学感受器的突变表型;遗憾的是该只雄蝇是不良的,为了克隆该基因,研究出一种微量ＤＮＡ反向ＰＣＲ法,该法可用０．５只果蝇扩增出Ｐ转位子插入点相邻的基因组片断,方法简便可靠。     

GAL器件实现电话号码限拨的ABEL程序

着重讨论用GAL器件实现对所设定电话号码的限拨.通过对电话号码识别和限拨的状态分析,采用ABEL语言编写出限拨程序并配合硬件实现限拨功能.     

具有两组平行积分直线的三次系统

本文研究一类具有两组平等积分直线的三次系统。给出了极限环不存在性的条件。给出了这样的系统可以存在极限环的例子。     

极限概念的可视化教学

极限概念的ε—X(或N ,δ)语言 ,是数学分析教学难点之一 ,为了使学生在学习极限概念时能够掌握它 ,在教学时可借助多媒体将极限概念中的有关因素形象地刻画出来 .