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1.
讨论数列{n/(n!)~(1/n)}的单调有界性与极限的方法很多.利用基本极限与比式方法直接证明数列{n/(n!)~(1/n)}是严格单调递增的且以e为极限,而不必借助导数、级数、积分及Stirling公式等工具. 相似文献
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单调有界原理是判断极限是否存在的重要准则之一,但大多数教材中仅介绍过数列形式的单调有界原理.为了更好地阐述单调有界原理的本质,将单调有界原理推广到函数的形式,利用函数极限、上确界、下确界的定义进行了证明.给出了相应的函数形式单调有界原理的应用实例. 相似文献
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首先给出斐波那契数列的概念以及它的递推公式.通过仔细观察,得到极限性质一,同时借助矩阵与行列式的知识给出证明;进一步观推演,得到极限性质二,借助极限的思想给出相应证明;对于该数列进行深入的验算与推理,得到极限性质三,最后借助极限性质一、极限性质二以及无穷小的概念给出相应证明. 相似文献
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<正>在《高等数学》数列极限的学习过程中,涉及到了夹逼准则.但在实际的解题应用中,很多学生遇到数列求极限的题目,不知道是否该用夹逼准则来确定数列的极限,或是知道该用夹逼准则,但不知如何去找夹逼准则中两边的2个数列.为此,总结夹逼准则在数列极限运算中的规律,以便学生学习《高等数学》的数列极限内容时,更好地应用夹逼准则. 相似文献
7.
结合递推数列的特点,将压缩映像原理运用到数列极限问题中去,使关于数列极限存在性和求解问题得到更快、更简易的解决. 相似文献
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研究了基于结构元理论的复Fuzzy数项数列,给出了数列收敛的两边夹原理及单调有界必收敛准则等结论,对基于结构元理论的复Fuzzy数项数列收敛性进行了必要的完善. 相似文献
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结合递推数列的特点,将压缩映像原理运用到数列极限问题中去,使关于数列极限存在性和求解问题得到更快、更简易的解决。 相似文献
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研究了n!与n的幂指之间的关系.首先给出了一系列新的n!与n的幂指之间的关系不等式,并得到了Stirling公式n!=rnexp(σn/12n)(rn=√2πn(n/e)^n,0〈σn〈1)的一个变换形式n!=rn(1+σn)(0〈θn≤e/√2π-1),之后对θn估计式进行了讨论,改进和推广了文[7]-[9]的相关结论,最后,利用n!与n的幂指关系式求解了若干有关n!的数列极限问题. 相似文献
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数列的上极限与下极限概念,是数列极限概念的推广,也是分析数学中重要概念之一。在不同版本的数学分析教材中,常分别以不同形式给出数列上,下极限的定义,本文仅就其不同形式定义的等价性,给出证明。 相似文献
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从学生学习极限概念过程中的心理表征出发,根据数列极限、函数极限和单侧极限等三种极限概念之间的关系以及学生对极限概念表征的认知过程,给出极限概念教学的策略。 相似文献
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根据一致收敛与收敛的关系,得到一种判定函数列非一致收敛的方法.通过观察通项与极限函数之差中的不定式,若能找到参量关于自然数的函数,使得相应的数列发散或非无穷小量,那么函数列非一致收敛.该方法比定义法和柯西准则法简便,可优先试用. 相似文献
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王怀忠 《吉林大学自然科学学报》1993,(4):13-16
本文用上下解方法与单调迭代方法相结合证明了四阶微分方程周期边值问题解的存在性,将上下解作为初始迭代函数,经过单调迭代得到了两个单调函数序列,这两个函数序列的极限就是周期边值问题的最大解和最小解。 相似文献
20.
利用渐进分析的思想给出了Stirling公式一个较为新颖的证明,并探讨了Stirling公式在微积分、概率分析、欧拉积分等中的应用,还研究了Stirling公式在数列极限计算中的作用.试图为欧拉积分的研究提供新的思路和方法. 相似文献