关于Smarandache LCM函数的数论函数方程S(SL(n~(5,6)))=φ_2(n)的可解性

研究了数论函数方程S(SL(n~5))=φ_2(n)及S(SL(n~6))=φ_2(n)可解性问题,其中S(n)为Smarandache函数,SL(n)为Smarandache LCM函数,φ_2(n)为广义欧拉函数,利用初等数论内容方法及计算技巧得到上述两个数论函数方程的所有正整数解.     

关于Smarandache LCM函数的数论函数方程S(SL(n~(13)))=φ_2(n)的可解性

研究了数论函数方程S(SL(n~(13)))=φ_2(n)的可解性问题,其中S(n)为Smarandache函数,SL(n)为Smarandache LCM函数,φ_2(n)为广义欧拉函数,利用初等数论内容方法及计算技巧得到上述两个数论函数方程的所有正整数解.     

关于Smarandache LCM函数的方程S(SL(n~(14,36)))=φ_2(n)的可解性

令S(n)为Smarandache函数,SL(n)为SmarandacheLCM函数,φ_2(n)为广义欧拉函数。讨论方程S(SL(n~(14)))=φ_2(n)和S(SL(n~(36)))=φ_2(n)可解性,利用初等方法并结合函数φ_2(n)与函数S(n)的性质,给出了这两个方程的所有正整数解。     

关于Smarandache LCM函数的数论函数方程S(SL(n~(3,4)))=φ_2(n)的可解性

研究了数论函数方程S(SL(n3))=φ2(n)及S(SL(n4))=φ2(n)的可解性问题,其中S(n)为Smarandache函数,SL(n)为Smarandache LCM函数,φ2(n)为广义欧拉函数,利用初等数论内容方法及计算技巧得到上述两个数论函数方程的所有正整数解.     

关于数论函数方程S(SL(n~2))=φ(n)的解

利用φ(n)和S(n)和SL(n)的基本性质并结合初等数论方法研究了方程S(SL(n~2))=φ(n)的可解性,证明并给出该方程仅有正整数解n=1,24,25,50.这里对任意的正整数n,φ(n)、S(n)和SL(n)分别表示关于n的Euler函数、Smarandache函数和Smarandache LCM函数.     

关于数论函数方程S(SL(n~2))=φ_2(n)解的讨论

对于任意正整数n、S(n)、SL(n)、φ(n)分别是Smarandache函数、Smarandache LCM函数和Euler函数。利用S(n)、SL(n)、φ(n)的基本性质结合初等的方法,推广了方程S(SL(n))=φ(n),研究了S(SL(n~2))=φ_2(n)的可解性。给出并证明了上述方程的所有正整数解。     

包含广义Euler函数φ3(n)和Smarandache函数S(n)的一方程的解

令φ_e(n)为广义Euler函数,S(n)为Smarandache函数,其中e为正整数。探讨包含广义Euler函数φ_3(n)和Smarandache函数S(n)的方程φ_3(n)=S(n~8)的可解性问题,利用这2个数论函数的有关性质,给出了这一方程在φ_3(n)=3~(-1)φ(n)条件下无正整数解的结论。     

两个含Smarandache LCM函数的复合数论函数方程的可解性

探究了含Smarandache LCM函数的复合数论函数方程φ(φ(n-S(SL(n))))=8,10的可解性,其中φ(n)为Euler函数,S(n)为Smarandache函数,SL(n)为Smarandache LCM函数。利用初等数论与解析数论的相关内容及计算技巧,分别得到了上述两个数论函数方程的所有正整数解。     

关于数论函数方程φ_2(n)=S(n~7)的解

利用φ(n),φ_2(n),S(n)的基本性质并结合初等数论等方法研究了方程φ_2(n)=S(n~7)的可解性,证明并给出该方程仅有正整数解n=175,225,240,350,450,841,1 682。这里对于任意的正整数n,φ(n),φ_2(n)和S(n)分别表示关于n的Euler函数,广义Euler函数和Smarandache函数。     

含Smarandache LCM函数的一类复合数论函数方程的可解性

对含Smarandache LCM函数的一类复合数论函数方程φ(φ(n-S(SL(n))))=2,4的可解性进行了讨论,其中φ(n)为Euler函数,S(n)为Smarandache函数,SL(n)为Smarandache LCM函数。主要利用初等与解析等技巧和方法,结合推导论证的新引理,最终分别得到了上述两个数论函数方程的所有正整数解。     

关于两类数论函数方程解的讨论

目的 研究方程S(SL(n^3))=φ(n)和S(SL(n^3))=φ_2(n)的可解性。方法 对于任意正整数 n , S(n),SL(n),φ(n)分别是Smarandache函数、Smarandache LCM函数和Euler函数,利用S(n),SL(n),φ(n)的基本性质结合初等的方法,推广了方程S(SL(n^3))=φ(n)。结果 给出并证明了上述方程的所有正整数解。结论 方程S(SL(n^3))=φ(n)有且仅有正整数解n=1,20,32,48,49,98。方程S(SL(n^3))=φ_2(n)有且仅有正整数解n=56,60,72,80,81,147,169,196,294。     

数论函数方程φ_2(n)=S(n~(12))的解

利用数论函数φ(n),φ_2(n),S(n)的基本性质并结合初等数论方法,研究了方程φ_2(n)=S(n~(12))的可解性,证明并给出该方程仅有正整数解n=480。     

数论函数方程φ_2(n)=S(n~(10))的解

利用数论函数φ(n),φ_2(n),S(n)的基本性质并结合了初等数论方法研究了方程φ_2(n)=S(n~(10))的可解性,证明并给出该方程仅有正整数解n=320,441,882,1681,3362。     

关于数论函数方程S(SL(n))=φ_2(n)的可解性

对于任意正整数n,S(n),SL(n),φ2(n)分别为Smarandache函数,Smarandache LCM函数和广义Euler函数。利用S(n),SL(n),φ2(n)的基本性质并结合初等方法研究了方程S(SL(n))=φ2(n)的可解性,给出了该方程的所有正整数解为n=20,24,25,32,36,50,54。     

包含伪Smarandache函数与广义欧拉函数的方程的解

应用Z(n)函数与φ_2(n)函数的基本性质以及初等方法,其中Z(n)为伪Smarandache函数,φ_2(n)为广义欧拉函数,研究了方程Z(n~2)=φ_2(n~2)的解的情况,得到其无正整数解。     

一类包含伪Smarandache函数与欧拉函数的方程

利用初等方法以及伪Smarandache函数和Euler函数的性质,讨论了一个数论函数方程Z(n~2)=φ(n~2)的可解性,证明了该方程仅有正整数解n=1.     

数论函数方程tφ(n)+φ2(n)=S(SL(nk))的正整数解

设t∈N,n∈Z⁺,其中N和Z⁺分别是所有非负整数集合和所有正整数集合，利用欧拉函数φ(n)、广义欧拉函数φ₂(n)、Smarandache LCM函数SL(n)和Smarandache函数S(n)的性质以及初等数论的方法，得到了方程tφ(n)+φ₂(n)=S(SL(n¹³))只在t=0、1、2、3、4、5、7、10、13、15时有正整数解n及方程tφ(n)+φ₂(n)=S(SL(n¹⁸))只在t=0、1、3、6、7、9、14、18、19时有正整数解n,并给出了这两个方程的所有正整数解n。     

方程kφ(m)=S(mt)的正整数解的讨论

Euler函数φ(n)与Smarandache函数S(n)是数论中的两个重要的数论函数.包含Euler函数φ(n)与Smarandache函数S(n)的方程的可解性问题引起了众多数论爱好者的关注,并取得了丰富的研究成果.本文将考虑方程kφ(m)= S(m31)的可解性,基于Euler函数φ(n)与Smarandache...     

关于数论函数方程φ_2(n)=S(n~8)的解

利用φ_2(n),φ(n),S(n)的基本性质并结合初等数论等方法以及C++程序研究了方程φ_2(n)=S(n~8)的可解性,证明了该方程仅有正整数解n=189,243,343,375,378,486,500,686,750,867,1 156,1 734。     

数论函数方程■的可解性

令φ₂(x)为广义欧拉函数，S(x)为Smarandache函数，SL(x)为Smarandache LCM函数，利用初等数论的方法及数论函数方程的性质，给出丢番图方程■的全部解为：(k,x)=(22,2),(42,3),(20,4),(20,5), (7,6), (4,10), (5,15).