用"马氏链"分析生物近亲繁殖的统计规律

本文从非近亲繁殖"基因型转移矩阵"的基础上,提出"近亲繁殖"的定义,分析近亲繁殖各个"基因型转移概率",建立"近亲繁殖"的随机过程模型,从而导出"近亲繁殖基因型转移矩阵"及近亲繁殖的"流向图",并从中指出:近亲繁殖造成的不良后果,最后求出:经过几代近亲繁殖后,不良后果才第一次出现.这就为农业、畜牧业的优种优选;为人类的优生优育工作等生物技术,提供了理论根据.另外通过本文,我们可以充分意识到"数学建模"在培养学生的"数学素质"方面,起了头等重要的作用,因此本文可作为本科生及研究生学习"数学建模"及"随机过程"时的参考读物.     

结构元理论下的模糊Markov决策过程

为解决模糊Markov决策过程中λ-截集计算的复杂性问题,利用模糊结构元理论建模及求解.对于状态模糊情况,分别给出全部状态模糊与部分状态模糊的模糊Markov过程定义,模糊结构元建模及优化决策;给出具有模糊转移矩阵的Markov过程定义,结构元建模及优化决策;给出状态及转移矩阵均模糊的Markov过程定义,结构元建模及优化决策.实例分析结果表明:模糊Markov过程的结构元建模及优化决策是简单有效的.     

信用转移矩阵预测模型的比较分析

对当前国际上几种主要的信用转移矩阵估计方法中所采用的预测模型进行了系统的分析,指出这些方法在模型构建中存在的一些共性问题,并通过进一步讨论,发现传统的结构建模方法是导致这些问题的关键·为此,提出了将动态建模理论引入转移矩阵预测模型的建模框架,并从理论上说明了这种建模途径能使所构建的转移矩阵预测模型具有更为可靠的理论依据,从而改善预测模型的有效性·     

二维推广有限马尔可夫链m步转移概率的矩阵算法

对有限状态空间的二维推广马尔可夫键，定义了一步转移概率矩阵及其改良矩阵和一步全转移概率矩阵。提出扭矩阵方法计算m步转移概率矩阵及m步全转移概率矩阵的方法，从而简化了由一步转移概率计算m步转移概率的过程。     

混合效应模型在道面状态转移概率估计中的应用分析

为研究混合效应Logistic模型确定马尔可夫状态转移概率矩阵的方法及效果,以道面结构厚度、道面使用时间、状态等级和交通量等因素变量为固定效应,以截距为随机效应,建立混合效应Logistic模型.采用多个机场积累的道面实测PCI值为数据源,估计模型参数并作实例分析.结果表明:①应用混合效应Logistic模型可分析多因素对道面使用性能的影响,获得非齐次状态转移概率矩阵,实现道面使用性能马尔可夫动态预测,显著改善概率预测的精度;②混合效应Logistic模型中随机效应能够反映道面数据内不可观测的异质性,降低模型残差的相关性,提高固定效应参数估计的可靠性;③通过对混合效应Logistic模型随机效应参数bi的估计,可得到数据源内任意个体道面的状态转移概率矩阵,克服传统方法多次建模及数据不足的困难,从而实现对特定道面的性能预测.     

随机振幅信号过程

本文从分析“随机振幅信号过程”的实际“功率谱密度”脉冲函数图线出发（如图１）,通过数学建模,给出了实际脉冲图线与理论脉冲图线之间的关系,导出了“随机振幅信号过程”的均值,相关函数,遍历性,功率谱密度以及平均功率等重要统计特性及统计规律,并详细论述了这些数字特征及统计规律的实际含义,从而为“随机振幅信号过程”的理论与实际“信息信号系统”之间搭起了桥梁,使“随机振幅信号过程”的理论,更进一步接近“信息信号系统”的实际,更有效的解决“随机信号过程”的问题     

基于马尔可夫链的教学阶段性评价和远期预测模型

教学条件基本稳定不变的教学过程具有马尔可夫随机过程的特征,可用马尔可夫链构建数学模型进行教学评价：利用转移矩阵构建转移矩阵的进步矩阵和效率度,建立教学阶段性评价的数学模型;利用转移矩阵的极限向量,建立教学远期效果预测的数学模型。用马尔可夫链建立的数学模型进行评价能较好地反映学习的转变情况,比单纯用分数评价更具合理性。     

游走过程的Markov链的Matlab仿真与分析

采用马尔可夫模型对随机点在线段上的游走过程进行数学建模,并利用Matlab对其过程进行编程,仿真和验证其状态转移概率,通过分析均值和方差验证马氏过程稳态概率,并将仿真结果与理论值进行比较.验证结果表明在置信区间内仿真数据是有效的.     

一种线性不等式组的矩阵变换定解方法

通过构造一种关于线性不等式组的特殊矩阵--强迫性极点转移矩阵,以及定义一种特殊的矩阵运算--负旋转迭代运算,为解决不等式组的定解问题建立了一个崭新的数学平台,该平台较好地结合与反映了不等式组的线性与几何平面两面性特点,而且以该数学平台为基础提出了一种全新的不等式组定解方法.新定解方法将不等式组的定解过程转化成一系列矩阵初等列变换,定解操作简单快捷,结构化程度高,易程序化处理,便于在计算机上实现.此外,为了解决退化极点的转移问题,提出了单纯形局部ε（小量正参数）正则化方法,有效消除了退化现象对极点转移过程的不利影响.
     

上帝是如何掷骰子的

通过《用Kendall过程分析随机偶极振子的统计规律》(参看文献 [1] )来揭示如何用“随机过程”对随机现象进行数学摸拟、建立数学模型 ,进行科学推理、演绎及归纳等的分析方法 ,本文可供大学生及研究生学习数学建模时的参考读物     

侧连标记基因型下QTL基因型的条件概率

进行数量性状基因作图时,需根据侧连标记基因型推断与之相邻的QTL基因型的条件概率.该文首先就该问题对两向、四向杂交分离群体进行了综述.而后针对所述群体的局限性提出了一种新型的八向杂交设计,并推导出其两点概率转移矩阵及以之进行QTL基因型多点联合推断的方法.     

一种融入AD理论与DSM的软件建模方法

提出一种融入公理设计理论与设计结构矩阵的软件建模方法．从用户功能需求出发,在利用设计矩阵对功能域和物理域进行“之”字形分解的过程中,将设计矩阵与设计结构矩阵集成并同步演化,从而通过设计结构矩阵来描述各阶段的设计结果,然后对其进行评价进而优化设计矩阵,以实现对软件建模中间过程的设计决策．应用实例分析验证了该方法在软件建模过程中的合理性和有效性．     

马尔可夫链在爆破网路分析中的应用

将爆破网路中常见的一些典型形式化归成马尔可夫链的模型,给出了这些马尔可夫链的转移概率矩阵,并将跨越式网路化归成一种“推广的马尔可夫链”,对这种推广的马尔可夫链的任意ｍ步转移概率和ｍ步全转移概率提出了简炼的矩阵算法。     

上帝是如何掷骰子的

通过《用Kendall过程分析随机偶极振子的统计规律》（参考文献[1]）来揭示如何用“随机过程”对随机现象进行数学模拟、建立数学模型，进行科学推理、演绎及归纳等的分析方法，本文可供大学生及研究生学习数学建模时的参考读物。     

带启动-关闭期和N策略的单重休假M/G/1排队

为了研究带启动-关闭期和N策略的单重休假M/G/1排队系统,考虑顾客服务完成后离去时刻系统中的顾客数,推导出其嵌入马尔可夫链的状态转移概率矩阵;再利用拟生灭过程与矩阵几何解的方法,给出稳态队长的母函数及其数学期望的表达式;采用LST变换处理卷积,求出条件等待时间和稳态等待时间的LST变换;采用经典随机分解方法,得到了稳态队长和条件等待时间的随机分解结果;同时,给出了忙期的母函数及数学期望的表达式,讨论了服务员处于忙期、休假期、空闲期、启动期和关闭期的概率等性能指标。丰富了排队系统的研究内容,也为该模型在实际背景下的应用提供了理论基础。     

执行器饱和的随机Markov切换系统的观测器设计

利用直接法对转移概率是部分未知的,并且具有执行器饱和现象的随机Markov切换系统进行稳定性分析.通过引入自由连接权矩阵降低系统的保守性.首先,针对此类随机Markov切换系统,充分考虑转移概率中元素之间的特性,通过构建参数依赖型Lyapunov函数,并设计观测器确保闭环饱和系统的随机稳定性.然后,在线性矩阵不等式的框架下,得到均方意义下的最大不变吸引域,并将其归结为求解一组线性矩阵不等式的可行性问题.最后,数值仿真算例验证本方法的有效性.     

浅谈《线性代数》教学中的几点体会

本文以线性代数中矩阵为主线,从概念介绍、知识点关联展示及以数学建模承接后续课程等几个方面探讨教学实践。     

带随机状态转移的异步大系统的随机稳定性

本文针对一类具有随机状态转移概率的异步大系统,研究了该类异步大系统的随机收敛性及随机稳定性条件,并就线时不变情形得到的关系系统系数矩阵的约束条件。最后通过一个实例分析说明同步与异步大系统的收敛性及稳定性的关系。     

矩阵运算在Alice-Bob物理系统建模中应用

本文主要研究的是Alice-Bob系统建模过程中提炼出来关于矩阵运算的问题,即如何求解M和x0,使得M2=I且Mx0=-x0。对于空间变量x'和x满足(平移的)对称变换的情况,我们给出了计算M和x0的详细过程。本文的计算过程体现了线性代数中分块矩阵和相似矩阵等运算技巧在数学建模过程中起到的重要作用,说明线性代数和数学建模相辅相成,互相促进。     

变采样周期网络控制系统的模型预测控制

对一类具有随机时延和输入约束的网络控制系统,利用变采样周期的方法,将连续的被控对象离散化,从而将网络控制系统建模为部分转移概率未知的Markov跳变系统.基于预测控制的滚动优化原理,提出一种模型预测控制策略,通过线性矩阵不等式的方法,给出保证整个闭环系统随机渐近稳定充分条件.仿真算例说明所提方法的有效性.