热传导方程的修正C-N格式及稳定性分析

提出热传导方程的修正C-N显格式,xn+12,xn+1J-1的差分格式的处理方法,对算法进行了稳定性及收敛性证明,得到了修正显式热传导方程的稳定性条件为r≤3.数值实验表明,该方法稳定性好,宜于直接在计算机上使用.     

解抛物型方程的一类高精度显式差分格式

利用待定系数法对一雏抛物型方程构造了一类高精度的三层七点显式差分格式，格式的截断误差达到O（τ^3＋h^6），稳定性条件是0〈r≤4/5．当r取特定值0．1335或0．5118时，格式的截断误差可提高到O（τ^4＋h^8）．     

求解热传导方程的Crank-Nicolson方法

给出了数值求解热传导方程的一种Crank-Nicolson格式,其截断误差为O（τ^2＋h^2）,并且分析了该差分格式的稳定性.在最后的数值例子中,验证了该格式求解出的数值解可以很好的逼近精确解,以及当空间步长和时间步长同时缩小1/2倍时,最大误差约缩小为原来的1/4.     

非齐次热传导方程的高精度隐式格式

采用待定系数和差分逼近方程的最高相容条件相结合的方法，提出了两种精度依次为Ｏ（Ｋ３＋Ｋｈ２＋ｈ２）和Ｏ（Ｋ２＋Ｋｈ２＋ｈ４）的数值求解非齐次热传导方程的两层三点隐式差分格式．所得格式均是无条件稳定的，并用算例对文中格式的性态进行了验证     

抛物方程高精度高稳定显格式研究

本文采用待定系数法导出了一类抛物型方程的高精度三层显式差分格式,它的截断误差为O（τ^2＋h^4）,并讨论了差分格式的稳定性条件为r∈（0,1/2].最后用数值例子验证了理论分析的正确性,这个结果优于Mann,Tim Lake稳定性条件r∈（0,1/3]的结果.     

高阶演化方程任意阶精度的显式格式

讨论高阶演化方程ａｕ／ａｔ＝ａ（ａ＾２ｋ＋１）／（ａｘ＾２ｋ＋１）（其中ａ≠０为实常数,ｋ＝１,２,３,．．．）的２层３层显式差分格式,已有格式的精度是Ｏ（τ＋ｈ）或Ｏ（τ＋ｈ＾２）利用半离散化方法给出一类具有任意阶精度Ｏ（τ＾ｐ＋ｈ＾ｑ）（ｐ．ｑ＝１．２,．．．）的显式格式,ｐ＝３,４,ｑ＝２ｋ．２（ｋ＋２）（２层格式）和ｐ＝２,４,ｑ＝２ｋ,２（ｋ＋１）．２（ｋ＋３）（３层格式）（ｋ＝１,２,     

曲线方程（a1＋b1y＋c1）（a2x＋b2y＋c2）=1的定量几何特征

文章用坐标平移与旋转方法，获得了曲线方程（a1x＋b1y＋c1）（a2x＋b2y＋c2）=1（a1^2＋b1^2）（a2^2＋b2^2）≠0 （1）在xoy平面上的完全定量几何特征．由其特征，我们可以方便地给出它们的具体方程表示的曲线的重要参数.     

解二阶抛物型方程含参数高精度两层差分格式

对二阶抛物型方程构造了一含单参数高精度两层差分格式．当参数满足一定的条件时，差分格式绝对稳定．局部截断误差阶数最高可达O（τ^2＋h^4）．数值例子说明对稳定性所作的分析是正确的．     

三维热传导方程的修正局部C-N方法

对三维热传导方程的经典Crank-Nicolson格式运用指数函数的Trotter Product公式进行修正和改进,推出一种求解三维热传导方程的修正局部Crank-Nicolson方法,该方法具有计算量小和精度高的优点.证明了修正局部Crank-Nicolson格式的无条件稳定性和收敛性,最后用数值实验验证了该方法的准确性和有效性.     

一类高阶非线性多变时滞差分方程有界解振动性

研究了一类高阶非线性多变时滞差分方程△^1x（n）＋p（n）f（x（n-δ1（n）），…，x（n-δm（n）））=0有界解的振动性，得到了该方程的解有界振动的两个充分条件．     

沃尔什级数求解线性偏微分方程和积分方程的新方法

本文提出了用沃尔什级数求解高阶线性偏微分方程的一种新方法。先将偏微分方程化成积分方程,再用逐步逼近法来确定方程的沃尔什级数形式的近似解。本方法的特点是:①可以确定较高阶微分方程的近似解,②沃尔什函数具有取值的简单性,从而简化了计算的编程工作。本文先将偏微分方程化成积分方程,讨论了解的存在唯一性,提出对偏微分方程求解的方法,最后给出了实例。     

非线性发展方程的新精确行波解

应用(G/G′)展开法成功获得了(1+1)维改进的BBM方程和(1+1)维Burgers方程以及(2+1)维Zakharov-Kuznetsov(ZK)方程的精确行波解,同时也获得了一些含有参数的新解.结果表明,该方法是求解非线性发展方程精确行波解的一种有效工具.而且也可以用来求解数学物理领域中其它非线性偏微分方程.     

几种参考作物蒸散量计算方法的比较

对FAO—Penman—Monteith公式、Hargreaves公式、Priestley—Taylor公式、FAO-17Pen—man公式进行比较,应用这4种方法计算了河北省石家庄市的参考作物蒸散量。计算结果表明：FAO-17 Penman公式与Penman-Monteith公式具有很好的一致性,可代替Penman-Monteith公式计算参考作物蒸散量;Hargreaves公式与Penman-Monteith公式相比,其相关性并不显著,使用时需要进行修正;而Priestley—Taylor公式的计算值与FAO-Penman—Monteith公式的计算值相比,差异较为显著,是由于Priestley-Taylor公式没有考虑空气动力项对参考作物蒸散量的影响。因此,在使用Priestley—Taylor公式计算参考作物蒸散量时必须根据不同月份对公式中的常数项重新进行修正。     

流体动量方程在曲线坐标系中的守恒型(下)

将本文上半部分中提出的物理概念清楚的、严格的推导曲线坐标系中守恒型动量方程的基本方法进一步推广应用到相对坐标、转动坐标、二维流动、定常流动等领域,充分显示了该方法的普遍适用性,得出了一系列真正保持守恒性的微分动量方程;另一方面,指出了某些惯用的弱守恒型方程妨害守恒性的保持。     

极小曲面的有限元解法

提出了一个线性化求解极小曲面方程问题的计算方法.该方法简化了原有的计算过程,数值模拟结果表明了该方法的有效性.     

对Tanh函数法的推广及其在非线性方程中的应用

为了得到非线性偏微方程的行波解,提出了一种推广的tanh函数法.这种方法的主要思想是充分利用涉及两个参变量的广义Riccati方程,用它的解去代替tanh函数解,并且能从参数的符号准确地判断出行波解的类型和个数.     

Burgers-KdV方程的精确行波解及相似约化

利用拓广的齐次平衡法＾「２」和吴文俊消元法,得到了Ｂｕｒｇｅｒｓ－ＫｄＶ方程的一类精确行波解及相似约化,这种求相似约化的方程比用Ｌｉｅ变换群法简便。     

边界是光滑开弧Helmholtz方程的边界积分法

由Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程Ｄｉｒｃｈｌｅｔ问题产生的第一类积分方程的核具有对数奇性,并且积分方程的解在开弧端点具有ｒ＾－１／２奇数。将积分方程的核分成两部分,一部分包含特殊的奇性,另一部分不包含奇性,然后应用Ｇａｌｅｒｋｉｎ法和配置法,最后讨论了近似解的收敛性。     

沥青路面核心设计理论的统一

从沥青路面的结构行为方程出发，以上海地区的环境条件为例，按基于性能设计方法优化得出若干路面结构，通过对各路面结构的力学分析和计算，建立沥青层底面拉应变和路基顶面压应变与路面寿命之间的关系，即导出路面现场疲劳方程．将其与国外主流设计方法和我国规范设计方法中采用的疲劳方程进行了对比，结果表明：结构行为分析法与国际现行的设计方法具有内在的一致性，它统一了目前使用的不同类型的设计方程和设计分析理论，实现了路面力学性能与使用性能的统一．     

静态球对称星体结构方程的不同推导与比较

给出了两种不同的静态球对称星体结构方程的推导过程，并对其进行了比较，指出方法二是一种更简单、直接的推导方法。评述了该结构方程的适用范围。