L1范数最大间隔分类器设计

以L1范数为例,设计了一个L1范数的大间隔分类器L1MMC(L1-norm Maximum Margin Classifier),主要特点如下:(1)间隔由L1范数的点到平面距离解析表示;(2)该分类器与SVM一样,通过最大化L1间隔,达到同时最小化经验风险和结构风险的目的;(3)只需要通过线性规划进行求解,避免了SVM的二次规划问题;(4)分类精度达到甚至超过SVM.最后,在人工数据和国际标准UCI数据集上,验证了该方法的有效性.     

l1,l2,l∞范数下带约束的最小化最近距离和问题

研究设备定位领域内的最小化距离和问题.与以往研究不同的是,文章用需求区域代替距离和问题中的需求点.问题的目标是在平面上的某约束区域内定位一个新的设备,使得新设备到各个需求区域的最近点的加权距离和达到最小,其中距离用lp范数来度量,称之为带约束的最小化最近距离和问题.此问题首先被转化为等价的变分不等式问题,此等价的转化使得投影收缩方法可用于求解相应的变分不等式.算法得到的序列收敛到问题的最优点.最后给出数值实验,实验结果证明算法是有效的.     

求解线性方程组的超几何球法

由解析几何观点知道,线性方程组解的几何意义是方程组中各个方程所代表的超平面的交点.根据直径对应的圆周角是直角以及直角三角形中短边对小角的原理进一步知道,当将初始点向线性方程组中各个方程所代表的超平面上投影得到投影点时,初始点和其任何一个投影点及方程组的解点都将位于一个相应的超球面上,其中必定存在一个投影点离问题解点的距离最短,即把该点作为下一次迭代的初始点,从而可将线性方程组求解的问题变成球面上逼近解点的迭代问题.利用此方法通过计算几个良(病)态线性方程组算例,说明该方法不仅具有一定的抗病态性,而且简单实用.     

平面弹性柯西问题的一种数值解法

利用最优控制方法和Tikhonov正则化方法导出了求解平面弹性柯西问题的一种数值方法.在连续情形,证明了正则化解在L2(Γid)范数下的收敛性,并给出了在一种弱范数下的误差估计.通过有限元方法得到离散化极小化问题,同时证明了有限元解的收敛性.数值算例验证了该方法的有效性.     

基于L1范数和现代内点理论的电力系统潮流计算

利用L1范数把电力系统潮流方程的求解转化为对一个新的非线性规划模型L1LF的求解.在基于原问题的扰动Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件基础上,导出了求解L1LF模型的内点算法公式.仿真结果显示,L1LF模型结构简洁、直观,编程应用方便.新算法计算结果正确,收敛性好.和常规潮流算法相比,新模型和新算法有效解决了病态系统潮流计算发散的问题,为给定条件下的潮流问题是否有解提供了一个新的判断途径.     

广义混合变分不等式问题的投影算法

提出一种新的求解广义混合变分不等式的投影算法.在迭代的每一步,首先利用当前点xi,通过计算预解算子得到点z_i,其中的迭代步长满足某种Armijo线搜索.然后,利用zi构造出分离当前点xi及广义混合变分不等式解集的超平面,再将当前点向该超平面做投影得到下一步迭代点.在一定的条件下,给出该算法产生的无穷序列具有全局收敛性.同时,给出数值计算结果,表明这种算法的有效性.     

基于L2范数的局部保持投影算法

针对传统局部保持投影算法对外点敏感的问题,提出了一种基于L2范数的局部保持投影算法。该算法通过采用L2范数定义目标函数并重新定义了权值矩阵,多次迭代计算投影矩阵得到局部最小值,直至达到收敛条件,进而获得最终的最优投影矩阵;通过利用最优投影矩阵将原始数据投影到最优的投影子空间,降低高维数据维度,同时能够保持原有数据特征。合成数据实验结果表明,与传统局部保持投影算法相比,所提基于L2范数的局部保持投影算法能够有效地降低数据维度,改善了算法对外点的敏感问题,提高了算法的鲁棒性。人脸识别实验结果表明,该算法能够取得较高且较为稳定的人脸识别率,人脸识别率可达80%。     

伪单调均衡问题的一种加速投影算法

介绍了求解均衡问题的几类算法,并针对收敛性证明需要Lipschitz连续性条件的问题,提出了一种加速投影算法.该算法首先由辅助问题原理和Armijo型线搜索得到一个预估点并以此构造一个超平面,进一步通过选择适当步长和减小投影域使得算法产生的序列快速收敛,从而实现加速投影的目的.最后,在双重函数f伪单调且不需要Lipschitz连续的条件下,证明了该算法产生的迭代序列全局收敛到伪单调均衡问题的解.     

三维非齐次双曲型方程的局部一维有限体积元方法

提出了三维非齐次双曲型方程的一种新型局部一维有限体积元方法,导出了具体的计算格式,证明了该格式按离散L2范数或离散H1半范数均具有二阶收敛精度.具体算例表明该算法计算效果良好.     

四维配极原理

现有的射影几何学中,二维空间里的极点、极线间的配极对应,三维空间里的反配极对应和直线与平面的正交配极对应等原理,可以用于在按蒙若法反映在二维平面上的中心投影里,直接解决直线与平面这两个元素之间,已知一个元素求作另一垂直元素的问题。本文在此基础上提出了四维空间里的配极对应,反配极对应和正交配极对应等理论,用解析法研究了它们的有关特性并导出了有关的计算公式,为在四维点中心中心投影按蒙若法反映的超投影面里,解决直线、平面和超平面中任意两个元素的垂直问题,提供了理论基础。     

马氏度量下局部化广义特征值最接近支持向量机

局部化广义特征值最接近支持向量机(Localized GEPSVM,LGEPSVM)是从广义特征值最接近支持向量机(GEPSVM:Proximal Support Vector Machine via Generalized Eigenvalues)衍生而来,其原理是在GEPSVM通过求解广义特征值获得两个彼此不平行的超平面的基础上,分别求解两个超平面的凸壳,修改GEPSVM的分类判据为将测试样本归为距其最近凸壳所属的那一类.分析和实验表明,LGEPSVM较之GEPSVM具有更高的分类精度.然而,由于LGEPSVM在训练和分类过程中都涉及凸壳计算问题,因而费时较多.为了缓解这一问题,本文提出的基于马氏度量的最小椭圆凸壳算法MLGEPSVM(LGEPSVM based on Mahalanobis Metric),即分类时只需要判断样本与对应椭圆凸壳的距离.较之LGEPSVM和GEPSVM,MLGEPSVM具有如下几个特点:(1)给出了马氏度量下的椭圆凸壳计算方法,(2)分类速度更快,(3)更低的存储空间,每类样本仅需存储椭圆凸壳(可通过中心和协方差表示),而不是所有的凸壳顶点.在人工和标准数据集上的实验,验证了MLGEPSVM的上述性能.     

联合新型分块稀疏表示和梯度先验图像盲复原

针对目前基于稀疏表示的图像盲复原算法计算量大且细节恢复能力有限等问题,提出一种新的图像盲复原方法.首先针对现有稀疏表示模型中重叠分块计算复杂度高的问题,提出一种多模式非重叠分块策略,在每种模式下独立求解复原图像,然后对各模式下复原图像求平均以消除"伪像";另外,用1 2l l范数作为稀疏性度量,将图像梯度稀疏先验融入基于稀疏表示的图像盲复原模型.最后,本文提出了联合新型分块字典稀疏表示和图像梯度稀疏先验的盲复原模型,采取迭代方法交替估计模糊核和待复原图像.实验结果表明,该方法在主观和客观评价下均取得较好的复原结果,并显著降低算法整体复杂度.     

基于特征优化与稀疏表示的3D掌纹分类

针对大数据背景下3D掌纹技术存在的问题,提出一种基于优化投影矩阵的3D掌纹稀疏表示识别技术架构。系统首先提取3D掌纹表面类型特征,然后利用分块方向梯度直方图构成训练样本,通过优化设计投影矩阵,使得同类掌纹投影特征互相关性变大,异类掌纹投影特征互相关性变小;最后利用投影后3D掌纹特征稀疏表示分类,并比较L0/L1/L2范数各种快速算法性能。通过投影优化后的系统,在识别率和实时性上都有所改善,仿真实验证实了研究工作的有效性。     

抛物问题的基于Crouzeix-Raviart元的有限体积元方法

我们考虑了二维抛物问题的基于Crouzeix Raviart元的有限体积元方法.为了得到误差估计,我们引入Ritz投影并研究了它在H1和L2范数意义下的逼近性质.证明了微分方程的真解和有限体积元方程的解在H1和L2范数意义下的误差估计是最优的.     

法向消元和线性规划强多项式算法

为了求最优集(不只是求零维的最优点),提出了行满秩线性代数方程组的法向消元解法,指出它与点和法向量组的逐次投影等价,并进一步将其发展成最小投影法,用来判定原始等式约束平面和若干坐标超平面的交的可行性;通过逐次投影在等式约束平面上建立序结构,逐维选优和判定可行性,使线性规划单纯形迭代解法所进行的Rn空间中平面组合穷举的计算变成逐次降维的等式约束平面上低维平面的形和位判定的代数计算,得到线性规划问题的低于O(mn3)的强多项式直接算法.     

定常Navier-Stokes方程基于速度投影的等阶元稳定化方法

针对定常的Navier-Stokes方程,本文给出并分析了基于速度场L~2投影的新型稳定化有限元方法.速度-压力逼近采用了P_1/P_1元.为了克服等阶元不满足inf-sup条件的问题,本文增加了压力投影稳定项.基于速度场L~2投影的稳定化方法,本文增强了L~2范数的稳定性.该稳定化格式的优点是所有的计算都在同一套网格上执行,不需要嵌套网格且只涉及速度场投影而不需要求解速度梯度投影.在连续的Navier-Stokes方程存在唯一一支非奇解的情况下,本文证明了该离散格式是稳定的.此外,本文还得出了离散解的误差估计.数值实验证实该方法是有效的.     

基于稀疏保持拉普拉斯判别分析的特征提取算法

针对稀疏保持投影算法在特征提取过程中无监督和l1范数优化计算量较大的问题,提出一种基于稀疏保持拉普拉斯判别分析的快速特征提取算法.首先通过逐类主元分析(PCA)构造级联字典,并基于该字典通过最小二乘法快速学习稀疏保持结构;其次利用学习到的稀疏表示结构正则化拉普拉斯判别项达到既考虑判别效率又保持稀疏表示结构的目的;所提算法最终转化为一个求解广义特征值问题.在公共人脸数据库(Yale,ORL和扩展Yale B)的测试结果验证了该方法的可行性和有效性.     

基于MMDS的近似测地距离快速求解算法

通过运用度量多维尺度分析(Metric multidimensional scaling,MMDS)技术,将低维曲面上的测地距离计算转化为高维空间中的欧氏距离计算问题,提出一种快速求解三角网格上任意两点间近似测地距离的算法。首先对给定三角网格模型进行简化,得到原网格模型的简化版本。在原始网格模型上求取简化网格中所有顶点对的测地距离,并根据得到的测地距离将简化网格嵌入到高维空间中。运用最小二乘方法将原网格中其他顶点也嵌入到该高维空间。最后,在高维空间中计算顶点之间的欧氏距离来近似表示原网格上任意两点间的测地距离。实验表明,该文算法运行稳定,能够快速计算出不同网格模型上不同顶点间的近似测地距离。     

超平面交单调锥上投影算子的快速算法及其实现

研究超平面交单调锥上的投影问题，给出求解该问题的池相邻违反算法和半光滑牛顿法，并对算法进行有效性分析，最后将两种算法进行数值对比.数值实验结果表明：在求解随机数据集上的投影问题时，池相邻违反算法比目前流行的半光滑牛顿算法更高效.     

浅谈全站仪与工程施工测量

测量的中心工作是确定地面点的位置,由于地面点的空间性,我们常以三维空间直角坐标来表示,即地面点投影在大地水准面的位置或投影在水平面上的平面位置,以及该点到大地水准面的铅垂距离,也就是地面点的坐标和高程。而工程放样是将设计的点位施放到实际地面上,它同样包括点的坐标和高程。确定点的坐标和高程是通过点位的三个基本要素——距离、角度和高差——来实现的。