关于整值随机变量独立性的一个问题

本文用构造分布函数的方法证明了:(1)对满足某些条件的m(≥2)个整值分布必存在m个不相互独立的随机变量X_1,…,X_m,且对任意正整数r,(2≤r≤m),(2)对任意非退化整值分布F,任意正整数r(≥3),必存在不相互独立的随机变量X_1,…,X_r,X_i服从F(1≤i≤r),其中G(·)表示整值分布的母函数,特征函数或矩母函数。     

二维连续型随机变量函数的分布

为了得到二维连续型随机变量函数的分布,利用积分知识,分别推导出了二维连续型随机变量的线性运算、除法、乘积的分布及其概率密度函数,并举例说明此结论在计算二维连续型随机变量函数的分布时是很好用的.     

基于分布函数的数学期望与方差的简洁求法

在仅已知随机变量的分布函数求解数学期望与方差时,通常利用分布函数求出分布列或概率密度,再根据定义求出数学期望与方差,过程较为复杂.为了简化计算,本文针对非负整值离教型随机变量与连续型随机变量,从理论上推导出了基于分布函数直接求解数学期望与二阶原点矩的计算公式,并可间接用于方差的求解.连一步通过实例验证了此方法在一定场合下的有效性与简洁性.     

关于数学期望公式推广的一个注记

在文献[1]的基础上,得到了用分布函数表示的任意随机变量数学期望的计算公式,并通过一些特例说明了该公式在期望计算中的有效性。     

连续型随机变量的分布函数的计算方法

分布函数可以全面描述随机变量的统计规律,对于连续型随机变量而言,其分布函数也是一个很重要的研究范围,本文给出了较适用的计算连续型随机变量分布函数的方法。     

任意分布参数结构系统频率可靠性灵敏度研究

在对具有正态分布参数系统的频率可靠性及其灵敏度研究的基础上,在设计参数前四阶矩已知的情况下,利用Edgeworth级数法把服从任意分布的标准化的随机变量的概率分布函数近似地展开成标准正态分布函数,推导出任意分布参数的频率可靠度及其灵敏度的计算公式.在推导过程中放松了对随机变量向量X分布概型的限制,使其更接近于工程实际,提高了工程设计中的精度.并应用实例对具有独立失效模式的任意分布参数的多自由度连续随机动态结构系统的频率可靠性进行了研究,也进一步说明了所提方法的有效性和实用性.     

相互独立的离散型、连续型随机变量函数的分布

给出了相互独立的离散型、连续型随机变量的线性运算、除法、乘积的分布,推导出了它们的分布函数、概率密度函数,并举例说明利用此结论计算函数的分布是很好用的.     

一种广义高斯分布随机变量生成算法

为方便获得任意参数的广义高斯分布随机变量,基于伽玛分布推导出广义高斯分布随机变量的生成算法,利用变换法和舍选抽样法,给出伽玛分布随机变量的生成方法.该算法计算简单,通过调整分布参数值,可产生具有任何形状参数和任何方差的广义高斯分布随机变量.仿真结果表明,该算法的抽选效率达75%,随机变量估计参数与真实参数相符.对生成的随机数的检验结果表明,随机数服从广义高斯分布.     

两种不同类型随机变量混合函数的分布

文章主要讨论了由两种不同类型随机变量构成一个随机变量函数的分布，并着重给出了相互独立的一个连续型随机变量和一个离散型随机变量相乘构成的随机变量函数的分布的计算方法。     

计算随机变量函数分布的又一途径

本通过分析随机变量函数的分布、期望间的联系,举例说明计算随机变量函数分布的又一途径,指出其在概率论教学上的意义．     

拖拉机的载荷谱及应用

拖拉机的随机载荷可采用其均值和幅值二维随机变量描述,只要载荷均值和对数幅值的均值与标准差确定,就完全决定了载荷的统计特性.本文还例举了载荷谱的某些应用.     

重要性抽样法在计算球罐断裂失效概率中的应用

本文结合实例,在探讨原分布函数平移一定距离后作为重要性函数的基础上,提出采用优化理论中的直接搜索法,以原分布函数与重要性函数前相似比的变异系数最小为目标求得最佳平移量。同时提出叠代计算程序,通过次叠代计算得到的失效点分布确定计算时原分布函数的平移量,经多次叠代也能求出最佳平移量。多次叠代后失效点的中值与一次二阶矩的设计点值接近。在计算实例中,由这二种方法求得的重要性函数能保证减少模似计算总次数和计算精度。     

双变量高斯概率积分的计算

在信号处理的应用中 ,经常需要计算双变量高斯概率密度函数在四个象限上的积分值 .当随机变量的均值不为零时 ,用通常的积分方法计算这些积分的闭合形式解是行不通的 .人们曾经提出过许多种数值解法 ,然而 ,这些解法的准确度都受到各种条件的制约 .在本文中 ,用特征函数解法推导出了这个问题的闭合形式解 .这个解法是以著名的合流超几何函数的形式推出的 .当随机变量的均值为零时 ,这个解在第一象限上的积分值可简化为一个已知的结论 .这个解可用某些软件包 (如MAPLE)来解 .     

单自由度随机系统的幅频与相频特性变异性分析

采用Monte Carlo方法,引入相对均差函数的概念,对单自由度线性随机系统的位移响应的幅频与相频特性的变异规律进行了定量研究.结果表明,系统动力学参数中,刚度和质量随机都会引起幅频特性均值曲线的峰值降低、位置前移、半功率带宽值增加;而阻尼系数随机会引起幅频特性均值曲线峰值升高,半功率带宽值减小.与刚度随机时的影响相比,质量随机时的半功率带宽增加幅度较小,峰值位置前移幅度较大;刚度随机时对低频段影响较大,质量随机时对高频段影响较大.刚度与质量参数随机时相频特性均值曲线的拐点位置不变,只是拐点附近曲线陡峭度减小.与刚度和质量随机相比,阻尼系数随机时幅频与相频特性的变异较小.     

计量标准型一次抽样检查的近似理论

本文给出了在被检产品特征的标准差未知和具有双侧规格限条件下,对均值和不合格品率进行一次抽检的抽样方案的近似公式,同时还讨论了使用的条件。     

半刚接钢框架系统强度可靠性对随机变量的敏感性分析

将梯度优化法与有限元法相结合,研究了结构失效模式可靠度对随机变量的敏感性,并用PNET法分析了结构系统强度可靠度对随机变量的敏感性.通过算例,分析刚接和半刚接钢框架系统强度可靠度对多个随机变量的敏感性,结果表明:结构系统强度可靠度对梁柱截面抗弯弯矩和部分荷载的均值和变异系数敏感性显著,对梁长和柱高的变异系数敏感性较小;半刚接结构的强度可靠度对半刚性连接极限弯矩的均值和变异系数较为敏感,特别当其变异系数较大时,结构的系统可靠度对其取值尤为敏感.     

线性随机系统振动模态参数变异规律的研究

采用MonteCarlo随机有限元方法,对多自由度线性振动系统中由于结构参数的随机变异而引起的模态参数(模态频率、模态振型和模态阻尼比)变异的规律进行了研究.文中首次提出了相对均差系数的概念,应用相对均差系数和变异系数这两个无量纲量,从不同角度定量分析随机系统模态参数的变异性.数值试验结果表明,对于小阻尼比例模型,随着结构参数变异性的增大,系统模态频率均值单调变化,较低阶模态频率均值单调减小,高阶模态频率均值单调增加;模态阻尼比均值单调增加;第一阶模态振型相对均值系统的变化很小.一般地,结构参数的随机变异对模态振型均值的影响大于对模态频率、模态阻尼比均值的影响.     

密度演化方法在概率分布估计中的应用研究

利用密度演化方法，提出了随机变量概率分布估计的一个新方法．在此方法中，构造一个与基本随机变量相关的虚拟随机过程，使得基本随机变量成为该随机过程的截口随机变量．利用独立随机抽样的样本值，即可获取虚拟随机过程的瞬时概率密度函数，进而获得随机变量的概率密度函数估计．以约束混凝土极限应变的试验与理论预测值之比值为例，进行了概率密度函数估计．     

基于Peck公式的盾构隧道地表沉降的可靠性分析

分析了盾构隧道地表沉降的构成及其机理,指出影响地表沉降的诸多因素都是不确定的,具有随机性.因此,基于著名的Peck公式,推导了地表最大沉降的平均值及标准差,并利用中心点法计算了地表沉降的可靠指标和失效概率,最后以实例说明.所提出方法为盾构施工地表沉降的可靠性分析提供了一种新的途经.     

岩样单轴抗压强度区间估计分析

基于岩石单轴抗压强度为正态分布随机变量,利用数理统计理论对岩样单轴抗压强度置信区间、置信度等问题进行了系统的分析研究,整理并推导出了岩样单轴抗压强度"区间估计指标"的理论计算公式,并分析了岩样单轴抗压强度样本均值、样本标准差、总体均值置信区间、总体标准差置信区间等与岩样数量之间的关系,最后利用前人试验数据进行了验证应用与分析。结果表明:现有"单值点指标"方法给出的数据"信息不足",导致不同试验条件下得到的各组试验数据之间的横向比较的可靠性得不到保证,而"区间估计指标"可克服其不足,且在岩样数量较小时仍可使用,只是其置信度会较低(置信区间宽度会较大);当岩样数量较小时,样本标准差的波动性比样本均值的波动性约高一个数量级,样本标准差的随机性与离散性更大且达到收敛稳定所需的岩样数量也更大;岩样单轴抗压强度的"区间估计指标"置信区间、置信度等与岩样数量、岩样非均质性、岩样强度分布的随机性等有关。