非线性耦合Harry-Dym方程的对称约化

借助符号计算软件Maple将Clarkson-Kruskal直接法应用于非线性耦合Harry-Dym方程中,运用相应规则得到对称变换并求得非线性耦合Harry-Dym方程的相似变量和相似解.通过选取不同的特殊常数得到非线性耦合Harry-Dym方程两种常微分形式的对称约化方程.利用约化方程构造了非线性耦合Harry-Dym方程可能的新严格解.     

Burgers方程不变群的生成元和对称约化

以Burgers方程为对象,研究了方程的不变群的生成元、对称约化问题.利用李群对称求出方程的解,并给出方程的生成元求法,及对称解,最后通过数值模拟验证了其有效性.     

耦合Burgers系统和Burgers方程的多孤子解(英文)

达布阵是构造非线性演化方程精确解的有效方法,本文应用该方法构造了一个耦合Burgers系统的达布变换和多孤子解,并利用约化技巧得到了Burgers方程的达布变换和多孤子解.通过画图给出这些多孤子解的图形.     

扩展的(2+1)维Jaulent-Miodek方程的显式解和守恒律

通过直接对称方法,得到了扩展的(2+1)维Jaulent-Miodek方程的经典李对称,并且利用对称得到了该方程的相似约化方程和群不变解.通过解约化方程得到了大量新的精确解,其中包括Weierstrass周期解、椭圆周期解、三角函数解等.最后,利用得到的对称和共轭方程,求得了该方程的守恒律.     

(2+1)-维修正KP方程的精确解

利用改进的CK方法和经典李群方法得到了方程KP的两类对称,我们也得到了方程新旧解之间的关系.并得出利用利群方法获得的对称利用CK方法也可以得到.最后利用求得的对称我们获得了方程的相似约化和一些精确解.     

Burgers方程的非古典势对称群及显式解

该文对Burgers方程的非古典势对称群进行研究，得到几类非古典势对称群生成元并用其求得Burgers方程的相应特解，这些新特解不能由Burgers方程本身的古典Lie对称与非古典Lie对称来获得。     

Sine-Gordon方程的极限对称及应用

研究sine-Gordon方程的极限对称及应用.由对称引出相似约化,求得sine-Gordon方程的极限解;利用对称与孤子方程的自相容源之间的联系,得到带新自相容源的sine-Gordon方程,并求出该方程的解.     

规范变换及Backlund方法求精确解

规范变换是获得孤子方程精确解十分有效的方法,本文利用Boussinesq—Burgers方程谱问题,建立了Boussinesq—Burgers方程规范变换,从而利用规范变换获得其Backlund变换关系,进而利用其Backlund变换关系求得方程新的精确解。     

用叠加法求Burgers-KdV方程的精确解析解

基于对Burgers方程、KdV方程和Burgers KdV方程特点的分析,提出了一种由Burgers方程的解和KdV方程的解构造Burgers KdV方程的解的叠加法,并用该法求得了Burgers KdV方程的解,所得结果与已有结果完全吻合.     

p中心仿射流的最优系统及群不变解

利用李点对称群理论,研究了p-中心仿射流的对称群,通过构造几何流的最优系统,对方程进行对称约化,并讨论了群不变解,最终求得p-中心仿射流的部分群不变解.     

具有变系数的广义Burgers-KdV方程新精确解

利用截断展开法求得了具有变系数的一类广义Burgers—KdV方程的新的精确解，作为特例，分别获得了具有变系数的广义KdV方程和广义柱KdV方程的精确解，由此发现了Burgers方程的一类新的孤子解。     

AKNS方程族约化为Burgers方程族

本文研究了AKNS方程族到Burgers方程族的约化关系.首先,由一阶单特征值问题出发得到了Bur-gers方程族;其次,引入了AKNS方程族,并研究了该方程族与Burgers方程族的关系;最后给出结论,AKNS方程族可以约化为Burgers方程族,这样就可以由Burgers方程族的解得到AKNS方程族的一些特殊形式的解.     

Kdv-Burgers方程和Schrding-KdV耦合方程的显式行波解

提出了一种基于形变映射理论的构造非线性方程行波解的方法 ,并用该方法求得了非线性Kdv Burgers方程和耦合Schr ding KdV方程的行波解。这种方法不仅找到了先前用其他复杂方法求得的若干精确解 ,而且在有的情况下还可找到新的解或更为一般形式的精确解。     

(2+1)维Kadomtsov-Petviashvili-Joseph-Egri方程的李对称分析和精确解

利用经典李群方法,得到(2+1)维Kadomtsov-Petviashvili-Joseph-Egri方程的经典李点对称,并利用对称得到该方程的一些相似约化,通过求解约化方程,得到了该方程的很多精确解,包括双曲函数解,雅可比椭圆函数解,三角函数解,有理函数解,幂级数解等。     

周期小波基下Burgers方程数值模拟

研究周期边界条件下非线性Burgers方程的周期小波基下Galerkin解 利用周期样条小波基的正交变换 ,结合Burgers方程所具有的对称性作线性变换 ,约化非线性Burgers方程为一组常微分方程组 ,得到该方程的Galerkin解 ,在相空间中进行分析 ,采用能表征全域特性的小波组合函数 ,数值分析表明周期小波基下Galerkin解与Fourier分析下的数值解比较更能反映方程的局部特征 本文的研究为非线性发展方程的局部复杂性研究提供了一个新的基础     

用组合法求解Burgers-KdV方程

通过分析Burgers方程、KdV方程和Burgers-KdV方程的特点,提出了一种由Burgers方程的解和KdV方程的解构造Burgers-KdV方程解的组合法,并由此求得了Burgers-KdV方程的若干显式精确解.     

Boiti-Leon-Pempinelli方程组的相似约化及精确解

对含三个自变量的BLP方程组,用CK约化法求得BLP方程组5种类型的对称约化方程及多种形式的显式精确解.这些解中包含Jacobi椭圆函数解,三角函数解等.     

耦合Burgers方程的CTE可积性及精确解

借助符号计算软件Maple,利用CTE方法验证了耦合Burgers方程的CTE可积性,得到了耦合Burgers方程的孤子和其他波的相互作用解,包括孤子和椭圆余弦波作用解、共振多孤子解、孤子和误差函数波作用解、孤子和有理波作用解、孤子和周期波作用解.最后给出了孤子和椭圆余弦波作用解及共振多孤子解所对应的图形.     

(3+1)维Burgers方程的对称约化、精确解和守恒律(英文)

应用改进的CK直接方法得到了(3+1)维Burgers方程的对称以及新旧解之间的关系,并由此得到方程部分新的显示解.最后利用对称和守恒律之间的密切关系,得出了此方程的守恒律.     

周期小波基下Burgers方程数值模拟

研究周期边界条件下非线性Burgers方程的周期小波基下Galerkin解，利用周期样条小波基的正交变换，结合Burgers方程所具有的对称性作线性变换，约化非线性Burgers方程为例组常微分方程组，得到该方程的Galerkin解，在相空间中进行分析，采用能表征全域特性的小波组合函数，数值分析表明周期小波基下Galerkin解与Fourier分析下的数据解比较更能反映方程的局部特征，本文的研究为非线性发展方程的局部复杂性研究提出了一个新的基础。