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进一步研究向量线性方程组的性质，首先利用广义逆矩阵给出了解的一般形式，以及利用逆矩阵给出克兰姆法则另一种证明方法，然后讨论方程组的基础解系与解空间的直和。 相似文献
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梁汉光 《广西民族大学学报》2004,(Z1):31-34
n元齐次线性方程组当其矩阵的秩小于n时有非零解.要求出这个非零解,通常是将矩阵进行初等变换而得到.但对矩阵的秩是一个n-1的方程组,却有一个和克莱姆法则一样的简捷的公式化解法.这一解法对三元齐次线性方程组来说特别方便. 相似文献
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线性代数的核心内容是解线性方程组。在寻求线性方程组解的存在定理和求解方法的过程中而产生的行列式理论和矩阵理论构成了线性代数的基本理论。这本来是一个纯代数问题,如果把这个纯代数问题与几何结合起来,在求解线性方程组的过程中从整体上考虑系数与常数项的关系,就产生了求解线性方程组的行列式理论和矩阵理论。通过说明把几何概念引入解线性方程组的过程以及认真细致的分析、基本的归纳、简明的例子,为初学者正确认识行列式理论、准确应用行列式理论提供帮助。 相似文献
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矩阵与解线性方程组 总被引：1，自引：0，他引：1
李排昌 《中国人民公安大学学报(自然科学版)》2011,17(3):106-108
线性代数的核心内容是解线性方程组。在寻求线性方程组解的存在定理和求解方法的过程中而产生的行列式理论和矩阵理论构成了线性代数的基本理论。显然，线性方程组的解与其系数和常数项有关。这本来是一个纯代数问题，通过把这个纯代数问题与几何结合起来，在求解线性方程组的过程中从整体上考虑系数与常数项的关系，应用行列式、矩阵理论，使线性... 相似文献
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白淑敏 《河北师范大学学报(自然科学版)》1995,19(1):23-26
对线性代数中关于矩阵秩的几个公式与特征多项式的性质定理给出了新的证明方法，用齐次线性方程组解空间的理论证明了矩阵秩的６个定理，利用矩阵和的行列式定理给出了矩阵Ａ的特征多项式系数及Ａ的主子式关系定理的新证法。 相似文献
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利用几何上空间向量的关系,给出三元齐次线性方程组解的几何判定形式,并讨论一种利用方程组的系数向量来求解方程组的通解方法,结合例子说明这种方法的优越性. 相似文献
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为了简化区间灰数行列式的运算,完善区间灰数的运算和灰数代数系统的理论基础,利用区间灰数的简化形式探讨区间灰数行列式的性质,得到了基于核和灰度的区间灰数行列式的若干性质,简化了区间灰数行列式的运算,为进一步探讨区间灰数矩阵及区间灰数线性方程组奠定了基础. 相似文献
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给出线性方程组整体消元求解的一种方法。基于整体消元过程,自然引入行列式定义、展开定理及克莱姆法则等行列式核心概念。通过线性方程组消元求解这一共同背景,分析行列式主要知识点的含义及其内在联系。 相似文献
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完全分配格上的矩阵的行列式 总被引：1，自引：0，他引：1
研究了完全分配格上的矩阵及其行列式的性质,给出了格矩阵的行列式的"拉普拉斯展开"计算式,研究了格矩阵及其伴随矩阵与行列式的关系,并用格矩阵的行列式给出了以格元素为系数的线性方程组的"克兰姆法则". 相似文献
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王雁海 《青海师范大学学报(自然科学版)》2013,29(1):14-16
受线性方程组的有关定理推广的启发及教学过程中对学科内容的钻研，并根据线性方程组的有关理论，对克莱姆法则进行了推广，同时给出了理论证明．使得克莱姆法则的应用更加广泛、灵活和方便． 相似文献
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行列式的理论和应用是代数中的一个经典问题,矩阵的行列式是赋予矩阵的一个数,将矩阵的列向量视为变量,行列式可以视为列向量组的一个函数,其公理化定义为矩阵的性质推导和分析带来方便.基于行列式的公理定义,从公理出发,给出相关重要性质的详细推导,直接由性质研究线性方程组解的存在性和解的表达式.推导过程的简洁与性质间的关联,体现... 相似文献
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完全分配格上的两个代数问题 总被引：1，自引：0，他引：1
研究了完全分配格上的矩阵及其行列式的性质，给出了完全分配格上矩阵的行列式的Laplace展开计算式：指出了完全分配格上的矩阵及其伴随矩阵与行列式的关系，并用完全分配格上矩阵的行列式给出了以完全分配格上的元素为系数的线性方程组的Cramer法则。结果表明完全分配格上的矩阵、行列式的一些运算、性质与实数域上的矩阵、行列式相应的运算、性质是不同的。 相似文献
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《西南师范大学学报(自然科学版)》2021,(6)
行列式的展开定理在线性代数中具有非常重要的基础性地位,克莱姆法则、可逆矩阵的判定和矩阵的秩都依赖于这一定理.不同于行列式的定义和基本性质,行列式按行展开的定理对学生们而言比较困难,尤其是其证明过程,如果学生不懂其证明思路,就很难真正理解定理的意义,并直接影响问题的解决.本文将从教材、教学、练习这3个重要环节分析学生的实际困难在哪里,并给出解决教学难点的有效的解决办法,并且本文所提出的方法也完全适用于其他类似课程的教学. 相似文献
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刘正理 《河南教育学院学报(自然科学版)》2004,13(1):15-17
探讨了矩阵的初等行变换、向量组的秩、用克莱姆法则或系数矩阵的秩判别齐次线性方程组有无非零解等相关知识在判定向量组线性相关性中的运用,归纳出判定向量组线性相关性的四种方法,研究了四种判定方法之间的关系及应用时应注意的题设条件． 相似文献
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曹新 《甘肃联合大学学报(自然科学版)》1988,(1)
全日制十年制学校高中课本《数学》、第三册介绍了用矩阵法解线性方程组。其基本方法是高斯消去法,优点是:(一)不需要计算许多行列式,因而与行列式法或加减消元法相比,大大地减少了运算量.(二)线性方程组是否有解不需要另行讨论,在矩阵进行初等变换的过程中,同时就解决了这个问题.但此法在线性方程组的系数矩阵进行初等变换时,一般只进行行初等变换.既使有时进行列调换,但与列相应的未知数必须随之而调换.这样极易产生混乱而出错.并且对 n 元线性方程组,若系数矩阵的秩为γ(r相似文献