关于根与底座的几点注记

根与底座是环论中的重要概念之一,在代数表示理论等方面也有着重要的应用。介绍了根与底座的几种等价定义,证明了各个定义的相互等价性,并且研究了广义矩阵环的Jacobson根。     

在MHR—环类上与Jacobson根一致的根

文中给出了在MHR-环类上与Jacobson根弱一致、强一致的一般根;还给出了在MHR-环类上与Jacobson根强一致的遗传根和超幂零根。最后讨论了在MHR-环类上与Jacobson根一致的根与von Neumann正则根的关系。     

关于σ-Jacobson半单纯环

本文利用许永华1977年的R-自同态映射σ和环的(σ_1,σ_2)-同态引出一般环的σ-Jacobson根的概念,进而讨论了σ-Jacobson半单纯环的结构,一般环论中的Jacobson根与半单纯环是本文的特殊情况。     

关于环中Jacobson根的Artin—Ress性质

本文证明了下述性质：1）环上具有极小条件限制的Jacobson根具有A－R性质．2）Jacobson根具有A－R性质的所有环满足Jacobson猜想．     

關於Kthe半單純環

引言在一般环的理论中,有四种重要的根理想:Baer根理想,Jacobson根理想,Brown-McCoy根理想,Kthe根理想.对于前三种根理想已经得到了半单纯环的构造定理,就是说,半单纯环可以表为一些较简单的半单纯环的亚直接和     

拟环的Jacobson根

Betsch[1]将结合环的Jacobson根引入到拟环N上,得到三种类型的Jacobson根,分别记为(?)_o(N),(?)_1(N),(?)_2(N).Holcombe[2]引入另一种类型的Jacobson根,记为(?)_8(N).本文给出一种介于(?)_2(N)与(?)_3(N)之间的Jacobson根,并证明其一系列的性质。     

关于JR环（英文）

一个环R叫做JR环,如果R中的每一个元素都可以写成a=r+j 的形式,其中r是正则元,j属于Jacobson根.文章给出了JR环的相关性质.证明了R是一个JR环当且仅当R/J(R)是正则元并且正则元关于J(R)可以提升;R是布尔环当且仅当每个a∈R都可以唯一地表示成一个正则元和Jacobson根中元之和的形式.并探究了在相关环扩张上的遗传性质.     

分次除环和Jacobson稠密性定理

讨论了分次除环和分次 Jacobson 稠密性定理,证明了分次 Jacobson 根为零的右分次阿丁环也是左分次阿丁环.     

E~G—根与E~G—半单纯环之结构

在环结构理论中,Kthe 根与 Jacobson 根是比较重要的.但是,在一般环中 Kthe根之存在性至今尚未给出证明;Jacobson 根在意义之下又嫌过大.我的老师谢邦杰副教授在一般环中定义了近似诣零根,该根不小于 Kthe 根而小于 Jacobson 根,并与 Baer 根对照地,围绕诣零理想展开了讨论,使笔者受到启发而在本文中定义出一     

群分次环与群分次模的分次基座

利用群分次模的基座和Jacobson根、分次Jacobson根的性质,得到了群分次环与群分次模的分次基座的一些具体刻画,讨论了群分次环的基座、高阶基座和分次基座之间的关系。     

结合2－分次环的模及Jacobson根

定义了结合２－分次环的模，并由模定义了结合２－分次环的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根．证明了这个Ｊａｃｏｂｓｏｎ根和Ａ．Ｓｕｌｉｎｓｋｉ的定义是一致的，并且给出了Ｊａｃｏｂｓｏｎ半单的结合２－分次环的结构及Ｊａｃｏｂｓｏｎ根的模论特征。     

由环的周期性和Jacobson性质确定的根

给出了结合环的周期根的模刻画,证明环的Ｊａｃｏｂｓｏｎ性质确定一个遗传根性质,从而得到了一个新的根类ｊ。     

关于Г─环的强素根与强Jacobson性质

本文证明了强素根是Г－环的特殊遗传根，若Ｒ是Г─环Ｍ的右算子环且左ｄｕｏ，则Ｓ（Ｍ）＝Ｓ（Ｒ）＊＇，．强ＪａｃｏｂｓｏｎГ─环定义为其所有同态象的素根与强素根一致，建立了Г─环Ｍ、矩阵Г＿（ｎ，ｍ）─环Ｍ＿（ｍ，ｎ）及Ｍ的右算子环的强Ｊａｃｏｂｓｏｎ性质之间的关系。     

环的相对于余遗传Torsion Theory的Jacobson根

本文推广了环论中拟正则左理想的概念，引入τ－拟正则左理想的概念，给出环的相对于余遗传Ｔｏｒｓｉｏｎｔｈｅｏｒｙ的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根的元素刻划．     

分次环的群环的根

发展了Ｎａｓｔａｓｅｓｃｕ提出的分次环的群环理论，并以此为工具，研究了分次环的群环上的分次模的半单笥问题及其Ｊａｃｏｂｓｏｎ根。     

自对偶和Jacobson根平方为零的局部分配环

本文证明了有一大类Jacobson根平方为零的局部分配环具有Morita自对偶。     

环的正则圈半群

研究环与其圈半群的关系. 利用圈乘刻画了伴随Clif ford环和有小圈半群的环, 构造了一个交换的伴随Clifford环, 其Jacobson根不是直和项, 从而证实了Heatherly和Tucci的一个猜测.     

JQ环的一些性质

引入JQ环的概念。称一个环R为JQ环,如果R的Jacobson根和拟正则元集合相等。给出若干JQ环的例子,讨论了JQ环的扩张性质。     

无单位元分次环上的Jacobson根

主要得到了无单位元１分次环上关于Ｊａｃｏｂｓｏｎ根的若干重要性质，另外也得到了一些关于半单性的性质。     

多项式环的分次Jacobson根

刻划了我项式环Ｒ「ｘ」和Ｒ「ｘ，ｘ＾－１」的分次Ｊａｃｏｂｓｏｎ根，并引进分次局部环概念，证明了Ｒ是局部环肖且公Ｒ「ｘ」是次局部环，当且仅当Ｒ「ｘ，ｘ＾－１」是分次局部环。