分数阶Birkhoff系统的积分因子与守恒量

基于Riemann-Liouville导数的分数阶Birkhoff系统,提出了用积分因子理论寻找分数阶Birkhoff系统的守恒量的一种新思路.先由分数阶Birkhoff系统方程,给出了其积分因子的定义;其次,建立了由该系统积分因子理论得到的该系统守恒定理.为了进一步得到该系统的守恒量,给出了分数阶Birkhoff系统的广义Killing方程.分数阶Hamilton系统的守恒定理为本文特例.最后,举例说明结果的应用.     

基于El-Nabulsi分数阶模型的广义Birkhoff系统的积分因子方法

将积分因子方法应用于El-Nabulsi分数阶模型下广义Birkhoff系统.首先,给出了分数阶广义El-Nabulsi-Birkhoff方程的积分因子定义;其次,寻求El-Nabulsi分数阶模型下Birkhoff系统守恒量存在的必要条件,建立了相应的守恒定理;最后,讨论了该系统特例情况下的积分因子方法.     

用积分因子方法研究广义Birkhoff系统的守恒律

为了进一步研究广义Birkhoff系统的守恒律,将Birkhoff系统的积分因子方法推广到广义Birkhoff系统,建立了寻找广义Birkhoff系统守恒律的一种新方法.通过寻求广义Birkhoff系统存在守恒律的必要条件和建立系统积分因子与守恒律的关系给出用于确定积分因子的广义Killing方程,从而推出广义Birkhoff系统的守恒律.结果表明利用积分因子方法可以研究广义Birkhoff系统的守恒律.     

利用循环积分降阶事件空间中非完整保守系统的广义ЧАПЛЫГИН方程

本文首先讨论事件空间中非完整保守系统存在循环积分的条件,其次利用循环积分将广义方程降阶,得到更广泛一类的Routh方程,最后举例说明新方法的应用。     

广义Birkhoff系统的势积分方法

研究广义Birkhoff系统的积分问题.利用势积分方法,广义Birkhoff方程的积分问题可以转化为寻找一个偏微分方程的完全积分.举例说明该方法的应用.     

基于Caputo导数的分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理

研究基于Caputo导数的分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理.首先,建立分数阶广义Pfaff-Birkhoff原理,导出分数阶广义Birkhoff方程.其次,研究时间不变的特殊无限小变换下的分数阶Noether对称性与分数阶守恒量,建立分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理.再次,研究时间变化的一般无限小变换下的分数阶Noether对称性与分数阶守恒量,建立分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理,并利用时间重参数方法给出其证明.最后,给出了一个算例以说明其应用.     

广义Birkhoff系统动力学的基本框架

广义Birkhoff系统是一类更广泛的动力学系统.以广义Pfaff-Birkhoff原理和广义Birkhoff方程为基础,构造广义Birkhoff系统动力学的基础理论框架,包括新原理的提出、系统动力学逆问题、各种积分方法以及系统的运动稳定性等.     

非齐次Hamilton系统的Birkhoff表示

本文首先讨论了Hamilton系统与Birkhoff系统的关系,以及Birkhoff系统研究的理论意义和实际价值．进一步研究了非齐次Hamilton系统的Birkhoff化理论、Birkhoff方程的实现条件、构造方法,指出了Birkhoff动力学研究的主要困难和未来应该重点关注的基本问题;最后给出了广义Birkhoff系统动力学方程的形式以及研究广义Birkhoff方程的重要意义,并探讨了赝广义Birkhoff方程的形式以及构造动力学系统赝广义Birkhoff方程的目的和意义．     

广义Birkhoff系统的Bertrand定理

研究广义Birkhoff系统的动力学逆问题,将完整非保守力学系统的Bertrand定理推广到广义Birkhoff系统。建立广义Birkhoff系统的运动微分方程,将系统的一个已知积分对时间求导数,引入Еругин函数,得到一个一阶常微分方程,假设系统的附加项仅依赖于2n个Birkhoff变量中的n个变量的情况,由这个一阶常微分方程并利用系统的运动微分方程得到了确定附加项的代数方程组,解此代数方程组就可确定系统的附加项。文中举例说明结果的应用。     

相对论性非完整系统的广义能量积分与广义Whittaker方程

研究相对论性非完整系统的广义能量积分存在的条件,给出用能量积分降阶相对论性广义qaⅡⅡL1rHH方程的方法,得到相对论性广义whittaker方程,并变换到Nielsen形式的相对论性广义Whittaker方程。     

广义Birkhoff系统的随机响应

研究广义Birkhoff系统在随机扰动下的响应.建立系统的随机微分方程,得到一次矩和二次矩的微分方程.举例说明了结果的应用.     

非自治广义Birkhoff系统的Poisson理论

研究了非自治广义Birkhoff方程的代数结构,证明非自治广义Birkhoff方程具有相容代数结构和Lie容许代数结构;建立了非自治广义Birkhoff系统的Poisson理论,包括建立系统的Poisson条件,证明了在一定条件下可由已知第一积分得到新的第一积分;讨论了与非自治广义Birkhoff系统的Poisson方法相关的动力学逆问题.结果具有普遍性,非自治Birkhoff系统的情况是该结果的特殊情况.文末举例说明了结果的应用.     

Birkhoff\,系统\,Lie\,对称性逆问题的两种提法和解法

首先, 列写出\,Birkhoff\,系统\,Lie\,对称性的确定方程、结构方程和守恒量; 其次, 给出\,Birkhoff\,系统\,Lie\,对称性逆问题的两种提法和解法. 结果表明：同一\,Birkhoff\,函数(Birkhoff函数组)和第一积分可以对应不 同的\,Birkhoff\,函数组(Birkhoff函数)和不同的\,Lie\,对称性, 也可以对应相同的\,Lie\,对称性和不同的\,Birkhoff\,函数组\,(Birkhoff函数).}     

Birkhoff系统的积分不变量

研究Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的积分不变量,包括Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｃａｒｔａｎ积分不变量以及Ｐｏｉｎｃａｒｅ线性积分不变量。利用Ｐｆａｆｆ作用量的非等时变分公式和ＢＩｒｋｈｏｆｆ方程来求这些积分不变量。得到系统的Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｃａｒｔａｎ积分不变量和Ｐｏｉｎｃａｒｅ线性积分不变量。     

相对论性Birkhoff系统的第一积分和积分不变量

建立相对论性Birkhoff系统的变分方程,由此证明,由己知的第一积分,可以构造一类积分不变量,并举例说明其应用。     

广义Hamilton系统与梯度系统

广义Hamilton系统-9梯度系统是两类不同的重要动力学系统．本文研究这两类系统的关系．首先,给出广义Hamilton系统,它是Hamilton系统的一种推广,而Birkhoff系统在一定条件下可成为广义Hamilton系统;其次,研究梯度系统及其意义;最后,研究两类系统的关系,并举例说明结果的应用．     

完整力学系统的高阶Hamilton正则方程

运用完整力学系统的高阶Lagrange方程建立了完整力学系统的高阶Ham ilton正则方程,得到完整有势力学系统高阶循环积分和高阶广义能量积分,并阐明了高阶Ham ilton函数的物理意义.     

Birkhoff系统Noether对称性导致的Hojman守恒量

提出由Birkhoff系统Noether对称性导出非Noether守恒量的方法.首先,证明系统Noether对称性必然是Lie对称性;其次,将Hojman定理应用于Noether对称性;最后,举例说明结果的应用.