形式三角矩阵环的reduced性和正则性

设T=A0M B是形式三角矩阵环,则T是reduced环,Von Neumann正则环,强正则环及弱正则环,当且仅当A,B是reduced环,Von Neumann正则环,强正则环及弱正则环,且M=0.     

三角矩阵环上投射余可解的Gorenstein平坦模

设T=(A 0 U B)是三角矩阵环,其中A和B是环,U是(B,A)-双模.用环T上模张量的同构式作为桥梁,给出环T上的模是投射余可解的Gorenstein平坦模的等价条件:若fd(BU)＜∞,fd(UA)＜∞或id(UA)＜∞,则左T-模M=〔M1 M2〕ψM 是投射余可解的Gorenstein平坦模当且仅当M1是投...     

MoritaContext的(I,k)-正则性

证明了若环T是具有一对零同态的Moritacontext环(A,B,M,N,ψ,(φ)),则有T/L(≌)A/I(+)B/J,其中L=(I,J,M,N)是环T的理想,I,J分别是A,B的理想;同时证明了一对具有零同态的Moritacontext环T=(A,B,M,N)是(L,k+l)-正则环,如果其中的环A和B分别是(I,k)-,(J,l)正则环,这里L=(I,J,M,N)是环T的理想,且任意给定的k,l∈N.     

Morita Context 的(I,k)-正则性

证明了若环T是具有一对零同态的Morita context环(A,B,M,N,ψ,φ),则有 T/LA/I⊕B/J,其中 L=(I,J,M,N)是环T的理想,I,J分别是A,B的理想;同时证明了一对具有零同态的Morita context环T=(A,B,M,N)是(L,k+l)-正则环,如果其中的环A和B分别是 (I,k)-,(J,l)-正则环,这里L=(I,J,M,N)是环T的理想,且任意给定的k,l∈N.      

具有一对零同态的Morita Context环(Ⅰ)

设（A,B,V,W,ψ,）是一个Morita Context,且ψ与均为零同态,C=是相应的Morita Context环.用经典环论方法,得到了C与A,B之间的一些性质关系,同时推广了形式三角矩阵环的一些结果.     

具有零同态的三阶Morita Context环(英文)

进一步将二阶Morita Context环上的部分性质推广到了三阶Morita Context环上.设O=[R C E A S F B D T]是三阶Morita Context环,证明了:1)O是π-正则的(或半Clean的、Exchange的、Potent的、GM-环)当且仅当R、S和T也是该类环;2)O是左Morphic环当且仅当R、S、T是左Morphic的,且A=B=C=D=E=F=0.     

强自反环

设R为一个环,如果对任意a,b,c∈R,aRbRc=0蕴涵aRcRb=0,则称R为强自反环.给出强自反环的一些性质,利用强自反环给出对称环的一个刻画.证明了如下结果:①R是symmetric环当且仅当R是强自反环和IFP环;②半素环是强自反环,但反之不成立;③R是强自反环当且仅当对任意a1,a2,…,an∈R(n≥3),a1Ra2Ra3…Ran=0蕴涵ai1Rai2Rai3…Rain=0,其中i1i2i3…in是1,2,3,…,n的任意一种排列;④设R为quasi-Abel环,x∈R为exchange元,则x为clean元.     

等离子体物理中一个非局部非线性Schödinger方程的初值问题

研究了初值问题iψt+△ψ=-div(| φ|σφ),△φ=ψ,ψ(x,0)=ψ0(x)的推广形式,给出了空间维数n≥3时整体解存在的几个充分条件以及相应的正则性结论,推广了T.Colin的一系列结果.     

高维波动方程的Cauchy问题存在时间周期解的充要条件

讨论n维波动方程的Cauchy问题{utt-△u=0;t=0;u=ψ(x),ut=ψ（t) t∈R，x=(x1,x2,…，xn)∈R^n的解，何时为T－周期的，设上述问题的解为=u(x,t;φ，ψ），利用对部分变量作球平均的方法，籍助于归纳法，证明u(x,t;φ，ψ）为T－周期的充要条件是u(x,t;φ，0）与u(x,t;0,φ）均为T－周期的，并据此给出了在n=5,4时，为使u(x,t; φ，ψ）为T－周期的，初始数据φ与ψ应满足的充分必要条件。     

具有弱稳定秩n的模

设M是模,E=End(M)是模M的自同态环.本文引入了模M的弱稳定秩n,并证明了:如果R是弱稳定秩n的,那么eRe也是弱稳定秩n的.如果M是弱稳定秩n的投射R模,并且对任意n生成R模B,和任意R模A,若M⊕B(≌)M⊕A,那么B(≌)A.特别地,若R是交换的p.p.-环,则RR有弱稳定秩1.     

关于clean环的一个公开问题的注记

每个单位正则环都是c lean环,但每个单位正则环是否是强c lean环?它至今仍是一个没有解决的问题。本文通过对单位正则环的内部h结构进一步研究,给这个公开问题局部回答。我们得到:设R是单位正则环,设E为R的非平凡幂等元集,且2U(R)。则下列等价:(1)R是强c lean环;(2)H C(V(R));(3)N C(U(R))。     

AP-内射环与连续环

主要研究了AP-内射环成为连续环的条件.在AP-内射环满足C2条件的基础上,结合Baer环、duo环、半完全环、MI环等,探索了何时AP-内射环也满足C1条件,从而成为连续环,得到了一些相关结果:(1)设R是左AP-内射、左duo环,若R又是局部Baer环,则R是左连续环;(2)设R=i∈IRi是左AP-内射环,其中Ri是一致左理想,若R是Baer环且左duo,则R是左连续环;(3)设R是左AP-内射、左duo环,若R又是半完全的Baer环,则R是左连续环;(4)设R是左AP-内射环,RR是弱内射的,则R是左连续环;(5)设R是左AP-内射、左MI环,则R是左连续环.     

环论中Faith三大猜测的进展

环论中的Faith三大猜测（FGF猜测、Faith-Menal猜测和Faith猜测）是指FGF－环、强右Johns环以及左完全右内射环均为QF环，其中R是右FGF－环指任一个有限生成右R－模或嵌入自由模的环，强右Jonhs环是指右Norther左FP－内射环，本文介绍了Faith三大猜测的历史背景及最新进展，给出了右CF－环及右Jonhs环为右Artin环的条件，提出了与三大猜测有关的一些公开问题。     

Cayley定理的推广

本文讨论环的加群自同态环，从而得到Cayley定理在环上推广。     

非交换的Morphic群环

该文主要研究的是群环 ZnG 的morphic问题,其中G是一个8阶非交换群,证明了ZnG是morphic当且仅当n是奇的.     

Morphic环的一些研究

本文研究了在约化条件下morphic环与N-环、半交换环等一些环之间的关系,给出了morphic环在约化条件下的若干刻划。     

GWCN环的若干性质

给出了GWCN环的一些例子,研究了GWCN环的扩张,讨论了GWCN环的正则性和clean性。     

一类Morita Context环的性质

研究具有一对零态射的Morita Context环的结构,给出一个Morita Context环与构成它的成员环及双模之间关于几个典型环性质的关系.     

半素环与 Morphic 环

本文中,我们证明了如下主要结果：（1）如果R是半素环,R又是右Morphic的,且L是R中的极大左零化子,则L是R的极大左理想,且存在e^2=e∈R使L=Re。（2）如果R是素环又是右Morphie的,且有极大左零化子,则R是左、右本原环（3）如果R是半素的右Morphic环,则R有唯一的最大理想I,I不含非零幂零元且I=lr（I）=rl（I）,Z（RI）=Z（IR）=0。     

关于正则环的几点注记

环Ｒ称为左（右）ＳＦ）环，如果所有单左（右）Ｒ－模是平坦的。环Ｒ称为Ｉ－环，如果Ｒ的每个非零左理想含有非零幂等元。在本文中，我们证明了如下主要结果：（一）对于环Ｒ，如下条件是等价的：（１）Ｒ是Ａｒｔｉｎ半单环；（２）Ｒ是左ＳＦ－环县Ｒ／Ｚ（ＲＲ）是Ａｒｔｉｎ单环；（３）Ｒ是左非奇异的，左ＳＦ－环县ＲＲ具有有限秩；（４）Ｒ是正交有限的Ｉ－环。（二）Ｒ是基层不为零的正则左自内射环当县仅当Ｒ是包含非奇异