解非线性方程的一类三阶迭代公式

在牛顿迭代公式的基础上,给出一类新的迭代公式,既克服了牛顿迭代法中分母可能为零的缺点,又保证了该类公式至少是三阶收敛的.并通过几个数值算例验证了该类方法的有效性.     

一个三阶收敛的预估--校正式迭代法

以Newton法为基础,推导出了一个新的计算方便,收敛阶至少三阶的预测式迭代公式并通过它和Newton法数值实验结果的比较说明了这个迭代法的有效性.     

具有参数的三阶收敛的修正牛顿迭代法

以解非线性方程的常微分方程方法和传统牛顿法为基础,提出方程求根的一种具有参数的修正牛顿迭代法,证明了这种迭代法至少具有三阶收敛速度,最后通过实际算例给出了相关迭代法相互比较的数值结果.     

避免二阶导数计算的Newton迭代法的一个改进

利用Newton迭代法和微分中值定理“中值点”的渐近性,给出了Newton迭代法的一个改进. 此方法不必计算高阶导数值,但收敛速度却更高，具有至少三阶的收敛速度. 最后, 从数值试验可以看出, 此方法是非常有效的.     

一个新的四阶迭代法和一族新的三阶迭代法

目的研究解非线性方程组中的算法问题,得到更高收敛阶的迭代法。方法采用离散C-方法,用数值例子与其他方法进行比较。结果得到一族三阶迭代法且参数取特定值时得到解非线性方程组的一个四阶迭代法。结论此迭代法对解非线性方程组有极其重要的意义。     

牛顿迭代与预测式迭代的算法复杂性

从算法复杂性出发，采用Ｏｓｔｒｏｗｓｋｉ给出过程有效性指标的概念，讨论了具有二阶收敛速度的牛顿迭代法和具有三阶收敛速度的预测式迭代法的有效性问题，给出牛顿迭代法的有效性指标为２１／３，预测式迭代法的有效性指标为３１／５，由此得到牛顿迭代法比预测式迭代法具有更高的有效性。     

Simpson牛顿公式的一种改进

文章基于牛顿公理给出非线性方程求根的一种三阶方法,证明了该迭代格式三阶收敛到单根,计算效能高于其他同类迭代法;在方程根的重数m已知和未知的情形下,分别给出了该方法的改进公式,并指出了它们的收敛阶;最后给出数值试验并与其他方法进行比较,结果显示该方法非常有效,具有一定的理论价值和应用价值。     

分析有限元线性方程组的求解方法

目的试图从几种常用的线性方程组的求解方法找出最优化方法. 方法从存储单元,运算量及收敛速度方面做了一系列比较分析.结果发现迭代法优于直接法,超松弛法优于其他迭代法.结论通过分析比较得出当迭代法收敛时,超松弛方法最优.     

Newton迭代法的一种新改进

提出了Newton迭代法的一种新的改进格式,并证明了适当选取参数α,r能使改进的Newton迭代法具有三阶收敛性。最后用数值算例,说明了此改进方法优于经典的Newton迭代法和通常的修正Newton迭代法。     

一类多参数预条件AOR迭代法

讨论一类新的多参数预条件AOR迭代法的收敛性,得到了比较定理,说明此类预条件AOR迭代法的收敛速度要比经典AOR迭代法的收敛速度快.最后,用一个数值例子验证了得到的结论.     

线性方程组的迭代解法

线性方程组的数值求解常见于许多科学与工程计算领域,介绍了求解大型线性方程组的主要迭代算法。首先,对一些经典迭代法（Jacobi方法、Gauss-Seidel方法、SOR方法、SSOR方法和CG方法等）进行了详细的讨论,并从理论上对收敛性进行分析。其次,讨论了最新的Hermitian/Skew-Hermitian splitting（HSS）迭代理论,给出了迭代公式和收敛性定理。最后,通过数值实验对所有迭代法的有效性进行了验证。     

非线性方程组的分裂型多步单调迭代法

把分裂型一步单调迭代法推广到分裂型多步单调选代法。研究了该方法的收敛性和收敛阶,并且具体化到几种典型的分裂型多步单调迭代法。     

求解非线性方程的抛物线迭代法的一种改进

利用方程f（x）=0的同解方程x2=φ（x）的牛顿法公式,构造了求解非线性方程f（x）=0的抛物线迭代法的一种改进方法。给出几个算例,通过和抛物线迭代法计算结果的比较,说明了算法的有效性。     

一类求解非线性方程最优的8阶收敛迭代法

利用权函数方法得到一类求非线性方程单根的最优8阶收敛迭代法. 该方法每步迭代需要计算3个函数值和1个一阶导数值, 效率指数为1.682. 数值试验结果表明, 该方法具有较高的收敛阶数和计算精度.     

迭代法收敛速度的比较

在全面介绍迭代法的收敛性的基础上，介绍了牛顿迭代法的收敛性和弦截性的收敛法，并对基本迭代法、牛顿迭代法和弦截法的收敛速度进行了比较，经比较看出，同样的问题，弦截法的收敛速度比一般迭代法要快得多，与牛顿迭代速度相近，也是比较快的。最后指出，在以电子计算机为数值计算工具的今天，必须研究适合于计算机运算的数值计算方法的收敛速度。收敛速度的快与慢，是评判谊种收敛法适用与否的一项重要指标。因此用何种方法来解决实际应用问题显得尤为重要。     

二级多重分裂迭代法

本文给出一种全新的二级多重分裂迭代方法求解线性方程组,这一方法是基于二级迭代法与多重分裂迭代法的基础之上,方法函盖了近年来讨论的多种平行化迭代求解线性方程组的方法,并对矩阵具单调条件分析了方法的收敛性。     

SOR与SSOR以及AOR与SAOR迭代收敛速度之比较

本文对迭代求解大型稀疏线性方程组的两个主要方法SOR和AOR迭代与它们的对称方法SSOR和SAOR迭代的收敛速度进行了比较,指出:当系数矩阵为相容次序矩阵时,如果不进行半迭代加速度处理,则对称迭代方法的效率并不高于原迭代方法。     

预条件AOR迭代法的比较定理

讨论了预条件AOR迭代法的收敛性,并给出了关于预条件AOR迭代法和经典AOR迭代法的谱半径的比较,证明了文章所提出的预条件迭代法提高了经典迭代法的收敛率.     

非线性方程组的分裂型单调迭代法的收敛阶

本文研究了最近发展的非线性方程组的分裂型单调迭代法的收敛阶，获得了单调序列Ｑ－超线性收敛的结果，完善了分裂型单调迭代方法的理论。     

单点迭代格式的建立方法

本文探讨迭代函数和初始值对迭代过程的影响,从而给出选取迭代函数和初始值的方法和原则,以建立一种好的迭代格式。