基于不同分裂形式的逐次超松弛迭代法收敛性

在预条件后用逐次超松弛迭代方法解大型线性方程组Ax=b时,对迭代矩阵的分裂给出三种含参数分裂形式,分析证明不同分裂形式能够使超松弛迭代法收敛,并与一般的预条件方法进行比较分析,证明这些分裂形式加速效果更好.     

两步模系矩阵分裂算法求解弱非线性互补问题

考虑两步模系矩阵分裂算法求解弱非线性互补问题,理论分析给出了当系数矩阵为正定矩阵或H+-矩阵时迭代法的收敛性质和两步模系超松弛迭代法的参数选取范围.数值实验表明,两步模系矩阵分裂算法是行之有效的,并在迭代步数和迭代时间上均优于模系矩阵分裂算法.     

预处理后关于IMGS和SOR迭代法的一个比较定理

对于迭代法解线性方程组,运用矩阵分裂理论及比较定理,对超松弛迭代法(即SOR方法)和预条件P=I+Cα后的Gauss-Seidel迭代法(称为IMGS方法)的收敛速度进行比较,得到较好结果,最后给出一个数值例子。     

两类改进的六阶Newton迭代方法

通过改进4个三阶收敛的Newton迭代法得到一些新的方法来解非线性方程,并证明这些方法的收敛性.然后通过数值实例对新方法和原来的三阶收敛迭代法进行比较,说明新的迭代方法的有效性.     

重根情形的Newton迭代法收敛性加速

基于Newton迭代法对于求重根具有线性收敛性,给出了加速其收敛的方法以及迭代公式,收敛速度得到了有效的提高.最后从数值实验加以比较,此算法是可行的.     

基于改进的支持向量机的手写体汉字识别

逐次超松弛迭代法算法是一种具体的SVM算法,在SOR算法中松弛因子采取固定数值时,在许多情况下收敛速度较慢。文中提出通过引入具有＂先验知识＂的神经网络,对逐次超松弛迭代法中的松弛因子进行控制,以提高逐次超松弛迭代法的收敛速度。实验结果表明,该模型实现的逐次超松弛迭代法能够提高其收敛速度。在手写体汉字的识别实验中,该改进算法可以减少支持向量机的训练时间。     

新的预条件AOR迭代法的收敛性

讨论Z-矩阵线性系统的一类新的预条件AOR迭代法的收敛性.对预条件后的AOR迭代法的系数矩阵进行两种不同的分裂,得到了这两种分裂下的相对应的预条件AOR迭代法的收敛速度分别与基本的AOR迭代法的收敛速度之间的比较定理.最后对这两种分裂间的预条件迭代法的收敛速度进行比较,得出比较结果.     

严格次对角占优线性方程组迭代法的收敛性分析

Jacobi迭代法、Guass-Seidel迭代法和SOR迭代法是求解线性方程组的常用迭代方法.本文证明了系数矩阵严格次对角占优时,Jacobi迭代法、Guass-Seidel迭代法和SOR迭代法均收敛,并给出了相应的误差估计.通过比较三种迭代法的误差上界,指明Guass-Seidel迭代法的误差上界最小.     

具有严格对角占优矩阵的线性系统的加速超松弛迭代法

考虑n元线性方程组Ax=b,这里A是严格对角占优矩阵,即 得出了加速超松弛迭代法中迭代矩阵Gr,ω的谱半径的界,推广了超松弛迭代法中的有关结果,并给出了几种类型迭代法的收敛条件.     

一类反对称迭代矩阵半迭代法的收敛性

半迭代法或称Chebyshev半迭代法是解线性方程组的一个常用且比较有效的方法,它大大提高了矩阵的收敛速度.本文依据Varga,Young,胡家赣书中介绍的迭代矩阵为对称阵时,半迭代法的收敛性的理论,以Chebyshev多项式及其基本性质作为基本工具,对一类反对称迭代矩阵,研究其半迭代法的收敛情况.从而为扩大半迭代法的适用范围奠定了基础.     

矩阵非负分裂下SOR迭代法收敛性

目的讨论预条件后用迭代法求解的线性方程组Ax=b。方法利用预条件后系数矩阵非负分裂形式的多样性,给出一种含参数形式的非负分裂。结果与结论证明这种分裂形式可以加速SOR迭代法的收敛性,并与一般的预条件后SOR迭代法的收敛性进行比较,说明这些分裂形式更好。     

多分裂形式下的SOR迭代法收敛性分析

在预条件方法解大型线性方程组Ax =b时,给出预条件后多种分裂形式的SOR迭代方法,说明这些方法能够使SOR迭代法收敛,并与一般的预条件方法进行比较分析,证明了这些分裂形式加速效果更好.最后用数值例子加以验证.     

基于矩阵分裂的预条件SOR迭代法收敛性

对预条件方法解线性方程组,利用黄廷祝等在["modified SOR-type iterative method for z-matri-ces"]中提到的预条件能加速SOR迭代法的收敛性,结合矩阵分裂理论及比较定理,给出一种基于矩阵分裂的含参数预条件SOR迭代方法,说明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于一般的预条件方法,找出参数的最优选取方法,最后通过数值例子加以说明.     

解线性方程组的预条件SOR型迭代法

针对大型线性方程组问题构造了一种含有待定参数和预条件因子的新迭代解法,将其称为预条件SOR型迭代法.当待定参数ω=1时,预条件SOR迭代法就变成程光辉等人给出的预条件Gauss-Seidel型方法.讨论了当系数矩阵是不可约Z-矩阵时,SOR法和预条件SOR法的迭代矩阵所具有的性质,并通过定理将这两种迭代矩阵的谱半径进行了比较,同时给出了收敛最快时参数的取值范围.另外也将预条件SOR型迭代法和预条件Gauss-Seidel型方法进行了比较,显示了新方法的优越性.最后通过数值例子说明,选取合适的预条件因子可以使求解线性方程组的预条件SOR方法变得更有效.     

预处理后含参数形式的SOR迭代法收敛性

在运用SOR迭代法求解线性方程组Ax=b时,针对常见的预条件矩阵P=(I+S),本文给出预处理后迭代法的一类含参数分裂形式As=1γ{[αI-γ(L-S+L1)]-[(α-γ)I+γD1+γU]},使得分裂形式更加一般化,当α=1时就成为常见的预条件SOR迭代法。结合矩阵分析和矩阵比较定理,讨论这种含参数分裂形式下的SOR迭代法不仅能加速SOR迭代法,而且收敛速度超过常见预条件SOR迭代法,通过参数α的不同取值找到迭代法谱半径的变化趋势,得到当参数γ=α时该方法的谱半径最小,即收敛速度最快。最后给出数值例子加以验证。     

一类特殊矩阵的双因子SOR迭代

具有性质A的矩阵总是可以经排列变换化为一种特殊结构的矩阵,对此类特殊结构矩阵导出了双因子SOR迭代格式．数值实例表明,适当地选择双因子,可以取得比普通SOR迭代更好的收敛速度．     

预处理(I+S)后改进的SOR迭代法收敛性讨论

运用矩阵分裂理论及比较定理,用预处理方法解大型线性方程组Ax=b,给出预处理后一种改进的SOR迭代方法,证明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于一般的预处理方法.最后给出一个数值例子.     

在二层迭代情况下AOR方法和SOR方法收敛性的比较(英文)

在不同情况下AOR和SOR方法有各自的优点,本文通过利用当一个线性系统的系数矩阵为(1,1)相容次序矩阵且它的Jacobi矩阵的特征值均为纯虚数或0时AOR迭代方法收敛的最佳参数以及它的最佳谱半径与SOR方法的比较,研究了在二级迭代的情况下这两种方法该如何选取.     

PN结泊松方程的一种改进算法及其Matlab验证

针对在PN结泊松方程求解过程中几种常用方法存在的不足,提出一种改进算法.该算法结合求解非线性方程组的Newton迭代法与SOR(逐次超松弛迭代)法,即用松弛因子对Newton迭代过程的前、后2项进行加权平均,组成新的迭代公式.为进一步完善算法,在迭代公式中修改松弛因子,采用最佳松弛因子形式.根据改进算法的计算思路,运用Matlab7.0编程,对算法进行仿真与模拟.结果表明:算法真实可行,既保持计算的高精度,也明显地减少计算的迭代次数,提高求解过程的收敛速度,且仿真图像与文献图像较吻合.