有限拟阵的确定

证明了对任一有限集E，可以给C（E）（即E上的拟阵极小圈系的全体）、R（E）（即E上的拟阵秩函数的全体）和F（E）（即E上的拟阵闭集族的全体）上定义适当的序关系，使它们成为与（I（E），包含于）（即E上的拟阵独立集系的全体）同构的偏序集．     

GV状模糊拟阵及其性质

运用特殊化思想研究了GV状模糊拟阵独立集系的确定问题。给出了由拟阵塔(GV状模糊拟阵基系,GV状模糊拟阵秩函数)导出GV状模糊拟阵独立集系的具体方法以及从I(S,L)(即S上的GV状模糊拟阵独立集系的全体)分别到T(S,L)(即S上的拟阵塔的全体)和B(S,L)(即S上的GV状模糊拟阵基系的全体)的一一对应。     

预导算子、预差导算子及预拓扑

引入了预导算子和预差导算子的概念,证明了对每个给定的集合X,可以给PD(X)(即X上预导算子的全体)和PDD(X)(即X上预差导算子的全体)上赋予适当的序≤使得(PD(X),≤)和(PDD(X),≤)是与(PT(X),)同构的完备格,这里PT(X)是X上预拓扑的全体。     

偏序集拟阵与广义拟阵的关系

研究了偏序集拟阵与广义拟阵的关系.利用偏序集拟阵秩闭包算子的性质与广义拟阵闭包算子性质的比较得出:偏序集拟阵为广义拟阵;通过广义拟阵自同构群的公理系统与偏序集拟阵相应性质的比较得出:广义拟阵不一定为偏序集拟阵.     

拟阵中算子的性质

在有限集上定义了闭包、内部、外部和边界等算子,然后用类似于拓扑学中的方法研究了这些算子与拟阵之间的关系,并研究了这些算子的复合性质.结果表明,这些算子的每一个都可以确定惟一的一个拟阵,Kuratowski 14集定理在拟阵中成立.     

模糊拟阵中模糊闭包算子的特征

首先推广了拟阵理论中的元素与集合的相关性概念，给出了模糊拟阵的模糊相关性的定义，并进行了深入的讨论，揭示了模糊相关的性质和模糊相关的条件。在此基础上提出模糊闭包算子的概念，研究了模糊闭包算子的一系列特征以及它与模糊拟阵的导出拟阵的闭包算子之间的关系。最后给出模糊拟阵的模糊闭包公理，对深入研究模糊拟阵的内在本质，完善模糊拟阵理论具有重要意义。     

关于偏序集拟阵与闭包算子的关系

给出了偏序集拟阵的闭包算子和闭集的定义，并讨论了其相关性质，推广了拟阵理论中的有关结果，同时指出闭包算子和闭集在偏序集拟阵理论与拟阵理论中的区别和联系。     

闭包算子与Topped交结构的序关系

研究了同一集合上的几种闭包算子与相应的Topped(带有最大元的)交结构之间的序关系.在任意集合X上的全体闭包算子之集C(X)、Topped交结构之集I(X)、代数闭包算子之集AC(X)、代数Topped交结构之集AI(X)上分别定义了偏序,证明了C(X)、AC(X)、I(X)及AI(X)都是完备格,并且C(X)与I(X)对偶同构,AC(X)与AI(X)对偶同构.得到了集合X上的全体拓扑闭包算子之集TC(X)与全体拓扑Topped交结构之集TI(X)对偶同构,拟阵闭包算子之集MC(X)与拟阵Topped交结构之集MI(X)(拟阵闭集族)对偶同构.     

闭包系统的确定

证明了可以在WCL(X)(X上的弱闭包算子的全体)、 WIN(X)(X上的弱内部算子的全体)、 WOU (X) (X上的弱外部算子的全体)、 WB (X) (X上的弱边界算子的全体)、WD( X)(X上的弱导算子的全体)、 WD* (X)(X上的弱差导算子的全体)、  WR( X)(X上的弱远域系算子的全体)和WN(X)(X上的弱邻域系算子的全体)上定义适当的序关系,使它们成为与(CS(X),〖JX-*5][JX*5])同构的完备格(其中CS(X)是给定集合X上的闭包系统的全体)。     

关于有限集上L-fuzzifying拟阵独立集系的基数

目的研究当L为菱形格时基数小于或等于3的有限集E上的L-fuzzifying拟阵独立集系之集与其上的由拟阵独立集系组成的L-cotower之集的基数。方法列举法(即通过列举E上的全部L-fuzzifying拟阵独立集系及期上的由拟阵独立集系组成的全部L-cotower,进而得到它们所构成集合的基数)。结果证明了|Ⅱ(E,2,L)|=|Ⅱct(E,L)|,其中Ⅱ(E,2,L)是E上的L-fuzzifying拟阵独立集系的全体,Ⅱct(E,L)是E上的由拟阵独立集系组成的L-cotower的体。结论所给出的等式|Ⅱ(E,2,L)|=|Ⅱct(E,L)|推广了分明拟阵中的结论。     

模糊拟阵闭集的结构

模糊闭集和模糊超平面是模糊拟阵的2个基本概念,在模糊拟阵理论中起着重要的作用.文中研究了模糊闭集和模糊超平面的性质和结构,得到了相关的几个结论:模糊拟阵的闭集和它的导出拟阵的闭集之间的关系;普通拟阵所有超平面的交集是最小闭集且秩为0;模糊拟阵所有超平面交集也是最小的闭集且秩为0;利用数学归纳法证明了闭模糊拟阵模糊闭集的结构特征;找到了判定闭模糊拟阵的模糊闭集的一个充要条件.这些结果有利于进一步研究模糊拟阵的其他性质.     

偏序集拟阵的基和圈

研究了偏序集拟基和圈的一些基本性质，得到了组合概型的一个反链是它的所有圈集的充分必要条件，从而得到了偏序集拟阵的圈公理，同时还纠正了文献[2]中的一个错误。     

关于模糊横贯拟阵的简洁表示

该文利用模糊拟阵和拟阵的关系研究了模糊横贯拟阵的表示问题.首先,讨论了模糊横贯拟阵的“子集数最小表示”,得到这种表示的一个充要条件; 解决了这种表示的存在性并设计了计算这种表示的算法.其次,在此基础上研究了模糊横贯拟阵的“简洁表示”,提出并证明了一个表示是简洁表示的充要条件.然后,证明了简洁表示的存在性,构造了从模糊拟阵的表示计算简洁表示的算法.最后,研究了一种特殊的简洁表示即“顺序表示”,证明了这种顺序表示可以从普通表示中产生.     

模糊图拟阵

首先从模糊图构造模糊圈拟阵并其性质，然后，定义模糊拟阵的模糊同构概念，在讨论模糊同构的性质的基础上，推广模糊圈拟阵并定义了模糊图拟阵，最后，利用模糊圈拟阵的“圈好”性概念，给出了一个模糊拟阵是模糊图拟阵的充要条件。     

局部有限超空间的弱紧性和第一可数性

研究了拓扑空间 X上的非空闭子集超空间CL （X）的Kuratowski-Painleve-收敛与τlocfin-收敛的等价性,给出了 CL（X）赋予局部有限拓扑τlocfin的三类弱紧性：ω-有界性,-紧性和-伪紧性,利用空间 X的分解方法得到了（CL（X）,τlocfin ）满足第一可数公理的等价证明。     

模糊子拟阵

进一步研究模糊拟阵的性质和结构问题.通过将模糊子图和模糊子空间的概念推广到模糊拟阵,用不同的方法从一个模糊拟阵M导出一些"较小"的模糊拟阵,并研究了这些新的模糊拟阵的性质以及它们之间的关系.     

模糊拟阵的对偶及超平面

模糊拟阵是将“模糊”概念引入拟阵理论而开创的一种新的模糊系统。根据GoetschelR·J和VoxmanW提出的模糊对偶拟阵的定义 ,进一步研究了模糊对偶拟阵的性质 ,给出了闭正则模糊拟阵的对偶拟阵的秩函数公式和模糊拟阵及其对偶之间一些本质联系。在此基础上提出了模糊超平面的概念 ,并着重描述了模糊超平面的一系列特征 ,从 3个方面给出了模糊超平面的充分必要条件。最后 ,作为模糊超平面的应用 ,指出模糊闭集可由有限个模糊超平面来表示。     

Multipartite matroids and secret sharing

In a secret-sharing scheme, a secret value is distributed among a set of participants by giving each participant a share. The re-quirement is that only predefined subsets of participants can recover the secret from their shares. The family of the predefined authorized subsets is called the access structure. An access structure is ideal if there exists a secret-sharing scheme realizing it in which the shares have optimal length, that is, in which the shares are taken from the same domain as the secrets. Brickell and Davenport proved that ideal access structures are induced by matroids. Subsequently, ideal access structures and access structures induced by matroids have received a lot of attention. Seymour gave the first example of an access structure induced by a matroid namely the Vamos matroid, that is non-ideal. Since every matroid is multipartite and has the associated discrete polymatroid, in this paper, by dealing with the rank functions of discrete polymatroids, we obtain a sufficient condition for a multipartite access structure to be ideal. Furthermore, we give a new proof that all access structures related to bipartite and tripartite matroids coincide with the ideal ones. Our results give new contributions to the open problem, that is, which matroids induce ideal access structures.