准素数的概念和性质——研究素数问题的一个新方法(摘要)

研究素数问题的传统方法是筛法。本文给出研究素数问题的一个新方法，叫做“准素数法”。     

素数的算法

通过对模为２的余新河问题的研究，给出了所有奇素数的一个算法公式。     

准素数性质的应用(摘要)

本文继<准素数的概念和性质一研究素数问题的一个新方法>(见本刊2004年第11期上,以下称文[1])之后探讨准素数性质的应用.     

准素数性质的应用(摘要)

本文继《准素数的概念和性质-研究素数问题的一个新方法》(见本刊2004年第11期上，以下称文[l])之后探讨准素数性质的应用。     

关于函数常表素数的问题

用单调有界定理和黎曼(f)函数的深刻性质研究了Gauss函数[x]常表素数的问题,得到下面的结果:有一实数α存在,使得[αn]常表素数.     

孪生素数的研究

本文对孪生素数进行研究,给出它的若干结论,并予以多种证明.     

孪生素数的判定与计数

讨论孪生素数的判定与计数,证明了形如6t-1和6t+1(t∈N)是一对孪生素数,当且仅当对任意素数p,3相似文献   

素数判定的若干新方法

根据费尔马定理得到了由幂和系数判别素数的几种方法,由此又推出了判别素数的2组新公式,使得杨辉三角的每一行或每一斜列都可用来判别任一整数是否为素数,同时还导出了一个新的幂和公式.     

Selfridge猜想与伪素数的判别

证明了任何Ｍｅｒｓｅｎｎｅ数Ｍｐ和任何数Ｎｐ＝（２＾ｐ＋１）／３都是素数或伪素数，获得了伪素数的计算公式及Ｍｐ与Ｎｐ合数的充要条件。     

孪生素数猜想成立的一个充分条件

分析相邻奇数乘积的数列,找到了识别孪生素数乘积的一个方法.将相邻奇数乘积数列构造成同余式方程组,若该同余式方程组在有限模域下无解,则其所对应的相邻奇数乘积数列存在大于模域上限的孪生素数乘积.如果能够证明这一类同余式方程组在正整数域内恒无解,则孪生素数猜想成立,即正整数域中存在无穷多对孪生素数.     

有关Mersenne素数的尾数

利用中国剩余定理探讨Mersenne素数的尾数,证明了p=4k+1当时,Mersenne素数Mp≡31(mod 100),Mp≡11(mod 100),Mp≡91(mod 100),Mp≡71(mod 100),Mp≡51(mod 100);当p=4k+3时,Mersenne素数Mp≡27(mod 100),Mp≡47(mod 100),Mp≡67(mod 100),Mp≡87(mod 100),Mp≡7(mod 100).     

伯努利多项式与判别素数的充要条件

该文利用等幂和与判别素数的充要条件，获得了伯努利多项式与判别素数的充要条件，并对居加猜想进行了讨论。     

一个同余方程的素数解

应用初等方法及原根的性质研究了一个同余方程的可解性,得到了该同余方程的素数解.     

寻求素数的新算法

本文给出了寻求素数的一种新算法──平方差筛法．     

间隙为4的素数的判定与计数

讨论间隙为4的素数的判定与计数,给出了判定定理、计数公式和近似的计数公式,即若素数q≥7,则有近似公式P4(q,q2)～QП(1-2P1)(这里的乘积取遍所有大于等于5且小于q的素数;P4(m,n)表示介于m与n之间间隙为4的素数对的个数;Q=(q2-1)6-1).以1012内的素数为例,把所得近似公式计算的值与实际值...     

关于4k+1型素数的平方和筛法

给出了4k＋1型素数的一个新判则,并得到了产生一切4k＋1型素数的平方和筛法．     

数字隐写中的素数基广义游动编码

隐写编码可以提高数据嵌入效率和隐写安全性.该文将原有的二进制游动隐写编码法推广为广义素数基游动编码.秘密信息首先表示为某一素数进制下的位序列,每一秘密数据位又用连续多个载体数据来承载.在此机制下,隐写时每修改一个载体数据值就可以隐藏多个秘密数据位,因此大大减少了对载体数据的修改量,即提高了嵌入效率.原有的二进制游动编码实际上是广义游动编码方法在素数基等于2时的特例.理论分析表明,在素数基取为3时可以获得最好的编码性能.     

广义马步法构造素数阶完全幻方的计数研究

研究了采用广义马步法构造的素数阶完全幻方的个数．在文献【1】的构造表达式下，广义马步法可构造的完全幻方个数为     

关于素数个数的一个不等式的加强

对于任意■,记π(x)表示满足p≤x的素数p的个数．利用π(x)的确界不等式,对■的下确界作了进一步的加强,从而改进了Bencze不等式．     

查找素数的有效方法及在计算机上的实现

借助于整数性理论,得到查找素数的一种有效方法.这种方法与古老的爱氏筛选法相比较,在很大程度上提高了运算速度,方便了计算.