孪生素数的判定与计数

讨论孪生素数的判定与计数,证明了形如6t-1和6t+1(t∈N)是一对孪生素数,当且仅当对任意素数p,3相似文献   

一类新的数论函数

对于正整数n,如果存在正整数k可使kn＋1是素数,k｜（n-1）且（n-1）/k不是合数,则设（fn）表示适合此条件的最小的k;否则（fn）=0.当（fn）=0时,n称为函数（fn）的一个零点;当f（n）=1时,称为函数（fn）的一个单位.该文证明了：（1）当且仅当p=1或p与p＋2是一对孪生素数时,（fp＋1）是（fn）的一个单位;（2）若素数p=1（mod 6）,则（fp＋1）是（fn）的一个零点,由此推出（fn）有无穷多个零点.     

一个Diophantine方程组

设D是正整数.1995年,M.Mignotte和A.Petho运用深奥的超越数论方法确定了方程组x2-Dy2=1-D和x=2z2-1在D=6时的全部正整数解(x,y,z).对于D-1是奇素数方幂这个一般情况,给出了确定该方程组全部正整数解的初等方法,并且由此找出了该方程组在D=6和8时的全部正整数解.     

剩余定理及一次同余式组

孙子定理在国际数学界被称为中国剩余定理，它在数论及近世代数学领域是非常主要的理论，起着基础作用，且有着广泛的应用，所解决的问题是求未知量的系数为1，模两两素素的一次同余式的解，本文在孙子定理基础上，讨论一般一次同余式组，即模为任意正整数，系数为任意整数的一次同余式组，给出了有解的条件（定理4，同余式组等价定理）及求解方法（定理5）。     

关于某一类同余式解的注记

同余式的解的存在性以及解数的问题是初等数论中传统而又核心问题.研究同余式xk≡a(modp)解的问题,其中p=kl+2(k,l∈N)为素数,满足(a,p)=1.给出了解存在的充分必要条件以及解数.     

关于Diophantine方程x~3±1=3py~2

利用初等数论的方法证明了:如果p是适合p≡3,7(mod8)的奇素数,则方程x3-1=3py2无正整数解;如果p是适合p≡7(mod8)的奇素数,则方程x3+1=3py2无正整数解.     

关于丢番图方程p~x+(p+1)~y=z~2

设p,q是奇素数,s是非负整数。利用初等方法中的同余、二次剩余、不等式法与Scott(1993年)的结果,证明:如果p≡1(mod4),p=2q~s-1,q≡3(mod4),s是正整数,则丢番图方程p~x+(p+1)~y=z~2仅有正整数解(p,x,y,z)=(5,4,3,29);如果p≡3(mod8),p=4q~s-1,则当q≡5,7(mod8),s是正整数时,上述方程无解;而当q≡3(mod8),s为非负整数时,上述方程仅有正整数解(3,2,2,5),(11,2,3,43)。     

推广的孙子定理

孙子定理在模两两互质的条件下,给出了一次同余式组解的表达式.文献[1-2]给出模不两两互质的一次同余式组解的表达式,但计算较为复杂.利用算术基本定理,把模不两两互质的同余式组化为模两两互质的同余式组,再用孙子定理直接求解,计算相对简单一些.     

形如p^kp-1的非优美指数

利用除数函数的性质，证明了若素数p≥11，正整数k满足1≤k≤（p-3）p，则p^kp-1为非优美指数，存在无穷多个非优美指数，再次否定了A.Murthy猜想。     

关于丢番图方程χ3+1=py2

用初等方法证明了当p是奇素数且p=27s2+1,2|s时,则方程x3+1=py2无正整数解.     

自补图半度序列和的界

自补图是图论中对称性极好的一类图,并在网络理论和设计中有一定的应用。本文论述了自补图前,后半度序列和的上、下确界。     

鹤类保护与芦苇水生态的关系

目前,北方部分苇塘因干旱和其它原因,其面积在不断缩小或芦苇生长发育受阻、产量下降。搞好苇塘的水利工程,满足不同生长期,芦苇对不同水深的要求,是改善芦苇低产和芦苇沼泽群落退化的有效措施。但改善芦苇生长发育要求的条件,对依存于沼泽环境的鹤类影响如何,笔者通过三年的研究表明:芦苇生长发育对水的要求与保护鹤类并不矛盾。     

中英文LATEX(CJK+LATEX)排版软件使用示例

本文主要介绍科技排版软件L^ATEX在排版过程中会涉及到的常见问题，然后给出这些问题的具体解决办法。     

日语“同音词”的再认识

日语比起汉语、英语，音素要少得多，因此，日语里的同音词较多，对于非母语的学习来说有时易产生误解。同音词多是日语语言长期发展的历史产物；同音词造成的谐音与日本独特的历史、化语境等息息相关，这是人们无法回避的民族语言的特殊现象。我们必须自觉正视它，准确地理解日语同音词、谐音及其化意蕴，以增强日语的表现力。     

扎龙自然保护区人口、资源、环境关系探析

扎龙自然保护区是我国最大的以鹤类等大型水禽为主体的珍稀鸟类和湿地生态类型的国家级自然保护区．随着经济的发展,由于人类的不合理的开发利用,扎龙湿地的生态系统面临着严重威胁．为了正确处理人口、资源、环境三者之间的矛盾,维持资源与人口的平衡,协调与环境之间的关系,扎龙自然保护区既要控制人口的增长,又要十分珍惜和利用资源,提高资源的利用率,同时加强对环境的保护,从而使人口、资源、环境三者可持续协调发展．     

化工过程开发研究——利用桔皮提取果胶

本文以从桔皮提取果胶工艺为例，研究化工过程开发途径。着重研究水解反应器的开发利用。     

光谱法同时测定人发中微量元素锌、铜、铁和钙的研究

本文研究了人发在550℃的电阻炉中炭化处理后,全部装入电极内,以交流电弧作光源,同时测定其中微量元素Zn、Cu、Fe和Ca的准确、简单和经济的光谱法。其相对标准误差为2-5%。     

氯仿联产二甲基甲酰胺(DMF)生产新工艺研究

研究了一条以氯油和 40 %二甲胺水溶液为原料合成氯仿和二甲基甲酰胺 (DMF)的具有工业开发价值的新工艺路线 .在优化的反应条件下 ,氯仿和DMF的产率分别达到 90 1 %和92 5 % .     

用Web技术制作电子教案研究

研究采用ＨＴＭＬ,结合动画设计,ＡＳＰ和数据库编程技术制作一个比较完整,内容覆盖教学各方面的电子教案的过程及相关技术,为ＭＩＳ及其它课程的多媒体教学提供一种新的思路。     

X射线吸收谱在双金属纳米粒子结构研究中的应用

双金属纳米粒子具有尺寸、组成和结构可控的特点,在催化和材料领域具有广泛的应用.基于同步辐射的X射线吸收谱技术在双金属纳米粒子的结构研究中具有重要的作用.介绍了X射线吸收谱(XAS)的基本概念,并通过实例介绍了XAS在双金属纳米粒子结构研究中的具体应用.