"小集合"上的Lipschitz函数的可微性

设f为定义在可分Banach空间的非空闭凸集C的非支撑点集N（C）上的局部Lipschitz函数。本文证明了对任何u∈N（C），均存在闭凸集D真包含于C，使得f在D上的限制函数fv的每个Gateaux可微点均是f相对于D的Frechet可微点，因而fv相对于D的Frechet可微点集是D的一个稠密的Gδ-子集；同时指出了эfv在点x∈N(D)处单值且范－范上半连续不是fv在点x处相对于D Frechet可微的必要条件，这是Rainwater文章中的一个错误。     

兆瓦级风电齿轮箱齿轮微点蚀分析

兆瓦级风电齿轮箱由于运行环境恶劣且载荷工况复杂,齿轮普遍存在微点蚀现象,近年来越来越引起行业内重视。文章以国际微点蚀校核标准ISO/TR15144—1:2010为基础,对影响齿轮微点蚀的齿面粗糙度、变位系数、油温等几个主要因素进行分析,给出合理的推荐值,并开发微点蚀计算软件。结合具体兆瓦级风电齿轮箱设计,提出降低风电齿轮微点蚀风险的具体措施。     

强大能力引发黑客嗅觉假冒微点惊现网络世界——北京东方微点反病毒专家破解后门病毒“反间计”

虽然微点主动防御软件还没有正式上市销售，但其强大的未知病毒防范能力使得黑客已将微点主动防御软件列为“重点关注对象”。微点反病毒专家说，近日，微点主动防御软件自动捕获的名为“Backdoor．Win32．Delf．ckv”的后门病毒明显别有用心。该病毒程序将自身释放的一个病毒文件winlogon．dll注册成名为“Windows Micropoint”的服务，试图冒充微点服务以蒙骗普通用户。     

一类康拓型函数不可微点集的豪斯道夫维数

讨论了齐次康拓集Ｃ（「０，１」，｛２｝，｛ａ＾１＋ａｋ｝和偏齐次康拓集Ｃ＾＊（「０，１」，｛２｝，｛ａ＾１＋ａｋ｝）上的康拓型函数，在条件ａｋ≥０和ｎ／∑／ｋ＝１ａｋ＝０（ｎ）下，并给出了其不可微点集的豪斯道夫维数及填充维数。     

“机器狗”横行霸道 微点专家支招“解毒”方案

近些年来，随着计算机的普及与应用和因特网高速发展，网络通信已成为人们获取各类信息和相互之间联系的重要手段，但同时，计算机病毒恶性制作和传播亦日益猖狂起来，导致在短时间内，上演计算机染毒瘫痪的大灾难。由北京东方微点信息技术有限责任公司研发的微点主动防御软件，将实现单机版主动防御计算机未知病毒作业，实现对病毒的提前防御。从本期开始，我们开辟《微点播报》专栏实时播报计算机反病毒领域专家对病毒的防治和对策。     

复变函数中奇点、解析点及可微点的区分

文章讨论复变函数中几个重要的基本概念：可微,解析,奇点,重点讨论了奇点与不解析点,奇点与不可微点,解析点与可微点之间的区别与联系,并给出相应的例子。     

PBBS中的G(a)teaux与Frechét可微点

置换空间PBBS是比Banach序列空间lp(Xn)(p≥1)更为广泛的一类Banach空间.本文主要讨论Gteaux可微点与Frecht可微点在PBBS中提升的问题.我们的结论包含了lp(Xn)(p≥1)中相应结果.     

国家“863计划”微点主动防御软件开辟中国安全信息产业新时代

反病毒领域：冲破病毒防护“分水岭” 6月25日，中国反病毒领域最具市场竞争力实用化产品微点主动防御软件在北京隆重宣布上市。这份姗姗来迟的“爱”终于在三年后这个夏天成功向世人展示，预示着微点人将用更加饱满激情创造公司最美好未来。     

遗传不可分解空间与具有球覆盖性质空间的关系

讨论Banach空间中遗传不可分解空间与具有球覆盖性质空间的关系.证明若Banach空间X具有遗传不可分解性质,且X中的Gateaux可微点在X中稠密,则空间X具有球覆盖性质;进一步得到如果X的Gateaux可微点仅在X中的某一无穷维子空间中稠密,则X仍具有球覆盖性质.     

PBBS中的Gateaux与Frechet可微点

置换空间ＰＢＢＳ是比Ｂａｎａｃｈ序列空间ｌｐ（Ｘｎ）（ｐ≤１）更为广泛的一类Ｂａｎａｃｈ空间，本文主要ａｔｅａｕｘ可微点与Ｆｒｅｃｈｅｔ可微点有ＰＢＢＳ中提升的问题，我们的结论包含了ｌｐ（Ｘｎ）（ｐ≥１）中相应结果。     

动力系统点集n次迭代的不变性

周期点集、回归点集、ω-极限集是动力系统中几个重要概念点集,回归点集、ω-极限集、非游荡点集的概念都是在周期点集概念的推广下得到的,都是动力系统中的重要点的集合.在周期点集的迭代不变性的研究下进一步讨论了回归点、ω-极限集的迭代不变性.     

度量G-空间中G-链等价集的动力学性质

根据链等价集的定义,给出G-链等价集的概念,并将度量空间中链等价集的一些动力学性质推广到度量G-空间中,得到如下结果：1)点x的G-链等价集是闭集.2)点x的G-链等价集对同胚伪等价映射f强不变. 3)伪等价映射f限制在点x的G-链等价集上形成的点x的G-链等价集就是伪等价映射f在度量G-空间X上形成的点x的G-链等价集.     

度量空间中强链回归点集的研究

研究了紧致度量空间中连续自映射强链回归点集的动力学性质,利用映射的一致收敛性,得到了强链回归点的一些结论:同胚映射f的强链回点集等于它的逆映射f-1的强链回归点集;同胚映射f的强链回归点集对f强不变;连续映射f限制在它的强链回归点集上形成的强链回归点集就是连续映射f在度量空间上形成的强链回归点集.最后给出一个例子,表明了强链回归点的概念不同于链回归点的概念.这些结论推广和改进了早期文献中链回归点的相关结果.     

Fuzzy拓扑空间中的强聚点与强导集

在Fuzzy拓扑空间中，引入了强聚点与强导集的概念，讨论了它们与聚点、导集的关系．     

关于多目标最优化问题的有效点

本文证明了:在有序局部凸线性拓扑空间中,一个集合的有效点必为该集合的边界点或孤立点.本文还分别给出了使一点为一个集合的有效点、严格有效点和弱有效点的充分必要条件.此外,还证明了:在有序可分线性赋范空间中,每个非空弱紧集至少具一个有效点.     

拓扑动力系统中的强不变集

在拓扑空间中，当f是同胚时，证明了回归点集R（f）、非游荡点集Ω（f）、终于周期点集EP（f）、几乎周期点集AP（f）是强不变集．     

圆周上连续自映射非游荡点集的拓扑结构

给出了圆周Ｓ１上连续自映射ｆ，Ｐ（ｆ）≠的如下结果：（１）如果ｘ∈Ｗ（ｆ）－Ｐ（ｆ），则ｘ的轨道是无限集；（２）ｆ的每个孤立的周期点都是ｆ的孤立非游荡点；（３）ｆ非游荡点集的每个聚点都是ｆ的周期点集的二阶聚点；（４）ｆ的ω极限点集的导集等于ｆ周期点集的导集；ｆ的非游荡点集的二阶导集，等于ｆ的周期点集的二阶导集．     

约束优化问题的内点正则牛顿法

研究了求解具有不等式约束最优化问题的内点正则Newton法.其基本思想是把求解约束优化问题的内点法和求解无约束优化问题的正则Newton法结合起来,建立起求解具有不等式约束最优化问题的内点正则Newton法.对于具有有界最优解集的凸约束最优化问题,任取一可行解作为初始点,内点正则Newton法所产生的点列均收敛到最优解...     

关于混沌集与渐近周期点的一个注记

首先讨论了f在混沌集S中存在渐近周期点的存在性问题,然后通过讨论得到:若S为f的混沌集,则f在S内至多只有一个渐近周期点.最后利用Li-Yorke定理得到在f具有3周期点的情况之下,f必存在不含渐近周期点的混沌集.     

点空间分析--分维与均匀度

对有限空问内的点集定义了独占圆、独占线和独占球。通过对有限点集均匀性的研究,抽象出了均匀度的定义。对分形集定义了度量映射,度量映射产生的点集的均匀度与分维之间有换算关系,可以说均匀性与复杂性是密不可分的。均匀度是对点集格局的一种测度,它描述的是点集的空间关系,而不是点的“多少”,有限点集的均匀度可以取到[01]区间的任何实数,这是它与测度和分维的区别。本文得到两个有趣的常数：一位无限循环小数产生的点集的均匀度为0．1,随机格局的均匀度的数学期望为1／x=0．318。可见,均匀度将空间复杂性转移到了点集均匀性上,它为复杂性的研究打开了新的窗口。