有限群中非正规子群数量的一个标注

设G是有限群,sv(G)表示G中非正规子群的个数.首先给出有限p-群的分类,并进一步证明了对任意满足|π(G)|1的有限群G,或者sv(G)=0或者sv(G)p.其中p是整除G阶的最小素因子.     

最高阶元素个数为4p~2的有限群是可解群

研究了最高阶元素个数对有限群结构的影响.运用群阶的素因子,k阶循环子群共轭类的长,以及K3-单群和K4-单群的有关结论,证明了最高阶元素个数为|M(G)|=4p2的有限群G是可解群,其中p是素数.     

关于群的阶与群的共轭类数的商

讨论有限群的阶与群的共轭类数之比的问题 .得到 :定理　设G为非Abel有限群 ,p为G的最小素因子 ,c1为G中非中心元素共轭类长度的最小者 ,μ(G)为群G的阶与群的共轭类个数之商 ,则 : μ(G)≥ c1p2p2 c1- 1; 若Z(G)的阶为奇数 ,则 μ(G) =2当且仅当G/Z(G) S3 .     

真子群个数与极小真子群覆盖数相等的群

设G为有限群,σ(G)表示G的极小真子群覆盖数,即把G表示成真子群的并所用子群的最小个数,k(G)表示G的真子群的个数.通过对有限群G的任意两个不同真子群之间的关系的讨论,确定了有限群的真子群个数与其极小子群覆盖数相等的充分条件.对有限群的阶所含素因子的个数进行分类,利用有限质元群的性质,研究了有限群的真子群个数与其极小子群覆盖数相等时群的结构,得到了如下结论:σ(G)=k(G)当且仅当G=C_p×C_p,或者G为pq阶非交换群.     

群同态个数的刻画

利用群作用的等价类, 将上循环集与群同态进行联系. 通过上循环集对两个有限群之间的同态个数进行刻画, 证明了对任意有限群A,G, 如果A,G的上循环集中元素的个数可被|A|和|G|的最大公因子整除, 则A,G之间的同态个数可被|A|和|G|的最大公因子整除.     

最高阶元素个数为76p的有限群

设G为有限群,l是一个正整数,∣Ml(G)∣是G的l阶元素的集合,k表示G中元素的最高阶.特别地∣M(G)∣=∣Mk(G)∣.讨论了群的最高阶元素个数为∣M(G)∣=76p的有限群,得到了如下定理:设G是最高阶元素个数为76p的有限群,其中素数p＞5,则G可解.     

子群的M-可补性对群结构的影响

若存在子群K使得G=HK,且对于H的任意极大子群H1,有H1K为G的真子群,则称子群H在G中是M-可补的.利用M-可补子群的性质对p-幂零群结构进行研究,得到一些新结果:①设G是有限群,p是|G|的奇素因子,P∈Sylp(G),则G是p-幂零群当且仅当P在G中M-可补,且NG(P)是p-幂零群.②设G是有限群,p是|G|的奇素因子,P∈Sylp(G).若P的任意极大子群在G中M-可补,且NG(P)是p-幂零群,则G是p-幂零群.     

非交换子群共轭类的一个注记

设G是有限群.用τ(G)表示G中非交换子群的共轭类数,π(G)表示G的素因子的集合.对于每个非交换群有τ(G)≥2|π(G)|-2或|π(G)|+1.分析上述不等式中等号成立的有限群的分类.     

最高阶元个数为42的有限群是可解群

通过讨论群的最高阶元素的个数为42的情况,得到如下定理1.如果G是最高阶元素个数为42的有限群,则G是下述群之一:1)G(=)[Z43]·H,其中[Z43](△)G,H(≤)Z2×Z3×Z7;2)G有一个正规子群Zk(k=49、86、98),而且G/Zk(≤)Z2×Z3×Z7;3)G是方指数为4的2-群或元素的最高阶为6的{2,3}-群;4)G的阶整除2α·3β·7γ,(1≤α≤5,0≤β≤3,0≤γ≤2).并证明了这类群是可解群.     

可解NPM-群

讨论了阶被|G|的最小素因子p整除的所有非正规循环子群的正规化子皆极大的可解群(文中称满足条件的群为NPM-群)。得到了下面结果:(1)G为可解NPM-群且G的Sylow p-子群P为G的极大子群时给出了G的结构;(2)若G为可解NPM-群且P不是G的极大子群,则G或者为p-闭群,或者为p-幂零群。     

用te(L2(27))刻画L2(27)

令G为有限群,πe(G)为G的元素的阶的集合,k∈πe(G),mk表示G中k阶元的个数,τe(G)={mk|k∈πe(G)}.证明L2(27)可用τe(L2(27))加以刻画,换言之,当G为群且满足τe(G)=τe(L2(27))={1,16 383,16 256,341 376,1 040 256,682 752}时,有G■L2(27).     

简单图的支配数和上可嵌入性(英文)

设图G是n阶简单连通图.如果G的支配数为1,则G是上可嵌入的.如果G是2-边连通且G的支配数为2,则G是上可嵌入的.如果G是3-边连通且G的支配数为3,则G的最大亏格介于|(β(G)-2)/2|和|β(G)/2|之间,其中β(G)=|E(G)|-|V(G)|+1.论文得到了一些在控制数和边连通度条件下的最大亏格的界.     

两个图的联的带宽

本文研究了两个图G和H的联G+H的带宽,并得到了B(G+H)关于B(G)和B(H)的表示式。     

直径为4的奇优美树

对于简单图G=, 如果存在一个映射f: V→{0,1,2,...,2E|-1}满足:对任意的u,v∈V,若u≠v,则f(u)≠f(v);max{f(v)|v∈V}=2|E|-1;对任意的e1,e2∈E,若e1≠e2,则g(e1)≠g(e2),此处g(e)=|f(u)-f(v)|,e=uv;{g(e)|e∈E}={1,3,5, ...,2|E|-1},则称G为奇优美图,f 称为G的奇优美标号.提出一个猜想:每棵树都是奇优美的,文章证明了直径为4的树都是奇优美的.     

关于李世荣的一个定理

本文使用文献[1]的结果,证明了下列定理:定理设G为有限群。假若G的非正规极大子群同阶类类数=2,则(1)若G可解,则|π(r_∞(G))|≤2。(2)若G不可解,则其中Z_2~3为G′φ(G)的极小正规子群,K可解,i=0,1,2,……     

双黑格斯二重态模型Ⅲ中的τ~-→μ~-P~0衰变

τ-→μ-P0衰变可用来探测超出标准模型的具有轻子味破缺(LFV)的新物理.我们在双黑格斯二重态模型Ⅲ(2HDMⅢ)下对这些衰变进行了研究,结果表明,参数|λuu|,|λdd|对Br(τ-→μ-P0)几乎无影响.在现有参数范围内,Br(τ-→μ-π0)不能达到实验上限,Br(τ-→μ-η(η′))能够达到甚至超过目前的实验上限.我们用现有的实验上限得到了|λτμ|和|λss|的关联关系:当参数|λτμ|在(10-210)内变化时,|λss|在(1-21)内变化.     

L-函数的一个加权均值定理的证明

主要利用经典的Kloostermann和估计与解析方法研究了DirichletL 函数的一次加权均值 ,得到一个均值分布的渐近公式∑χ≠χ0 ｜S(m ,n ,χ ,q) ｜2 ｜L(1,χ) ｜=φ2 (q) ∑∞n =1′r2 (n)n2 +O(q32 +ε)     

关于|π(G)|=|μ(G)|的有限可解群

用μ(G)表群G的极大子群共轭类的代表系。设1=G_0相似文献   

关于有限群的s-半正规子群Ⅱ

有限群G的一个子群H称为在G中s-半正规,如果H同G的所有阶与1H1互素的Sylow子群相乘可换．研究了s-半正规子群的一些基本性质和它们是如何影响群结构的．主要结果如下：(1)假设N是有限群G的一个正规子群使得G／N是p-幂零群,其中P为|G|的素因数并且(|G|,p-1)=1.如果N的一个Sylow p-子群Np的所有极大子群都在G中s-半正规,则G是p-幂零群．(2)假设N是有限群G的一个正规子群使得G／N是超可解群．如果N的每个Sylow子群的全体极大子群都在G中s-半正规,则G是超可解群．