具有Abel直因子的群到有限群间的同态个数

设H,G为有限群,如果H的子群A为H的Abel直因子,则H到G的同态个数是|A|和|G|的最大公因子的倍数。推广了著名的T.Yoshida定理。     

关于群同态的T.Asai和T.Yoshida问题

设A,G为有限群,且A=A1×A2,如果A1/A'1,A2/A'2满足一定的条件,其中A'1,A'2分别为A1,A2的导群,证明了A到G的同态个数与|A/A'|和|G|的最大公因子同余,即T.Asai和T.Yoshida猜想对群A和G成立。     

有限群中非正规子群数量的一个标注

设G是有限群,sv(G)表示G中非正规子群的个数.首先给出有限p-群的分类,并进一步证明了对任意满足|π(G)|1的有限群G,或者sv(G)=0或者sv(G)p.其中p是整除G阶的最小素因子.     

被至少两个不同素数整除的共轭类长

设G是有限群. 如果G至少有一个共轭类C的长|C|被两个不同的素数整除, 则定义ccl2(G)=max{|C||C|是G的共轭类, 且|C|被至少两个不同的素数整除}; 如果G的各共轭类的长是素数的幂, 则规定ccl2(G)=0. 讨论当ccl2(G)≠0时, ccl2(G)给定的上界对有限非可解群G结构的影响.     

交错群A5，A6及射影特殊线性群L2(7)的一种新刻画

【目的】群的阶及群的共轭类的个数对群的结构有重要影响，探讨用群G的阶以及共轭类的个数k(G)刻画交错群A5，A6及射影特殊线性群L2(7)。 【方法】利用有限群的共轭类的长与元素的中心化子的阶的关系及群的素图与群的结构的关系， 使用分类讨论法及有限群的同构的判别法。 【结果】由|G|= 60，k(G)=5证明了G~=A5。同样地，由|G|=168，k(G)=6证明了G~=L2(7)，由|G|=360，k(G)=7证明了G~=A6。【结论】通过给定群的阶以及共轭类的个数可以刻画某些有限单群，但是是否能够通过群的阶以及共轭类的个数共同刻画的单群都满足一些特殊的性质仍是一个开放的问题。     

具有特殊循环子群个数的有限群

设G为有限群,C(G)为G的循环子群的集合.|C(G)|对G的结构有一定的影响.例如,G为初等交换2-群当且仅当|C(G)|=|G|.一些作者已经分类了满足|G|-|C(G)|≤3的群.利用循环子群个数与|G|的等式关系,分类了所有满足|G|-|C(G)|=4的有限群.     

最高阶元素个数为4p~2的有限群是可解群

研究了最高阶元素个数对有限群结构的影响.运用群阶的素因子,k阶循环子群共轭类的长,以及K3-单群和K4-单群的有关结论,证明了最高阶元素个数为|M(G)|=4p2的有限群G是可解群,其中p是素数.     

乘积因子群为超可解群的充分条件

设A和B都是有限群G的子群,且G=AB,当A∪B中每一元素的共轭类长无平方因子时,给出有限群G为超可解群的一些充分条件.     

二次极大子群为次正规的有限群

Agrawal R.K证明了下述定理(见[1]): 定理A 若有限群G可解且其每个二次极大子群在G中S-拟正规,则G超可解。当|G|被3个或3个以上不同素数整除时,G还是幂零的。本文中我们删除了“G可解”的假设并在更弱的条件下证明了同样的结果,即定理3 若有限群G的每个二次极大子群次正规于G,它们或全为单位元群或其中不含于Φ(G)者有一个在G中S-拟正规,则G超可解。当|G|含3个或3个以上不同素因子时,G还是幂零的。     

最高阶元素个数为68p的有限群

讨论群的最高阶元素个数为68p的有限群,得到如果G是最高阶元素个数为|M(G)|=68p的有限群,其中素数p>7,则 G是可解群.     

有限群的p-幂零性的一个注记

推广了c-补, 并给出有限群p-幂零性的一个新判别 条件. 设G是一个有限群, H是G的一个子群. 如果存在G的一个子群K, 使得G=HK, 称K是H在G中的一个弱c-补, H在G中有一个弱c-补. 证明了： 设p是G的阶的最小素因子, P是G的一个Sylow p-子群, 若P的每个2-极大子群在G中有弱c-补, 且G与A₄无涉, 则G是p-幂零的.     

p3q3 阶群的完全分类

设p,q为奇素数, 且p>q, G是p³q³阶群. 用有限群的局部分析方法, 通过分析群G的子群之间的不同作用, 对群G\%进行完全分类, 并获得了其全部构造.     

局部化的M-可补子群对群构造的影响

假设群G的一个Sylowp-子群P的子群D满足1D≤P,p是G的素因子.利用P的每个阶为D子群在P的正规化子NG(P)中的M-可补性质,并结合H(P)={H≤P P′≤H≤Φ(P)}中子群的弱s-可补性质,得到了刻画p-幂零群和p-超可解群新的充分条件.     

一类Sylow q-子群超特殊的p~3q~3阶有限群的完全分类

设p,q为奇素数,且pq,G是p~3q~3阶有限群.当G的Sylowq-子群是指数为q而阶为q~3的超特殊q-群时,利用有限群的局部分析方法,通过分析子群之间的不同作用,对群G进行完全分类,并获得了其全部构造.     

某些素数幂阶子群可补的有限群

有限群G的子群H称为在G中是可补的,如果存在G的子群K,使得G=HK且H∩K=1. 利用群G的某些极小子群及素数幂阶子群在G可补,给出群G的一些性质和结构.      

一类有非交换Sylow p-子群的p~4q阶群的分类

设p,q为不同的奇素数,G是p~4q阶群.当G的Sylowp-子群是幂零类为2且有非交换极大子群的p~4阶p-群时,利用有限群的局部分析方法,对群G进行完全分类,并获得了其全部构造.     

零和自由序列F(5)的刻画

设G是有限阿贝尔群,S是元素在G中的平方自由,零和自由序列。f(S)表示G中满足如下条件的元素的个数:可以表示成S的一个非空子序列和的元素的个数。已知当|S|=5时,有f(S)≥13。刻画了当f(S)=13时S的所有情形。     

完全二部图K_(3,n)(3≤n≤17)的点可区别E-全染色

设G是一个简单图,f为G的一个E-全染色.对任意点x∈V(G),用C(x)表示在f下点x的色以及与x关联边颜色所构成的集合.若u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v),则f称为图G的点可区别E-全染色,简称VDET染色.图G的VDET染色所用颜色数目的最小值称为图G的点可区别E-全色数(简称为VDET色数),记为χevt(G).利用分析法和反证法,讨论并给出完全二部图K3,n(3≤n≤17)的点可区别E-全色数.     

p-冪零群的一个等价条件

 研究了有限群G的细致结构。通过对 G的Sylow p-子群的一类子群加条件,利用极小反例的方法,得到了G为p-冪零群的一个等价条件,从而推广、统一了现有的结果。