超拟中心与有限群的超可解性

利用完全条件置换子群的概念研究了有限群的超拟中心和4阶循环子群,通过极小阶反例法证明了:若G的极小子群皆属于超拟中心Q∞(G)且4阶循环子群在G中完全条件置换,则G为超可解群。     

复合置换共轭的条件

[1]论证了由m个元素组成的字长为l的全体复合置换,对于复合置换的乘法构成一个复合对称群。其阶为r(?)×(l(?))~r,其中r=(_l~m),本文给出复合置换共轭的充要条件。     

幂零群的若干充分条件

利用完全条件置换子群的基本性质得到了:①如果G的每个素数阶元都是G的弱左Engle元,2∈π(G),G的每个4阶循环子群是G的完全条件置换子群,那么G幂零.②设N(△)G,G/N幂零,2∈π(G),若N的素数阶元均为G的弱左Engle元,N的每个4阶循环子群是G的完全条件置换子群,那么G幂零.③如果G的每个素数阶元x为NG(〈x〉)的弱左Engle元,〈x〉的每个4阶循环子群是G的完全条件置换子群,那么G幂零.     

正形置换的复合性质

在已有Fn2上正形置换与GF(2n)上正形置换多项式对应关系的基础上，引入多项式复合阶的概念，在此基础上讨论了一类特殊的正形置换多项式的复合性质，给出了研究正形置换圈结构的另一途径，然后叙述了正形置换在密码系统设计中的应用.     

n次对称群S_n的元素的阶

我们试图给出S_4的元素的阶所构成的集合,为此,要用到下列的基本事实: 1°任一个n个文字的置换可以分解为不相连的(即彼此无公共文字)循环置换的乘积。 2°两个不相连的循环置换可交换。 3°k个文字的循环置换(a_1,a_2,…,a_k)的阶为k。 4°群G的元素g_1,g_2,…,g_s的阶分别为m_1,m_2,…,m_s,这些元素两两可换,这些阶数两两互质,则积g_1,g_2,…,g_s的阶为m_1,m_2,…,m_s。 5。群G的元素g_1,g_2,…,g的阶分别为t_1,t_2,…,t_s,这些元素两两可换,则积g_1g_2…g_s的阶为t_1,t_2,…,t_s的最小公倍数的因数。     

一类矩阵集的特征矢

文章给出全体n阶复循环矩阵与一个置换矩阵乘积的集的特征矢的计算公式。     

共轭置换子群对群p-幂零性的影响

群G的一个子群H称为自共轭置换子群,如果对于g∈G,由HHg=HgH可推出H=Hg.本文利用P阶及4阶循环子群的自共轭置换性讨论有限群的结构,给出了此类群的结构描述．     

共轭可置换子群对群结构的影响

利用Sylow子群完备集中元素的共轭可置换子群获得了有限群为幂零或超可解的几个等价条件和若干充分条件，并刻画了合数阶循环子群均共轭可置换和非共轭可置换子群均共轭的有限群。     

广义循环矩阵

本文把矩阵a_0ζ~0+a_1ζ~1+…+an-1ζ~(n-1)叫做初等循环矩阵,这里ζ是任—n阶置换矩阵,并证明了初等循环矩阵与普通循环矩阵有六个类似性质,而且初等循环矩阵的概念又被推广到广义循环矩阵,从而使循环矩阵的概念更加广泛。     

2个置换因子循环矩阵相乘的快速傅氏变换法

借助于快速傅氏变换(FFT)技术,给出了计算2个n阶置换因子循环矩阵之乘积阵的一种快速算法,其算术复杂性为O(nlog2n),最后给出一个算例.     

关于“TSP”的算法研究

n阶完全图（边赋权）的矩阵每行每列最小元素对应着一个次数为n的置换，若从这些最小元素组成的所有圈中每圈至少取出一个元素并令其为∞，那么仅包含这些元素的子矩阵可以经过初等变换将这些元素置于主对角线上形成一个新矩阵，其每行每列最小元素又对应一个新的置换。在满足一定条件时，两个置换合成能够得到一个次数为n的循环置换。运用这些方法，可使求TSP解的算法得到简化。     

关于"TSP"的算法研究

n阶完全图 (边赋权 )的矩阵每行每列最小元素对应着一个次数为n的置换 ,若从这些最小元素组成的所有圈中每圈至少取出一个元素并令其为∞ ,那么仅包含这些元素的子矩阵可以经过初等变换将这些元素置于主对角线上形成一个新矩阵 ,其每行每列最小元素又对应一个新的置换 .在满足一定条件时 ,两个置换合成能够得到一个次数为n的循环置换 .运用这种方法 ,可使求TSP解的算法得到简化     

对称群S_n的元素阶数的讨论

本文试图探讨S_n的元素的阶数所构成的集合A(n)的结构。最后讨论交错群A的元素阶数。 (一) 设δ∈S_n,如果δ分解成相互独立的n_1阶,n_2~-阶…,n_s阶循环置换的积,那么,δ的阶数就是n(?),…,n_s的最小公倍数[n_1~-,n_2,…,n_s]。设A(n)表示由S_n的全体元素的阶数构成的集合。     

A_5的一类12阶子群的构造

由于有限群的Lagrange定理的逆不成立,因此,n较大时要确定n次交代群An的所有子群或对An阶数的每一个正因数,确定是否存在这个阶数的子群是较困难的问题.文章通过对5-循环置换各次方幂的计算及其研究,构造出了A5的5个12阶子集,并证明了每一个子集都是A5的12阶子群,最后对A5的部分阶的子群做了总结.     

X-ss-半置换性对有限群结构的影响

设X是有限群G的非空子集,子群H称为在G中X-ss-半置换的,如果H在G中有一个补充T,只要(p,|H|)=1,就存在x∈X,使得HPx=Px H,其中P∈Sylp(T).研究极小子群和4阶循环子群的X-ss-半置换性对有限群结构的影响,推广了以往的一些结果.     

r-块置换因子循环矩阵及其逆矩阵的求法

给出了r-块置换因子循环矩阵的定义,借助于Kronecker积讨论了r-块置换因子循环矩阵的基本性质,并证明了r-块置换因子循环矩阵具有可交换性,即AB=BA。然后在r-块置换因子循环矩阵对角化的基础上给出了其行列式的计算方法以及非奇异矩阵的充要条件。最后,给出了非奇异的r-块置换因子循环矩阵的逆矩阵求法。     

有限群的一些充要条件

在文献[1]中，奇数阶QCLT-群和满足置换条件奇阶群的超可解性已经被证明，但对偶数阶的还没有解决。本文定义并利用弱拟正规的概念解决了偶数阶QCLT-群和满足置换条件的超可解性，并且还利用它描述了可解群，CLT-群和X-群等。     

复合对称群

复合置换是北京大学王攻本,阎淑达同志在《中国组合数学首届学术会议》上发表的文章“复合置换与魔方中若干组合问题”中提出的新概念。本文对此加以进一步探讨,引进了一种新的复合置换乘法法则,论证了由m个元素组成的字长为l的全体复合置换对其乘法构成一个复合对称群。     

多循环半群的置换性质

研究多循环半群,讨论多循环半群的置换性质,用完全归纳法证明当n≥3时,多循环半群有置换性质n.     

关于n阶循环矩阵可逆问题的几点讨论

循环矩阵是重要矩阵之一,这不仅是因为其本身所包含的丰富内容,更是由于它的实际应用面之广泛性。文章介绍了n阶循环矩阵的定义、n阶循环矩阵的行列式和其基本性质,并且进一步给出了n阶循环矩阵可逆的判定以及求n阶循环矩阵的逆矩阵的方法。