局部积流形的半不变子流形

本文研究了局部积流形的半不变子流形的微分几何，得到了关于半不变子流形上的平行法截面的几个结果，同时给出了全脐点半不变子流形的一个分类定理。     

局部积流形的半不变子流形

本文讨论了局部积流形的半不变子流形，得到了关于这类子流形的微分向何方面的一些重要结果。     

局部积流形的超曲面

研究了局部积流形的超曲面，给出了局部积流形的超曲面为一个Ｐ－Ｓａｓａｋｉａｎ流形的充分必要条件。     

基于自适应流形的图像拼接

目前图像拼接(Mosaics)在许多领域有着广泛应用.传统的拼接技术是选取一幅参考图像,其它的图像都同参考图像对齐、融合成全景图.该方法由于积累误差的存在会造成拼接后的图像扭曲和失真现象较严重,而且重叠区域大,相邻图像融合效果不理想.为了克服传统方法的缺点,本文提出了基于自适应流形的图像Mo-saics,该方法是从视频序列中提取条形图,然后向自适应的流形再投影完成全景图的拼接.     

关于接触流形及其辛化

研究的接触流形的性质，它的辛化以及辛流形的接触化。     

数据的多流形结构分析与研究

结合现实中数据表现出复杂的多流形特点,对多流形假设下的学习算法进行了研究。利用多种聚类算法对不同类型的数据进行聚类分析,得出每种数据类型下的最优聚类方法。仿真结果表明,采用规范化切割谱聚类方法可将独立子空间高维数据成功分类;SSC算法对线性子空间聚类效果表现最佳;引入LLE的Ncut聚类算法和SMMC算法对于非线性数据的多流形聚类具有较好的效果;SSC算法和SMR算法对高维子空间聚类问题表现出较好的适用性。     

Banach流形上单值映射的不动点定理

设G为Banach流形M的紧子集,f:G→G为连续映射,且存在G在底空间上的一个表现为凸集,应用赋范线性空间中Schauder不动点定理,证明了Ba-nach流形上的不动点定理.     

C~k-Banach流形中特殊算子的秩定理

Ma J P给出了Banach空间中Fredholm映射的秩定理,运用广义逆理论和局部精细点来对上述结果进行推广,给出了Ck-Banach流形之间Fredholm映射的秩定理.     

分裂定理对乘积Poisson流形的应用

ＡｌａｎＷｅｉｎｓｔｅｉｎ于１９８３年对Ｐｏｉｓｏｎ流形在局部上给出了分裂定理（ＳｐｌｉｔｌｉｎｇＴｈｅｏｒｅｍ）,本文利用该定理给出乘积Ｐｏｉｓｓｏｎ流形在局部上的分裂,并由乘积流形的每个因子的局部标准坐标构造出乘积Ｐｏｉｓｏｎ流形的局部标准坐标,并给出其性质     

分型定理对乘积Poisson流形的应用

Ａｌａｎ Ｗｅｉｎｓｔｅｉｎ于１９８３年对Ｐｏｉｓｓｏｎ流形在局部上给出了分裂定理（Ｓｐｌｉｔｔｌｉｎｇ Ｔｈｅｏｒｅｍ ）,本文利用一理给出乘积Ｐｏｉｓｓｏｎ流形在局部上的分裂,并由乘积流形的每个因子的局部标准坐标构造出乘积Ｐｏｉｓｓｏｎ流形的局部标准坐标,并给出其性质。     

三维流形矩阵与环链多项式的计算

本文利用Ｔｅｍｐｒｅｌｅｙ－Ｌｉｅｂ代数计算了变换矩阵Ｂ（ｍ）的行列式的值。同时给出了环链Ｔｋ１＋ｋ２的一种计算方法。     

Hermite流形上的非线性控制系统的局部表示

利用非线性控制系统的几何理论,研究了建立在Hermite流形上的非线性控制系统,给出了Hermite流形上的非线性控制系统的局部表示.利用微分几何测地线的性质,研究了非线性控制系统的平衡态与Hermite流形上的测地线之间的关系,讨论了建立在Hermite流形上的非线性控制系统的局部能控和局部能观测性,证明了建立在:Hermite流形上的非线性控制系统是局部能控和局部能观测的.     

带有Spin结构的三维流形的不变量

利用Ｊｏｎｅｓ － ｋａｕｆｆｍａｎ 模，给出了某些带有Ｓｐｉｎ 结构的三维流形的不变量的计算公式．     

光滑无边紧流形上的线性抛物方程

用半群方法证明光滑无边紧流形上线性抛物方程的广义解的存在性抛物并通过讨论解的正则性，得到古典解的存在惟一性及Ｓｃｈａｕｄｅｒ型先验估计。