非线性力学问题的计算机求解

通过计算机，对两个非线性力学问题进行数值求解和图形模拟；介绍采用计算机解决物理问题的思路和方法     

关于碳氮原子在钢中扩散系数求解方法的研究

本文采用“扩散偶法”研究了碳氮原子同时向奥氏体扩散时的扩散系数的求解方法，研究结果表明：在奥氏体状态下，碳原子的扩散系数可根据Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ公式进行求解；而氮原子的扩散系数只能根据“限定源法”进行求解。     

球锥相贯线最右点求解方法研究

在两个二次回转曲面体相贯线的求解中，辅助面法是常用的图解方法。对于球锥相贯线的最右点，通常可以采用辅助平面法或辅助球面法求解；解析法是相贯线求解的数字化方法，能够准确求解最右点的坐标值。本文从另一角度，利用工程微分几何方法分析求解球锥相贯线的最右点，并给出了过相贯线上最右点的切线方程。     

物理各向异性的有限单元法研究

针对物理各向异性由于拉压模量不同而有自己独特的本构关系，阐述了物理各向异性的弹性基本方程，推导了物理各向异性的有效单元法，并阐明了有限单元法的求解过程，最后用算例进行了验证。     

应用ABS算法求解一类不定线性方程组

运用ＡＢＳ算法讨论了等式约束优化问题中的拉格朗日乘子法所形成的线性方程 组的求解问题；利用 ＡＢＳ算法的隐式 ＬＱ分解，通过有限步迭代求出原问题变量 的解，同时形成求解乘子的上三角系数阵的方程；给出了算法的具体过程，分析其数 值稳定性和计算量；作为特例，将最小二乘问题的法方程化为文中方程形式，并给出 了一种计算方法。     

试论Bernoulli方程的几种解法

文章系统总结了Bernoulli方程的三种解法．1)普遍采用的变替换法；2)提出了用常数变易法求解的新观点；3)针对特殊的Bernoulli方程的分离变量法．     

中学物理计算题中的极值问题

本讨论了中学物理计算题中的极值问题的一般求解思路，重点探讨了几个典型的极值问题的求解方法。     

求解线性电路的驻点法

提出了求解线性电路的一种新方法－驻点法，它可以免去回路法，节点法中求自阻抗，互阻抗；自导纳。互导纳的工作代之以一些很简单的求异运算，它与传流的支路法、回路法、节点法相比更加易于掌握。     

代数方程求解方法收敛速度比较及对算法健壮性的影响

将交替方向隐式（ADI）、强隐（SIP）及Krylov子空间法中的TFQMR、Bi-CGSTAB方法实施于SIMPLER算法，作为其内迭代求解方法，比较了不同代数方程求解方法的收敛速度，并首次分析了它们对算法健壮性的影响，结果发现：内迭代方法不同，SIMPLER算法所表现出的健壮性也会有较大差异，采用不同的求解方法以及调节求解方法中的参数可以有效调整SIMPLER算法的健壮性．通过对具体算例的研究表明：当SIP方法的抵消参数α取值较高时，能获得比ADI快30％～50％的平均收敛速度，但算法的健壮性减弱；减小α值，在获得与ADI方法相同的收敛速度下，算法的健壮性却能远好于ADI；ILU（0）预处理的Bi-CGSTAB方法收敛速度较ADI平均能快15％～40％；当SIP方法取某口值时也能获得此收敛速度，但算法所表现出的健壮性却差于Bi-CGSTAB方法；ILU（O）预处理的TFQMR方法收敛速度慢于以上各方法，但其健壮性最佳。     

关于静电学中的格林函数法

本文讨论了球壳区域内的静电场问题；又修正并补充了用格林函数法求解静电学边值问题的边界条件。     

汽车轨迹跟踪模型预测控制的加速求解方法

针对汽车轨迹跟踪模型预测控制求解中存在的规模较大、求解效率较低的问题，提出一种基于时域分解的加速计算方法提高求解效率. 首先引入全局一致性变量，将模型预测控制中邻接控制周期的时域耦合约束转化为全局一致性约束，实现时域解耦；随后在交叉方向乘子法框架下推导了时域分解后优化问题的分块更新方法，并设计了分块更新数值求解问题的停止准则，从而将大规模优化问题转化为小规模子问题；最后搭建了Simulink-CarSim平台进行了算法的仿真验证. 仿真结果表明，在求解精度不变的情况下，求解耗时下降24.21%，从而实现模型预测控制问题的加速求解.     

Gupta势结合多种算法求解Con（n=2-6O）团簇基态的效率

采用Gupta势结合完全随机数方法、无规网格点随机数方法、分子动力学模拟淬火法、分子动力学模拟退火法和遗传算法分别求解了Con（n=2-60）团簇的基态几何结构与能量，通过与标准数据库结果对比分析，结果表明：在所讨论的尺寸范围内，遗传算法的求解效率最好，能找到全部的基态结构，分子动力学模拟退火法效率次之，只在个别团簇尺寸时没找到基态结构；而对于含原子数在35以下的中小团簇，随机数方法、无规网格点随机数法也都有很好的效率；同时，文中也讨论了运用不同随机数、不同网格点及不同淬火温度对结果的影响．     

求解结构振动非线性特征值问题的一个方法

本研究结构分析中动态有限元引起的非线性特征值问题。中提出将动态有限元法与Ｒｉｃａａｔｉ传递矩阵法相结合求解振动非线性特征值问题。该方法减少了普通动态有限元法中结构划分所需的节点数，大大扩大了在微型机上的求解问题的规模；对传递矩阵引入Ｒｉｃｃａｔｉ变换，从而比标准传递托 阵法减少了误差传递，提高了计算效率；采用Ｎｅｕｔｏｎ－Ｒｑｐｈｓｏｎ法代替行列式值试凑法计算频率值简单高效。最后，本给出了两     

黄金分割法在无约束多元优化问题中的应用

将一维优化方法中的黄金分割法，推广应用于无约束多元优化问题的求解中，给出了具体的算法实施过程，并与目前已有的几种确定性求导寻优法进行了比较；算例结果表明，这一算法是有效实用的．     

孔型设计的拟Newton迭代算法

本文提出一种通过求解非线性方程组设计孔型尺寸的方法。文中以菱一方和椭－方孔型系统为例，给出了相应的非线性方程组及采用拟Ｎｅｗｔｏｎ法求解的方法和步骤；根据实际计算结果，讨论了延伸系数的取值范围。     

传输线第三类格林函数的一种解法

提出一种求解传输线第三类格林函数的方法。首先，用欧姆－瑞利法求出辐射条件下传输线的格林函数；继之，根据参数不同的两对传输线连结处的边界条件，求出波的反射与透入系数；最后，用散射叠加法求得传输线的第三类格林函数。     

重心插值配点法求解Volterra积分方程

文章提出了求解Volterra积分方程的一种高精度数值方法：重心插值配点法（包括重心Lagrange插值配点法和重心有理插值配点法）。该方法分为两步：首先对Volterra积分方程采用两种重心插值配点法进行离散，构造出Volterra积分方程的数值求解格式；然后，依次选取第二类Chebyshev节点和等距节点进行数值计算。文章主要研究积分项中含有未知函数的一阶导函数的Volterra积分方程的离散格式构造及数值实现。数值实验结果表明：在使用第二类Chebyshev节点时，用重心Lagrange插值配点法较好；在使用等距节点时，使用重心有理插值配点法较好。     

非线性广义水波方程组的孤波解

采用行波法约化方程，根椐领头项分析建立一种变换，给出了广义水波等非线性方程的孤波解，该方法也适合求解其它非线性物理方程。     

多跨梁在移动车载作用下的动响应分析

分析多跨梁在移动车载作用下的动响应，采用动力刚度法求出精确的多跨梁振动模态，用模态迭加法求解；推导了N个车辆作用时的车－梁单元矩阵，用有限元法求解，数值计算结果表明用两种方法分析得到的结果相符。     

求解椭圆型微分方程边值问题的虚边界元-最小二乘法

针对求解椭圆型偏微分方程的边值问题，采用了虚边界元－最小二乘法．该法简单直观、物理意义清晰、解析性强．与区域型方法相比，具有存储少、数据准备方便、节省机时、精度高；与传统边界元法相比，具有无奇异积分、边界附近精度高等优点