具周期时滞系统的移动均值及其在电力系统中的应用

基于20世纪60年代Halanay和Hale关于微分系统平均性的思想，利用移动均值方法，研究了一类非线性具周期时滞系统的移动均值，利用移动均值方法和分区间分析方法证明了该类系统的平均化定理，得到了该类系统及其平均化系统解的渐近性行为，本文的分区间分析方法及定理与以往研究的不同之处在于考虑了平均化系统中的时滞项，最后将结论应用到一个具有周期激励的时滞系统模型－非同期合闸产生的过电压模型，研究了该类系统在周期扰动和反馈控制下的稳定性问题，验证了本文所得结果。     

带扰动项的时滞微分方程的多重周期解

运用凸渐近线性Hamilton系统理论和Morse指标理论讨论了一类时滞微分方程的多重周期解的存在性,得到了此类方程在一个周期小扰动项的扰动下多重周期解的存在性,此结果推广了以前文献中一些关于时滞微分方程在没有扰动项情形下的结果.     

控制时滞对负刚度Duffing系统动力学特性的影响

对时滞反馈控制负刚度Duffing系统的动力学特性进行了研究．以时滞量为参数，通过分析对应线性系统特征方程的根的分布，讨论了平凡解的稳定性，得到了平凡解发生Hopf分岔而失稳的临界时滞量以及临界时滞量与系统控制参数的关系．采用数值方法研究了时滞对系统强迫振动的影响，结果表明时滞量的增加不仅导致系统稳态周期运动的振幅增加，而且会导致出现概周期运动、多倍周期运动等复杂的动力学行为，并能引起系统失控．因此，在系统控制环节设计时应充分考虑时滞的影响．     

带有收获项的时滞Holling-II型食饵-捕食系统4个正周期解

通过使用一般连续定理和微积分不等式技巧,研究带有收获项的时滞Holling-Ⅱ型食饵-捕食系统的动态特征,获得了带有收获项的时滞Holling-Ⅱ型食饵-捕食系统存在4个正周期解的充分条件.     

离散线性时滞系统的近周期脉冲镇定

近周期脉冲是一类特殊的脉冲,它与一个标称周期脉冲的误差是一个不确定的时变有界项.本文通过增维方法消除线性系统时滞的影响,构造线性差分包含刻画系统在脉冲时刻的状态,从而利用线性差分包含中蕴含的近周期脉冲信息,构造一个时变Lyapunov函数来进行稳定性分析,得到用线性矩阵不等式表示的带近周期脉冲的离散线性时滞系统的稳定性准则.在此基础上,为离散线性时滞系统分别设计了降阶和全阶近周期脉冲控制器.降阶控制器节省资源,效率高,而全阶控制器适用范围更广.最后,用3个数值算例验证文中方法的有效性.     

泛函微分方程中时滞系统的基本定理

研究时滞系统的解在有限维状态空间的基本性质，所得结果推广了常微系统中相应的基本定理，进而为研究非线性时滞系统周期解的存在唯一性提供了一种可行的方法。     

时滞反馈Lorenz混沌系统的复杂动力学特性

讨论了线性时滞反馈项作用于Lorenz方程时对系统产生的影响.研究表明,时滞作为一个控制参量能够改变系统的动力学特性.引入时滞的系统表现出异常丰富的动力学行为,如周期运动、概周期运动以及混沌运动.研究也得到了几个新的混沌吸引子,如与陈氏吸引子类似的三卷吸引子以及虫洞吸引子等.     

大型钢管桁架结构的静载试验研究

对一个stuart-landau系统引入时滞状态反馈,研究时滞对非线性系统动力行为的影响。发现时滞可使系统出现周期振动,与无时滞系统不同之处在于有多个周期吸引子共存的现象。从理论上预测由时滞导致的动力学行为,得到周期解的解析形式。随着时滞量的变化,周期解个数及其稳定性发生变化。并通过对比周期解的数值解和解析解,数值验证多周期吸引子共存的现象。这些结果对控制系统的振动和系统同步等有着潜在的应用价值。     

具有脉冲放养的周期时滞捕食系统的正周期解

研究了一个对食饵种群具有脉冲放养效应的周期时滞捕食系统，利用重合度的方法，得到了该系统至少存在一个严格正周期解的充分条件．     

一类扰动系统的多重周期解

论文研究一类带依赖于时间变量和小参数的扰动项的时滞微分方程具有给定周期的多重周期解的存在性,将此类微分系统转化成Hamilton系统,运用渐进凸Hamilton系统理论及Morse指标理论的一些结果得到了此类扰动系统的多重周期解的存在性,此结论推广了此类方程在没有扰动项时的结果.     

具有Beddington-DeAngelis型功能反应的捕食系统的稳定性分析

研究了两类具有竞争关系的食饵种群被一类具有阶段结构和时滞的捕食者捕食,且具有Beddington-DeAngelis型功能反应的捕食系统.通过比较原理获得该系统持续生存和捕食者灭绝的充分条件,并且当系统为周期系统时,获得其正周期解存在性和全局稳定性的充分条件.     

具有时滞的非自治的Lotka-Volterra生态系统的全局稳定性

考虑一个具有时滞的非自治的捕食——食饵生态系统。该系统是由一个捕食，二个食饵种群所构成我们给出了系统的周期解是全局稳定的充分条件。     

带有脉冲的捕食与被捕食系统的周期解

通过对具有周期系数的Lotka-Volterra捕食与被捕食系统旋加外界的干涉,得到了带有脉冲的捕食与捕食系统,利用拓扑宽理论研究了在脉冲条件下这种系统的周期解,通过适量地增加食饵和达度地减少捕食者的数量,找到了先验界,定义了一个新的Fredholm算子,得到了脉冲捕食系统周期解存在的充分条件。     

非自治一捕食者-两互惠食饵模型的动力学行为

研究了非自治的捕食者-食饵模型,该系统是两个具有互惠关系的食饵种群被一个捕食种群捕食.其动力学行为包括:持久性、全局渐近稳定性、正周期解、正概周期解的存在性、惟一性.     

一类具时滞和比率的扩散系统正周期解

研究一类具有时滞和比率的,且有Machaelis-Menten型功能性反应的非自治两种群捕食者-食饵扩散系统,其中所有参数都是周期函数.系统由两种群及两斑块构成,食饵种群能够在两斑块间扩散,而捕食者种群被限制在某一斑块中.文中应用重合度理论中的延拓定理,结合分析技巧构造一个同伦变换,得出系统存在正周期解的充分条件,且这些条件与扩散系数是无关.     

具有HollingⅢ类功能反应的三维顺环捕食 食饵模型的概周期问题

考虑具有HollingⅢ类功能反应三维顺环捕食系统, 利用常微分方程比较定理、 微分不等式及Liapunov函数方法, 得到该系统持久性的充分条件,并在一定条件下, 得到系统存在一个全局渐近稳定的正周期解和概周期正解的存在惟一性和全局渐近稳定的充分条件.     

比率型非自治的两捕食者竞争-食饵模型的动力学行为

研究比率型非自治的捕食者-食饵模型.该系统是两个具有竞争关系的捕食种群捕食一个食饵.研究其动力学行为,包括持久性,全局渐近稳定性,周期解的存在唯一性.     

带有Beddington—DeAngelis响应函数的脉冲predator—prey系统的动力学分析

讨论了带有Beddington-DeAngelis功能响应函数的脉冲predator-prey系统,运用比较定理和Liapunov函数,给出了Predator常数周期脉冲迁移环境下系统持久和prey灭绝的条件.     

一类具有避难所的脉冲捕获系统的研究

讨论了一类具有避难所和脉冲捕获的捕食系统．因为食饵种群具有避难所,所以在一定条件下可以使捕食者灭绝,即当脉冲周期小于某一临界值时,存在全局稳定的捕食者灭绝周期解,脉冲周期增大至大于临界值时,平凡捕食者灭绝周期解失去稳定性并产生正周期解,利用分支理论研究正周期解的存在性．进而,利用比较定理等方法确定了持续生存的条件．