稀疏线性方程组求解的逐次超松弛迭代法

针对稀疏线性方程组求解问题，在论述迭代法离散化处理基础上，以二维热传导方程为例，导出了热传导方程离散化后线性方程组，用超松弛（SOR）迭代法对产生的稀疏线性方程组进行迭代法求解，并分析了收敛性和收敛速度，将超松弛迭代算法在计算机上实现，得出了一组与精确解较接近的数值解，验证了逐次超松弛（SOR）迭代法的精确性。     

关于雷诺方程SOR解法的若干探讨

逐次超松弛迭代（SOR）法是求解代数方程组应用较为广泛和有效的方法之一。此文通过对雷诺方程的求解，对SO方法求解精度判据δ和松弛因子ω选取等问题进行若干深入探讨，并通过大量的数值试验对其进行了分析研究。     

PN结泊松方程的一种改进算法及其Matlab验证

针对在PN结泊松方程求解过程中几种常用方法存在的不足,提出一种改进算法.该算法结合求解非线性方程组的Newton迭代法与SOR(逐次超松弛迭代)法,即用松弛因子对Newton迭代过程的前、后2项进行加权平均,组成新的迭代公式.为进一步完善算法,在迭代公式中修改松弛因子,采用最佳松弛因子形式.根据改进算法的计算思路,运用Matlab7.0编程,对算法进行仿真与模拟.结果表明:算法真实可行,既保持计算的高精度,也明显地减少计算的迭代次数,提高求解过程的收敛速度,且仿真图像与文献图像较吻合.     

加权-对称超松弛迭代法

结合逐次超松弛迭代法（SOR）和对称超松弛迭代法（SSOR）的基本思想,给出了一类求解大型线性方程组的新迭代法：加权．对称超松弛迭代算法（WSSOR）,并在数值计算中给出了加权因子和松弛参数的最佳范围,实验表明新算法的收敛速度快、精确度高。     

一种DTT域的二维线性卷积算法

提出了一种在二维离散三角变换(DTT)域进行线性卷积的算法.首先推导出N1×N2的二维离散余弦变换Ⅱ型(DCT-Ⅱ)与2N1×2N2的二维离散傅里叶变换(DFT)之间的关系武,并将二维DFT的卷积乘积表达式转换成在对应的二维DTT域表示;然后给出了线性滤波器下输出信号的DCT-Ⅱ与输入信号的DTT之间关系的显式表达式;最后,分析了该算法的复杂度.结果表明,当滤波器大干5×5时,该算法计算复杂度远低于常见的空间域滤波算法.另外,在已知二维信号平移后的DCT-Ⅱ系数情况下,该算法比DFT域滤波算法具有更高的计算效率.     

求解泊松方程的多子域超松弛并行迭代算法

基于区域分解思想,对二维泊松方程提出了一种多子域超松弛并行迭代算法.首先将求解区域划分为多个子区域,利用超松弛迭代格式构造出若干分组显式格式,然后结合边界条件在迭代次数为奇数和偶数时,分别给出新算法的实现过程.最后通过具体的数值算例验证了此算法的有效性和优越性.     

基于有限元离散的模方法定价美式期权

考虑有限元方法结合模方法定价美式期权.基于线性有限元空间,构造了Black-Scholes方程的向后欧拉和Crank-Nicolson两种全离散有限元格式.采用模超松弛迭代方法求解有限元离散得到的线性互补问题,并建立H+-离散矩阵下模超松弛迭代(MSOR)方法的收敛定理.数值实验验证了本文方法的有效性,也说明MSOR方法的计算效率优于投影超松弛迭代(PSOR)方法.     

离散半无限极大极小问题一个推广的模松弛SQP算法(英文)

将求解半无限规划离散化问题的一个可行模松弛SQP算法推广到离散的半无限极大极小问题,提出一个全局收敛的模松弛SQP算法.算法要求迭代点可行,且每次迭代只需求解一个二次规划(QP)子问题即可获得搜索方向.通过修正其离散指标集,使得每次迭代求解QP子问题时只需利用一小部分离散指标即可,这大大降低了计算成本.在合适的条件下,可证明算法具有全局收敛性.     

投影松弛迭代的收敛性与收敛速度

本文讨论求解一般线性互补问题的投影松弛迭代法的收敛性,对于两类迭代算法—投影雅可比松弛和投影逐次超松弛,我们给出了一些收敛判定准则.此外,我们还得到了两类算法的收敛速度估计式.     

黄金比例分割法确定对称逐次超松弛迭代法的最佳松弛因子

本文提出了将黄金分割法确定松弛因子与对称逐次超松弛法的改进迭代格式相结合的迭代算法。算法应用黄金比例分割法确定最佳松弛因子,成功的将其与运行速度和效率很高的对称逐次超松弛法的改进迭代格式相结合,并给出了迭代收敛性证明,编写了相应的程序,对一实际结构进行的算例计算表明,与大型商业软件的计算结果相比较,本文所提算法具有精度高,收敛快的优点。     

基于超松弛迭代的MHSS加速方法

修正的Hermite/反Hermite分裂(MHSS)迭代方法是一类求解大型稀疏复对称线性代数方程组的无条件收敛的迭代算法。基于超松弛(SOR)迭代技术,本文提出一类MHSS加速方法,分析了MHSS加速方法的收敛性质,给出了MHSS加速方法中参数ω的选取办法。数值实验证明了新方法能够有效地提高MHSS求解线性代数方程组的求解效率。     

基于改进的支持向量机的手写体汉字识别

逐次超松弛迭代法算法是一种具体的SVM算法,在SOR算法中松弛因子采取固定数值时,在许多情况下收敛速度较慢。文中提出通过引入具有＂先验知识＂的神经网络,对逐次超松弛迭代法中的松弛因子进行控制,以提高逐次超松弛迭代法的收敛速度。实验结果表明,该模型实现的逐次超松弛迭代法能够提高其收敛速度。在手写体汉字的识别实验中,该改进算法可以减少支持向量机的训练时间。     

幂平均在非线性代数方程组上的应用

在求解二维非线性代数方程组的根中,通过引入幂平均的概念来对已知的牛顿迭代法进行修正和讨论,从而可以得到一类幂平均迭代算法。然后,把算法推广到n维非线性代数方程组上。最后通过实例说明所得到的算法的迭代次数更少,结果更有效。     

极坐标系下等离子体模拟的粒子推进算法

提出了一种在极坐标系下快速推进带电粒子的等离子体粒子模拟算法,该算法在每个时间步长内对带电粒子位置附近的区域采用局部直角坐标系近似,并通过坐标变换,得到粒子运动方程求解的显式格式,从而避免了极坐标系下隐式格式直接迭代求解所带来的容许误差,并提高了计算效率.数值实验表明:显式粒子推进算法的计算速度比容许误差取10-3时的隐式算法提高了约1倍.该算法可用于轴向均匀等离子体器件和高功率微波器件的2 5维粒子模拟.     

解对流扩散方程的显式交替方向法

研究了求解二维时间依赖的对流扩散方程的显式交替方向法。证明了在一个时间步长中迭代算法的收敛性。用此法数值求解了二维线性和非线性对流扩散方程。数值结果表明,算法具有较高精度。由于算法是显式求解,因此具有很好的并行性,适合于在并行机上解决大规模计算问题。     

气体动压径向轴承气膜压力分布数值模拟

以动压径向气体轴承为研究对象,采用有限差分法(FEM)离散求解非线性的、稳态的可压缩雷诺方程,用MATLAB软件编写了计算程序,用逐次超松弛迭代法(SOR)进行数值求解,得出空气轴承的气膜压力和气膜厚度分布。在此基础上,分别以气体轴承的半径间隙、工作转速、宽径比、偏心率等参数为影响因子,研究气体轴承的最大气膜压力随影响因子的变化关系。     

基于差分进化算法确定SOR超松弛因子

SOR迭代方法中的最佳超松弛因子的确定,一直是数值代数中的一个理论难题.本研究利用差分进化算法构造出近似确定SOR超松弛因子的自适应进化算法.数值算例表明,算法是实用和有效的.     

求解一类比式规划问题的确定性算法

对一类比式规划问题(P)提出一确定性全局优化算法.利用线性化技术建立了问题(P)的松弛线性规划(RLP),通过对目标函数线性松弛可行域的逐次细分以及一系列(RLP)的求解过程,提出的算法收敛问题(P)全局最优解.最终数值实验表明了提出方法的可行性.     

泊松方程非等间距有限差分的数值求解方法

采用3阶精度中心差分格式对Dirichlet边界条件下的二维泊松方程进行离散,近边界网格点处采用2阶精度差分格式进行离散,利用超松弛迭代进行矩阵求解.数值计算结果表明,该有限差分方法具有收敛速度快、精度高的特点,可推广应用于非等间距网格下其他类型偏微分方程的数值求解.     

同位网格有限体积法在变密度浆液流场计算中的应用

为研究自膨胀浆液的扩散机理,基于现代计算流体动力学理论,建立了一种变密度浆液二维流场计算方法.该方法采用结构化同位网格剖分计算区域,利用有限体积法离散浆液流动控制方程,借助动量插值技术构建压力修正方程;采用压力耦合方程组的半隐式算法(SIMPLE)迭代求解动量离散方程和压力、速度修正方程.通过变密度浆液在二维矩形狭槽中自由膨胀算例对该算法进行检验.结果表明,该方法求解正确,并具有较高的计算精度,为建立膨胀性高聚物注浆材料在二维裂隙中流动扩散仿真分析方法奠定了基础.