一类高阶孪生数列行列式的比例关系

用数学归纳法讨论了一类孪生n-1阶（s，q）型（F）数列、（L）数列构成的n阶行列式的性质，给出了同阶孪生行列式的比例关系，导出两类用行列式表示的组合恒等式．     

关于高阶等差数列梯形数表上的行列式

本文揭示了关于高阶等差数列梯形数表上的一类行更式的值与行列式中数之间一种奇妙的内在相关规律，为计算这种行列式提供了一种极为简捷的方法。     

一类特殊行列式的计算公式

讨论了一类特殊行列式的计算问题，通过有限阶的情形寻找规律，猜测结果，用数学归纳法证明，得到一般结论。     

一类n阶行列式的计算

利用Ｌａｇｒａｎｇｅ插值公式及多项式根与系数的关系，给出了一类ｎ阶行列式的计算公式     

范德蒙行列式在构造高阶无穷小的应用

本文以范得蒙行列式为基础,通过对函数做n阶连续可导限制,利用罗比达法则和线性方程组理论,构造出了可以满足n阶要求的一类高阶无穷小或同阶无穷小.     

一类n阶行列式的计算

本文运用特征方程来计算一类具有常系数递归关系的n阶行列式。     

范德蒙行列式的应用

行列式最早出现在16世纪关于线性方程组的求解问题中,时至今日行列式理论的应用却远不如此。它主要应用于高等代数理论,作为一种特殊的行列式——范德蒙行列式不仅具有特殊的形式,而且有非常广泛的应用。本文探讨了范德蒙行列式在向量空间理论、线性变换理论、多项式理论中以及行列式计算中的应用。同时,本文还用增补法证明了范德蒙行列式的一个性质,即n阶准范德蒙行列式的计算方法,并使其能解决一类行列式的计算问题。     

n阶下Hessenberg（0,1）—矩阵行列式的上界

本文主要给出了一类特殊的ｎ阶相Ｈｅｓｓｅｎｂｅｒｇ（０，１）－矩阵行列式的上界。     

行列式的归纳定义及其性质的证明

在不同的代数教材中给出了行列式的不同定义,一般教材中n阶行列式的古典定义,学生学习起来比较困难,有些教材采用归纳法定义n阶行列式,但是行列式性质的证明却很复杂,不得不把证明放入附录中.为了使学生学习起来比较顺畅,采用归纳法定义n阶行列式,利用全新的方法给出了n阶行列式性质的简单证明,并给出了n阶行列式的古典定义与归纳法定义的等价性的证明.     

n阶行列式的一种新的好算法—优子式法

至今,关于一般的n阶行列式的算法,通常都是利用行列式的定义或Lapl-ace展开法,其计算量都是n!级的.本文提出的优子式法,其计算量都是n~3级的所以是一种好算法.此方法首先引进行列式的m阶T指示,优子式λ_m及其代数配余元式A_n-m等概念,在此基础上给出了n阶行列式的一种新的好算法——优子式法.证明了如果在n阶行列式D中,取定某m阶T指示(1≤m<1),那么D=λ_m~-(n-m-1) A_(n-m).     

Vandermonde类型行列式与组合恒等式

利用一元多项式的思想给出了Vandermonde行列式的一种计算法,接着利用此方法讨论了具有Vandermonde类型行列式的计算,最后使用两个Vandermonde类型行列式和等差数列的性质构造一系列组合恒等式．     

范德蒙行列式的应用

在师专高等代数的教学中,行列式无疑是一个重点和难点,它是后续课程线性方程组、矩阵、向量空间和线性变换的基础,起着重要的作用.而行列式的计算具有一定的规律性和技巧性.范德蒙行列式是一类很重要的行列式,本文将通过对n阶范德蒙行列式的计算,讨论它的各种位置变化规律,然后主要研究一些与范德蒙行列式有关的例子,从中掌握行列式计算的某些方法和技巧,这将有助于学好高等代数这一主要基础课程.     

偶数阶幻方矩阵行列式的研究

针对偶数阶幻方矩阵的一种构造,运用Matlab软件对4、6阶幻方矩阵行列式进行了研究,并用矩阵的初等变换方法对所有偶数阶幻方矩阵的行列式的进行了研究,证明出所有偶数阶幻方矩阵的行列式都等于零.     

n阶行列式的证明和计算

从n阶行列式的特点出发,应用实际例子给出了n阶行列式的几个常用的证明和计算方法：用定义和数学归纳法证明,用化三角形法、递推法和公式法来计算．同时对各种方法的适用范围和特点进行了说明,以便更好地运用这些方法去解决其它各种类型的题目．     

一类行列式的值的求法

本文介绍一种用分块矩阵求一类行列式的值的方法。对于分块矩阵的行列式,(文[1]P207)第6题给出如下的一个习题.设A、B、C、D都是n阶矩阵,其中|A|≠0,并且AC=CA,证明:|AB CD|=|AD-CB|。本文所采用的结论是上述习题结论的推广,即如下的:     

r阶等差数列的通项及求和

本文主要介绍用两种方法求每阶等差数列的通项,以及导出r阶等差数列的求和法则。     

几类特殊行列式的求解方法

本通过严格的求解和论证，给出了n阶循环行列式、中心对称行列式等特殊行列式的求解方法和技巧，还介绍了降阶定理在简化行列式计算方面的应用。     

n阶r-循环行列式的计算及其应用

文章首先给出n阶r-循环矩阵及其行列式的定义;然后,分别用析因子法、作辅助行列式法及特征根法证明了n阶r-循环行列式的计算公式｜D｜=nⅡk=1 f（xk）;最后,给出该公式在两个方面的应用：（1）用来计算具有某些特征的行列式的值;（2）可以推出一些有关多项式的有趣结论．     

行列式的两个降阶定理

本文给出了行列式的两个降阶定理，重点讨论了６利用行列式的第二降队定理计算ｎ阶行列式的条件，方法和技巧。     

一类广义Vandermonde行列式的求导计算法

通过构造某种用Vandermonde行列式表示的函数并对其求导,可导出一类不完整的Vandermonde行列式(称之为广义Vandermonde行列式)的计算公式,该方法思路清晰,且公式形式简明。