n阶行列式的计算方法与技巧

主要从n阶行列式的特点出发,通过例题的形式列举了行列式的主要计算方法:化为三角形法,镶边法,利用因式定理法,递推法.     

行列式的归纳定义及其性质的证明

在不同的代数教材中给出了行列式的不同定义,一般教材中n阶行列式的古典定义,学生学习起来比较困难,有些教材采用归纳法定义n阶行列式,但是行列式性质的证明却很复杂,不得不把证明放入附录中.为了使学生学习起来比较顺畅,采用归纳法定义n阶行列式,利用全新的方法给出了n阶行列式性质的简单证明,并给出了n阶行列式的古典定义与归纳法定义的等价性的证明.     

N阶行列式的几种常见的计算方法

该文通过具体实例给出了n阶行列式的几种常见的计算方法，仅供读者参考．     

n阶r-循环行列式的计算及其应用

文章首先给出n阶r-循环矩阵及其行列式的定义;然后,分别用析因子法、作辅助行列式法及特征根法证明了n阶r-循环行列式的计算公式｜D｜=nⅡk=1 f（xk）;最后,给出该公式在两个方面的应用：（1）用来计算具有某些特征的行列式的值;（2）可以推出一些有关多项式的有趣结论．     

n阶行列式的一种新的好算法—优子式法

至今,关于一般的n阶行列式的算法,通常都是利用行列式的定义或Lapl-ace展开法,其计算量都是n!级的.本文提出的优子式法,其计算量都是n~3级的所以是一种好算法.此方法首先引进行列式的m阶T指示,优子式λ_m及其代数配余元式A_n-m等概念,在此基础上给出了n阶行列式的一种新的好算法——优子式法.证明了如果在n阶行列式D中,取定某m阶T指示(1≤m<1),那么D=λ_m~-(n-m-1) A_(n-m).     

一个n阶行列式的若干种计算方法

通过对一个n阶行列式的研究，给出了十余种计算方法，如三角形法，升（降）阶法，析因子法，微积分法等等。     

行列式的递归定义

采用归纳法的方法来定义n阶行列式，证明出定理1，并在此基础上证明出行列式的诸条性质．     

求n阶行列式的几种方法和技巧

通过对n阶行列式的理论和计算方法进行归纳分析,总结出一些有用的计算n阶行列式的方法和技巧。     

论行列式的对角线法则

二阶、三阶行列式有对角线法lJ!IJ。而n阶(n>3)行列式是否也有对角线展开法则,是一个人们很感兴趣的问题。本文论证了行列式对角线法则的新结果,分三部分内容:(一) 给出四阶行列式的对角线展开法则;(二) 提出、讨论第二种对角线展开法则;(三) 证明n阶行列式可以对角线展开,并且有(2n)~(n-1)!/2种方法(n≥3).     

递归定义下行列式性质的证明

本文利用n阶行列式的二次展开式给出递归定义下行列式Laplace展开定理的一个简化证明.     

范德蒙行列式的推广

在范德蒙行列式的基础上,给出了跳行范德蒙行列式以及合流范德蒙行列式的计算方法。     

范德蒙行列式的再推广

给出了范德蒙（Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ）行列式的一个推广式：即行列式的前ｎ列按范德蒙行列式的规律写出,其余各项则按前ｎ列中某一列或某几列分别求不同阶“导数”写出,并给出了此类行列式的计算方法和相应的结论。     

行列式在初等数学中的几个应用

利用行列式的性质与计算方法的技巧较易地解决了初等数学中的一些较繁与较难解决的问题,如运用行列式分解因式,证明等式与不等式,以及在几何方面的应用,从而体现用高等数学理论与方法解决初等数学问题的优越性.     

构造法解题模式在行列式中的应用研究

对构造法解题的一般模式及其在行列式的理论、证明题和计算题中的应用进行了探讨．     

一个恒等式的证明及推广

计算了一种推广的范德蒙行列;并运用此结果简化证明并推广了文献[2]中的一个有用的恒等式。     

矩阵乘积的行式和列式

设Ｂ是ｍ阶方阵，Ａ是ｍ×ｎ矩阵，本文证明，ＢＡ的行式等于Ｂ的行式与Ａ的行式之积。     

范德蒙行列式的一个性质的证明及其应用

用增补法(升阶法)证明了范德蒙(Vandermonde)行列式的一个性质 ,并使其能解决一类行列式的计算问题。     

利用矩阵分块探求计算高阶行列式的新方法

高阶行列式的计算比较复杂,学生容易出错。作者将矩阵分块法应用到高阶行列式的计算中,并给出了几个计算公式、计算条件及方法和技巧。