建立广义变分原理的一种统一方法

在计算力学的发展中,各种广义变分原理的建立是计算力学发展的一个基础。作者在一篇还未发表的论文中,在钱伟长教授近期提出来的高阶拉氏乘子法的基础上,发展和推广了一种消除多个约束条件的高阶拉氏乘子法。本文进一步应用作者提出的这个方法,并作某些补充以便为建立各种一般形式的广义变分原理提供一个更加一般化的统一方法。为了说明本文方法,本文从最小位能原理出发得到了一个新的三变量无约束广义变分原理,从而证明本文所建议的方法有效性。     

拉格朗日乘子和形式广义变分原理

本文建立了弹性力学广义变分原理的形式理论。 在文中强调了拉氏乘子的双重性并提出了形式拉格朗日乘子法。还特别指出“高阶拉格朗日乘子法”等同于“简单的”拉格朗日乘子法。     

基于Chandrasekharaiah广义线性理论的热压电力学的耦合广义变分原理

系统推导了热压电力学的变分原理。若应用传统的拉氏乘子法,由于会出现临界变分现象,不能得到本文的结果。本文指出临界变分是拉氏乘子的固有特性,半反推法是克服临界变分的有效途径之一。应用半反推法,根据Ｃｈａｎｄｒａｓｅｋｈａｒａｉａｈ关于压电材料的广义线性弹性理论,直接从控制方程及边初值条件,得到了经典意义上的一个耦合广义变分原理。本文的理论将给有限元方法、无单元方法及一些变分直接方法（如Ｒｉｔｚ法,Ｔ     

高阶拉氏乘子法和广义变分原理

本文研究了钱伟长教授提出的高阶拉氏乘子法,提出了高阶托氏乘子法的一种新的形式,指出若在弹性理论的变分泛函中引入如下新的二次项A_(?),则可把Hellinger-Reissner 原理及Hu-Washizu原理的约束条件解除,得到更一般的广义变分原理.     

消除临界变分的一种新方法

在应用拉氏乘子法消除泛函的约束时,往往会出现临界变分现象（拉氏乘子为零）．本文认为拉氏乘子为零隐含着一个消失的欧拉方程,因此如果把拉氏乘子为零这个方程看作是一个欧拉方程,则可以非常方便识别拉氏乘子,从而可以建立各类广义变分原理     

论弹性力学广义变分原理的临界变分状态

本文集中研究弹性力学变分原理中的临界变分状态,指出它的三种表现,并提出一个带预处理的修正拉氏乘子法来排除之。文中用它成功地导出了胡海昌－鹫津广义变分原理（简记作“Ｈ－Ｗ原理”）和由Ｈｅｌｌｉｎｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ亚广义变分原理（简记作“Ｈ－Ｒ”原理）广而得到的另二条广义变分原理,于是,拉氏乘子法的潜力得以更充分发挥,适用范围得以拓广。     

双混合乘子法和动力学双混合广义变分原理

双混合拉氏乘子法是动力学问题所特有的。动力学问题所特有的两种约束条件——初始条件和终了条件,都可以用该文提出的双混合拉氏乘子法来放松。该文用双混合拉氏乘子法,建立了大变形非线性弹性理论的动力学双混合广义变分原理,这将给位移允许函数的设计和有限元计算带来方便。     

关于拉氏乘子法的细节及其作为变分原理的约束判据的可能性

本文就待定的拉氏乘子法和已识别的拉氏乘子法的区别进行了讨论,对现存的两种经验的拉氏乘子的识别方法进行了归纳,提出了识别的唯一性问题和识别的唯一性前提,最后对拉氏乘子法作为弹性力学变分原理是否存在约束条件的判据的可能性进行了讨论。     

塑性力学变形理论的相似非耦联变分原理和广义变分原理

引入了相似非耦联方程的概念，应用加权余量法建立了塑性力学变形理论的相似非耦联势能原理和余能原理．应用拉氏乘子法于该势能原理和余能原理，建立了广义相似非耦联势能原理和余能原理．并应用该余能原理于相似非耦联的三角形桁架的计算．     

论弹性力学广义变分原理的临界变分现象

应用拉氏乘子法消除Ｈｅｌｌｉｎｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ变分原理的约束关系时,在识别拉氏乘子的过程中,会出现拉氏乘子为零的现象,这种现象称为临界变分现象,本文提出了一些新的观点来解释这种现象。     

带有Lagrange乘子的变分及其离散差分

对于完整约束的力学系统,不直接消去不独立坐标,而是在作用量中引人Lagrange乘子,本文介绍了带Lagrange有乘子的拉氏和哈氏形式的变分原理,以及介绍带有Lagrange乘子的差分系统的离散变分方法和其差分离散变分方法,并且把所得结果与传统形式(即消去不独立坐标)的结果进行比较.     

广义的哈密顿变分原理

文献[1]、[2]中指出利用拉格朗日乘子法可以将有约束条件的变分原理写成无条件形式,从而建立起弹性力学中广义变分原理。本文将把这种讨论引入分析力学,建立广义的哈密顿原理。然后再出此出发,结合勒让德变换,导出不同形式的有条件的哈密顿原理。根据哈密顿原理,在端点条件     

流体力学中的临界变分现象及其消除方法

通过一个具体例子,阐述了流体力学中存在的各种临界主分现象,并指出临界变分是拉氏乘子的固有特性。详细综述了消除临界变分的各种方法：刘高联预处理拉氏乘子法、钱伟长高阶拉氏乘子法及作者提出的半反推法。     

对胡海昌—鹫津久一郎原理的推广

1954年和1955年胡海昌和鹫津久一郎先后独立地得到了弹性力学广义变分原理。本文的目的是给出关于这个原理的两个推广定理:定理一是这个原理的一个一般的数学提法,定理二是做为这个一般提法的具体应用,给出了一个在弹性力学中更为广义的变分原理。     

更一般的杂交广义变分原理及有限元模型

根据钱伟长教授对广义变分原理的研究,本文讨论了拉格朗日乘子法及罚函数法在建立广义变分原理中的应用,给出了适用于有限元法中的更广义杂交变分原理。 根据新的杂交广义变分原理建立了新的广义杂交元,并以变厚度薄板弯曲板单元为例,讨论了新的杂交广义变分原理的应用。     

具有非线性应力应变关系的弹性体的广义变分原理

讨论了具有非线性应力应变关系的弹性体的广义变分原理,并用拉格朗日乘子法导出了具有三类独立变量的广义变分原理。     

低频涡流电磁场非自伴变分问题的研究

利用伴随算子和伴随场函数,建立了低频涡流电磁场中非自伴算子问题的一般变分描述.还分别应用最小作用原理和拉格朗日乘子法(广义变分原理)建立了低频涡流电磁场中非自伴算子问题的变分描述.将这3种变分方法与迦辽金法进行了比较.结果显示,上述所有方法均可获得与迦辽金法完全一致的结果.最后讨论了拉格朗日乘子的意义及其与伴随场函数的关系.     

结构实验的动力模拟势能原理

首先引入了动力相似非耦联系统和方程的概念。应用加权余量法于动力相似非耦联方程,建立了结构实验的动力模拟势能原理。对该势能原理应用拉氏乘子法,建立了广义动力模拟势能原理。最后,用动力模拟势能原理对矩形板进行了动力模拟计算。     

论刚塑性混合介质极限分析的广义变分原理

本文建立了二个包括界面变分在内的刚塑性混合介质塑性力学问题的广义变分原理。并且证明了所谓极限分析的广义变分原理,实质上就是上述变分原理的余能形式,两者是完全等价的,仅相差一负号。利用变分驻值原理,给出了为解除屈服条件而引入的Lagrange乘子λ的统一表达式:λ=W/2k~2(dF/df),论证了它的不同表达形式的合理性、等价性和使用价值。并由此建立了一组极限分析的变分解析式,证明了它们之间的相互关系。     

拉氏乘子法和耦联变分原理

本文利用拉氏乘子法系统地导出了耦联势能和余能原理,二类变量和三类变量的耦联广义势能原理和广义余能原理