区域对称性和函数奇偶性在积分计算中的应用

积分区域的对称性和被积函数的奇偶性不仅体现了数学美,而且可以使积分的计算变得简单又方便.通过对积分区域的对称性和被积函数的奇偶性的讨论,从积分区域关于坐标平面、坐标轴和坐标原点对称出发,建立了简化各类积分计算的常见公式,并用例子展示了公式的有效性.     

一维定态中的一些问题

<正> 一般量子力学书认为一维束缚定态无简并;它的波函数是实变函数;当势函数关于坐标原点对称时,一维束缚定态一定具有确定的宇称;一维定态的简并度最多为2。本文指出了这些观点的不正确性。本文还给出了在什么条件下,一维束缚定态才是无简并的,因而在这种条件下一维束缚定态的波函数才是实变函数,以及在这种条件下势函数关于坐标原点对称时宇称才具有确定值。本文最后讨论了一维束缚定态的简并度。     

微积分中的奇偶性讨论

文章在定义区间（区域）关于原点（轴）对称的情况下,利用奇偶函数的性质特点探讨微积分的相关结论及证明。     

关于对称区间上定积分的计算

根据被积函数的特性,研究了关于原点对称区间上定积分的计算问题,得到了关于原点对称区间上定积分计算的一个公式.探讨并研究了几类函数,得到了这些函数的有关性质.在此基础上,将原定积分的计算问题进行转化,给出了这些函数关于原点对称区间上定积分的计算方法,这种方法不需要直接求原函数,简化了原点对称区间上定积分的计算问题.     

坐标平移在重积分计算中的应用

在计算重积分时,如果积分区域为圆形区域或球形区域,且圆心在原点或球心在原点时,积分区域的划分直观.在实际的计算过程中,可以通过坐标平移的方式,将积分区域的圆心或球心平移至原点处,同时应用积分区域的对称性简化计算.     

积分形式的Bonnesen型不等式

本文探索了积分形式的Bonnesen型不等式.利用函数的积分不等式与周期函数的性质,得到了一系列积分形式的Bonnesen型不等式.为关于原点对称且具有光滑边界的闭凸区域的Bonnesen型不等式找到了一种纯分析的证明.     

关于三维和三维正态分布随机变量在原点型区域内的概率估计

在任意区域上计算二维和三维正态分布随机量的概率是相当繁难的。本文利用区域变换法对原点型区域(即包含坐标原点的域)上如何简便有效地近似计算正态随机量的概率这一问题进行了探索,给出了若干估计方法和近似计算的公式以及相应的误差界。本文主要定理是定理2.1和定理3.1。     

大别山北麓黄土古土壤磁组构参数特征与环境变化研究

文章对大别山北麓黄土-古土壤的磁化率各向异性进行了初步研究,结果表明:剖面上部的磁组构参数P、F、L平均值均低于底部的相应值;在磁组构参数F-L、P-q、P-F组合关系图上,上部样品的数据点集中分布于靠近坐标原点的区域,底部的多远离坐标原点;磁组构特征指示了上部为风成沉积而底部为水成沉积。     

论无穷远点和坐标原点的关系中的“数学美”

从无穷远点和坐标原点的关系出发，提出了无穷远点和坐标原点的关系中蕴含着一种“数学美”的观点。     

曲面、曲线关于直线的对称曲面、对称曲线

研究了三维空间内点、曲面、曲线关于直线的对称性问题,从而给出了求点、曲面、曲线分别关于直线的对称点的坐标、对称曲面和对称曲线方程的方法。     

曲面与曲线分别关于点、平面的对称曲面和对称曲线

研究了三维空间内点、曲面和曲线分别关于点、平面的对称性问题,从而给出了求点、曲面和曲线分别关于点、平面的对称点的坐标、对称曲面和对称曲线方程的方法。     

劳斯(Routh)稳定性判据判定范围再划分

对劳斯稳定性判据判定范围进行了再划分,明确地判定出某线性定常系统属于渐近稳定,还是临界稳定,或是发散不稳定。并以具有代表性的一些例题,说明如何判定一个线性定常系统的稳定性的类别,推证出特征方程所有对称于坐标原点互为相反数根的一般表达式。     

一类分数阶p-Laplace方程解的对称性与单调性

用移动平面法讨论一类单位球上非线性项带奇性权函数的分数阶p-Laplace方程经典解的对称性和单调性,得到方程的解是关于原点径向对称和单调递减的。     

三维空间中直线的几种对称直线方程的探讨

本文从点的几种对称点坐标出发，分别探讨了直线关于点、关于直线、关于平面的对称大线方程。     

对一个锥面方程定理的商榷

本文为江苏师院数学系编写的《解析几何》一书中关于锥面方程定理4·2·1,即顶点在坐标原点的锥面方程是一个关于x,y,Z的齐次方程的叙述和证明中不够完善和确切的地方给以改正。     

几种坐标基之间的换算公式及其用初等数学的推证和应用举例

各种坐标系的单位矢量又叫做坐标基,只要推导出坐标原点重合的各种坐标基之间的换算关系式之后,若已知某矢量(如力、位移、速度、加速度、动量、力矩、动量矩等)在某一坐标系中的解析表达式,而要求该矢量在以这坐标原点为原点的另一坐标系中的解析表达式时,就只要把单位矢量(即坐标基)代换之后,再化简,就可得到所要求的结果,这对解某些问题就会带来简便。     

坐标原点位置的不同对椭圆曲线车削加工的影响

坐标原点位置的不同对直线或圆弧轮廓的加工一般影响不大,但对椭圆曲线轮廓的加工影响比较大。本文对坐标原点位置的不同对椭圆曲线轮廓的加工影响进行初步探讨。     

双重对称的电子透镜的研究

一、问题的提出和它的意义 在轴对称的电子光学系统中,可用沿轴的电位和磁场强度的分布来表示近轴空间的场的分布,而轴对称场中有这样的一类场;它的电位沿轴的分布对轴上的一点是对称的,而磁场强度的沿轴分布对该点是对称的或反对称的。(以后就称这一点为中心点,并取它为柱坐标的原点)     

水中物点成像位置的定量研究

从光的折射定律出发,运用有关数学知识,定量研究了水中物点成像的规律.得到了观察者自坐标原点o出发沿x轴正向改变观察方位观察时所看到虚像连成的曲线方程和观察者在圆柱体形装水容器上空附近不同方位观察时水中物点A成像的区域,并且利用计算机描绘出了其曲线与成像的区域.     

一类旋转曲面方程的直接求法及平面轴对称曲线

根据母线和对称轴方程直接写出旋转曲面的方程,一般仅见于坐标平面上的曲线绕此坐标面上的一坐标轴旋转的情形。本文给出了坐标平面上的曲线绕此坐标面上任一直线旋转而成的旋转曲面方程,同时求得了平面曲线关于任意定直线的对称曲线方程。