随机波动率模型的等价鞅测度

研究了随机波动率模型的等价鞅测度.利用动态规划方法通过效用无差别定价构造了最小熵鞅测度,并给出了极小鞅测度和方差最优鞅测度,验证了这些鞅测度是不同的.     

跳扩散半鞅的最小鞅测度与最小熵鞅测度

在跳扩散半鞅模型中,引进了跳的强度过程与跳的概率密度函数过程,研究了测度变换对跳的强度与密度函数过程引起的变化、研究了跳扩散半鞅的最小鞅测度与最小熵鞅测度．得到了这两个鞅测度的精确表达式以及这两个鞅测度所引起的跳强度与密度函数过程的具体变化公式．     

最小对称熵鞅测度和不完备市场中的定价问题

在等价鞅测度集Me≠的条件下,文章给出了最小对称熵鞅测度的概念.利用这一新的准则,确定了鞅测度,提供了存在惟一最小对称熵鞅测度的充分条件.进一步,刻画了最小对称熵鞅测度密度的特征.最后,在不完备市场的条件下,讨论了对称熵最小化和效用函数最大化的等价性.     

基于等价鞅测度的一种幂型期权的推广

本文对幂型期权进行了一种新的推广,进而构造出了数字幂型期权,这种期权的收益函数是不连续的,广泛的用于投资者的保值和投机行为.本文应用等价鞅测度和随机微分方程的方法,对这种金融衍生品的构造和定价问题做出了研究.     

最小对称κ熵鞅测度和不完全市场中的定价问题

在等价鞅测度M_e≠■前提下,首先给出最小对称κ熵鞅测度的定义;其次给出最小对称κ熵鞅测度存在的充分条件,进而再给出最小对称κ熵鞅测度的密度表示(Radon-Nikodym导数);最后讨论最小对称κ熵鞅测度的存在性和不完全市场的效用函数最大化是等价的.     

不对称信息市场和极小鞅测度

市场信息在投资决策中起重要作用.在构造风险最小套期保值策略时,寻找极小鞅测度往往是最重要的一个环节.构建了2类不同信息市场,比较了其无套利性和完备性,并讨论了2类市场中极小鞅测度之间的关系.     

用鞅方法定价指数O-U过程模型

在期权定价的鞅方法中最重要是找到等价鞅测度,使得贴现的股票价格过程是鞅.讨论了指数O U过程模型所对应的指数鞅成立的条件,并用鞅方法定价了指数O U过程模型双向欧式期权.     

消费和终端财富最大化的鞅方法

讨论当投资者采用随机微分效用时,如何进行选择使其消费和终端财富最大化．采用在连续证券市场中的鞅方法,利用了等价鞅测度、Girsanov定理等理论,将原始模型进行简化,最后得到最优消费策略的显示解．     

M-P逆与一般B-S模型中的等价鞅测度

在一般B-S模型中,为了得到等价鞅测度,首先必须解出风险溢价方程.为此,经典方法总是假定扩散矩阵几乎处处是满秩的.文章利用代数中的M-P逆理论,证明了即使扩散矩阵不满足这个条件,M-P逆方法是一种求解风险溢价方程的有效方法.根据最小化风险溢价过程模的标准,文章利用M-P逆找到了一个唯一的等价鞅测度,并证明了在一定条件下,B-S模型中的Esscher测度、最小熵鞅测度和逆相对熵鞅测度鞅测度实际上就是这个等价鞅测度.     

离散时间模型的指数效用无差别定价和最小熵鞅测度

研究了单阶段模型的指数效用无差别定价和最小熵鞅测度,得到了指数效用的无差别定价的精确解,并利用无差别定价的极限构造了最小熵鞅测度的表达式,解决了不完全市场的未定权益的定价问题.     

连续敲定价债券期货期权定价

讨论连续敲定价债券期货看涨期权、连续敲定价限界债券期货看涨期权的定价.在HJM框架下,利用远期鞅测度方法,给出这两类看涨期权的定价公式.     

Hilbert值鞅测度的表示定理

研究Ｈｉｌｂｅｒｔ值鞅测度的表示定理，并在一定条件下，证明任一连续的Ｈｉｌｂｅｒｔ值正交鞅测度可以表示为Ｈｉｌｂｅｒｔ值Ｇａｕｓｓ鞅测度经时间变换后所得鞅测度的随机积分．     

连续参数集值鞅正则与收敛关系定理

给出了连续参数集值鞅的几种收敛定义．利用连续参数集值鞅正则性与收敛性的基本结果，给出了连续参数集值正则鞅与集值鞅收敛的几个关系定理，即在一定条件下，连续参数集值正则鞅具有某种收敛性；在一定条件下，具有某种收敛性的连续参数集值鞅是集值正则鞅．     

一类跳扩散模型下的欧式双向期权定价

文章假定基础资产股票价格的跳过程为比Poisson过程更一般的跳过程—一类特殊的更新过程.在市场无套利条件下建立随机微分方程,以随机分析和鞅理论为基础,用鞅定价方法得到了跳扩散模型下的欧式双向期权定价公式.     

一种欧式未定权益定价公式的推导

提出了期权的定义,给出了鞅及鞅测度的定义和套利定价原理,然后在一个一般的无摩擦连续交易的完备证券市场模型下,假定股票价格服从几何布朗运动,利用套利定价原理,推导了一种欧式未定权益的定价公式．     

基于O-U过程的幂函数族期权定价

为了使股票模型更加接近市场实际情况,文章针对股价波动的几何布朗运动模型对收益率假设的缺陷,对该模型进行了改进,假设股票价格遵循能反映股票预期收益率波动变化的指数O-U过程,利用Girsanov定理获得了指数O-U过程模型的唯一等价鞅测度。利用期权定价的鞅方法,得到了指数O-U过程随机模型下具有连续红利支付的幂函数族期权的定价公式。     

随机利率下股票价格服从指数O-U过程的期权定价

文章建立了股票价格服从指数O-U过程的随机微分方程,在风险中性的假设下利用Girsanov定理找到了该模型的唯一等价鞅测度;利用期权定价的鞅方法,得到了随机利率情形下股票价格服从指数O-U过程,并且影响利率的因素与影响股票价格的因素相关时欧式期权的定价.     

在随机利率条件下连续履约价期权的定价

讨论连续履约价期权、连续履约价限界期权的定价.在完备市场中,在一个单因素的H JM框架之下,利用鞅方法,获得了这两类看涨期权的精确的定价公式.最后用数值化的结果讨论了股票价格与利率的相关程度对连续履约价买权的影响.