几类非齐次线性递推关系通项的求法探讨

许多非齐次递推关系求通项的问题，求解困难，这里从一个简单递推关系出发，给出一系列由递推关系求通项的方法。     

高阶线性递推数列通项公式的研究

常系数高阶线性递推数列通项公式的求解是极为复杂的计算,只有小部分特定系数的高阶线性递推数列才能求出通项公式,而所求出的通项公式属于数值解,只适用于原题的计算。根据高阶线性递推数列的关系式,逐阶逐项展开,寻找其变化规律,并进行归纳、总结、推导,得出了一条公式解的通项公式,能通解任意常系数的高阶线性递推数列,计算正确、简便,适用于八阶之内的各阶齐次或非齐次的高阶线性递推数列的计算,达到了快速求解的效果。     

线性非齐次常微分方程两端边值问题精细积分法

采用齐次方程的精细积分法与非齐次项的精细积分法联合求解线性非齐次常微分方程两端边值问题.分别使用矩阵指数方法与区段混合能方法(Riccati方法)将两端边值问题转化为初值问题,通过精细积分递推格式求解一般的初值问题,避免对系统矩阵求逆,非齐次项的计算精度达到了齐次通解精细积分计算的精度,且计算量小.算例结果证明了此方法的有效性.     

用母函数法推导斐波那契数列的通项公式

递推数列的通项公式的求解近年来吸引了许多数学工作者的注意,目前已经出现了诸如数学归纳法、特征方程法、待定系数法等求解方法.受齐次线性微分方程的母函数解法的启发,研究人员利用母函数,力图寻找出著名的斐波那契数列通项公式的一种新的求解方法     

乘积型常系数递推关系的相关性质

定义乘积型常系数非齐次递推关系、乘积型常系数(非)齐次递推关系组,研究其相关性质及数列通项公式的求法.分别在{A1,n},{A2,n},…,{Ak,n}是正实数列,p1,p2,…,p k是实数以及{A1,n},{A2,n},…,{Ak,n}是复数列,p1,p2,…,p k是整数这两种情况下研究乘积型常系数(非)齐次递推关系组的相关性质,得到相应的性质和定理.     

常系数非齐次线性微分方程的一个特解公式

目的给出非齐次项为拟多项式的常系数非齐次线性微分方程一个特解公式。方法以微分算子为工具,经过巧妙的逻辑推理,通过比较系数给出了特解中多项式的系数计算公式。结果给出了求一类常系数非齐次线性微分方程的特解的递推公式。结论算子方法对常系数线性微分方程的求解可以更进一步得到拓广。     

齐次线性递推数列通项的高阶导数解法

关于递推数列的通项公式的计算办法,已经有很多种了,但对于下述齐次线性递推数列的通项公式的计算方法,几乎全为技巧性方法,下面给出一种利用高阶导数求该类数列通项公式的通用方法.     

一般三项非齐次递推式的一般解方法

本文以更加清楚的形式推广了文献[1]的结果,得到了一般三项非齐次递推式的一般解方法,从而摆脱了求解高阶代数方程的所有根的困难。     

基本解矩阵e~(At)的一种计算公式

基本解矩阵eAt是非齐次常系数线性微分方程组初值问题求解中要计算的,文章给出了基本解矩阵eAt的一个计算公式,该公式中只用到矩阵乘法和导数运算,它避免了递推分方程的求解[3]。     

求解磁流体过非线性伸缩薄板的变分—Adomian迭代方法(英文)

基于变分迭代方法和Adomian多项式,提出求解非齐次常微分方程初值问题的一种变分—Adomian迭代法(VAIM),并且把它应用于求解磁流体(MHD)边界层流对应初值问题的级数解.通过Padé近似值和几何轨迹对所得结果与已有解进行比较,显示该方法是非常有效的,并且能够适用于其它非线性边界层问题.     

非线性(时滞)动力学问题的一种新暂态时程积分解法

非线性微分方程很难求得精确解析解,数值方法是求解非线性问题的一种有效手段。针对非线性微分方程,提出一种新的暂态时程积分方法。在暂态时程积分过程中,将非线性项看做非齐次项,在瞬态区间起始时刻处进行Taylor展开,并结合Romberg数值积分进行计算。Taylor展开时,将系统状态方程连续引入到非线性项导数的求解过程中,可简单有效地计算高阶导数。在此基础上,对含有时滞的非线性微分方程数值解法进行了研究,将时滞项同样看做非齐次项,利用线性插值处理后,结合Romberg积分进行计算。实例计算结果表明,该方法对有无时滞的非线性微分方程,均可求得较高精度的数值解。     

二元非齐次线性微分方程组时域、变换域解及解的统一性探讨

分别从时域、拉氏变换域两个方面对二元非齐次线性微分方程组的解法进行比较、分析，并讨论解的统一性．     

特殊非线性递推数列的通项求法

研究级数通常以通项为基础,而对某些通项用方程满足的关系式给出时,如何求解通项的表达式则很少见到有关的结论。文中对两种特殊非线性递推关系数列的通项的求法进行探索,利用参数替换和借助差分方程给出两种通项的简单求法,并得到其在判断级数敛散性和求解数列极限上的一些应用。     

一类数列求通项问题的矩阵解法

数列在中学数学竞赛和数学建模等一些重要领域都有非常重要的应用.此研究尝试从矩阵的角度来解决一类递推关系为多元一次方程组的数列{an(1)},{an(2)},…{an(t)}的通项问题,有助于拓宽数列求通项的方法。     

常系数非齐次线性递推式的显式解

应用生成函数的方法求出了常系数非齐次线性递推式的显式解。     

特殊非线性递推数列通项求法的进一步探讨

研究级数通常以通项为基础.本文对某些级数的通项用方程满足的关系式给出的情况,研究如何求解通项的表达式.文中对两种特殊非线性递推数列的通项求法进行探讨.     

预处理(I+S)后改进的SOR迭代法收敛性讨论

运用矩阵分裂理论及比较定理,用预处理方法解大型线性方程组Ax=b,给出预处理后一种改进的SOR迭代方法,证明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于一般的预处理方法.最后给出一个数值例子.     

基于矩阵分裂的预条件SOR迭代法收敛性

对预条件方法解线性方程组,利用黄廷祝等在["modified SOR-type iterative method for z-matri-ces"]中提到的预条件能加速SOR迭代法的收敛性,结合矩阵分裂理论及比较定理,给出一种基于矩阵分裂的含参数预条件SOR迭代方法,说明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于一般的预条件方法,找出参数的最优选取方法,最后通过数值例子加以说明.     

改进矩阵分裂形式的预条件SOR迭代法收敛性讨论

结合矩阵分裂理论及比较定理,给出一种改进矩阵分裂形式的预条件含参数SOR迭代方法,证明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于一般的预条件方法,并找出参数的最优选取.最后通过数值例子加以说明.     

矩阵新分裂下的SOR迭代法收敛性讨论

运用预条件P=(I+C)解大型线性方程组Ax=b,给出预条件后一种改进的SOR迭代方法,说明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于一般的预条件方法。最后给出一个数值例子。