一类Weierstrass型函数图像的Box维数

Weierstrass函数是一类处处不可微的函数,其函数图像具有分形性质。研究Weierstrass函数图像的分形维数在分形几何中具有非常重要的地位。通过研究一类Weierstrass型函数W(x)=∑∞k=1a kφt k(b k x+θk)的图像的Box维数,证明了这类函数图像的Box维数为2+lim n→∞(loga n/logb n),从而进一步揭示出这类Weierstrass函数图像的Hausdorff维数与Box维数之间的关系。     

关于一类Weierstrass函数的分形维数

研究了形如sum from k=1 to ∞ λ~(-k)sin(λ~kt),λ>1的Weierstrass函数图像的分形维数,证明了这类函数的Box维数与Hausdorff维数等于1。     

一类广义Weierstrass型函数图像K-维数的简单证明

通过对Weierstrass函数变形,考虑了一类广义的Weierstrass型函数,用夹逼的方法给出了这类分形函数图像K-维数的简单证明,得到了跟Weierstrass函数相一致的结论,为以后的Weierstrass函数推广形式的研究奠定了一定的基础。     

一类图像的Box维数为2的Weierstrass函数

对函数图像的Box维数的研究是非常有意义的.研究了一类Weierstrass函数W（t）=∞∑k=1akcosλkt的图像的Box维数,借助于对函数图像的变差估计,得到了它们的图像的Box维数为2的一个充分条件.     

一类Weierstrass型函数的分数阶W-M导数图象的分形维数

通过对Weierstrass型函数变形,考虑了一类广义的Weierstrass型函数,这类分形函数图象的维数已求出,在此基础上应用Weyl-Marchaud分数阶导数(简称"W-M导数")的定义进一步求出了这类分形函数的分数阶导函数图像的维数。     

关于一类分形函数的分数阶微积分函数及其图形的K-维数

应用Riemann-Liouville分数阶微积分的定义研究一类Weierstrass分形函数的分数阶微分函数与分数阶积分函数,给出它们的连续性,并在此墓础上讨论满足一定条件时,这类Weierstrass函数的分数阶微分与积分的阶与原函数的K-维数间存在线性关系,并给予证明.     

一类Weierstrass函数图像的盒维数

函数图像的分形维数是分形几何研究中的一个非常重要并且在当前十分活跃的课题。本文研究了一类形如∑∞k=1aktk(bkx+θk)的Weierstrass函数,证明了它的连续而不可微性,并给出了其图像的盒维数。     

关于Weierstrass函数图像K-维数的证明

Weierstrass函数图像K-维数是介于盒维数和豪斯道夫维数之间的一种 ,对其K -维数证明过程中参数λ的成立范围给出进一步的估计     

基于循环迭代的分形插值函数的构造及其盒维数

为了更加精确地拟合复杂的非光滑曲线,采用了在原有分形插值函数的基础上构造一类更加复杂的分形函数的方法,笔者称这样的分形函数为基于循环迭代的分形插值函数,并对这类分形插值函数的构造方法及其计盒维数的计算进行了研究,给出了其维数定理。     

关于一类函数及其分数阶微积分函数的分形维数

将经典的Weierstrass型函数中的函数项扩展为一般的李卜希兹连续周期函数,在指数参数大于等于1的情况下讨论了这类函数及其分数阶微积分函数,得出原函数及其分数阶积分函数图像的分形维数均为1,并给出其分数阶微分函数图像维数的上下界估计.同时,利用Matlab绘制出不同α值的函数图像,使结果更直观.     

污泥干燥速度曲线的分形维数分析

污泥的干燥速度变化是干燥过程中水分运动的宏观表现，对内部微观的传热传质动力学机制有重要揭示。利用功率谱分析对实验所得间接式加热的污泥干燥速度变化进行分形和混沌特性的判别，并提出Hausdorff维数和整体盒维数的计算方法，以分析其分形规律。通过判断得知，污泥的干燥速度变化具有分形特性。速度变化的Hausdofff维数随参数N值的增大而增大，但波动范围变小，且随着干燥过程进行，其值逐渐减小．另一种反映整体变化的维数——盒维数可以采用变换法计算得出，可用于判别干燥过程的整体分形特性。2种方法所得维数显示，污泥种类和干燥温度等对干燥速度变化的分形均有较大影响。     

平面上广义Mc Mullen集的Hausdorff维数

研究了平面上Mc Mullen集的推广形式,并得到了此类自仿射集的Hausdorff维数和Box维数的计算公式．作为其应用进一步讨论了Mc Mullen集的变形,相应地得到了此类自仿射集的Hausdorff维数和Box维数的计算公式．     

分形插值函数及其维数

主要从分形插值函数的理论出发,利用Matlab软件绘制分形插值函数的图像,绘出确定的垂直压缩因子与随机垂直压缩因子的函数图像,定性地分析垂直压缩因子的变化所引起的分形插值函数图像的变化．最后,通过计算得到分形插值函数的图像的盒维数随着垂直压缩因子的变大而变大．     

粗糙岩石节理剪切强度的修正公式

以Mandelbrot-Weieratrass函数构造的具有分形节理的岩石试件为模型，通过多组压剪实验，得到了岩石节理法向应力和分形维数及切向应力的近似关系，并利用实验结果得出了粗糙节理岩体剪切强度的修正公式。     

基于二次分形插值函数的分形插值曲面的变差与盒维数

首先讨论了二次分形插值函数,进而研究由二次分形插值函数导出的分形插值曲面,并估计了其变差.再由二元连续函数的中心变差与图像计盒维数之间的关系,来确定分形插值曲面的计盒维数.     

函数图像分形维数的计算方法

分析了有限离散采样点的函数图像（如地震曲线、测井曲线等）分数维的计算方法，根据平面图形盒子维的算法思想，提出了一种适合于计算函数图像分数维的盒子维算法，这种方法快速、准确，并在实际中得到了应用．     

多重分形维数在语音分割和语音识别中的应用

语音气流中具有混沌特征,而分形可以定量地分析混沌现象,故分形可作为分析语音信号的数学工具．由于传统的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ－Ｂｅｓｉｃｏｖｉｔｃｈ 维数没有考虑关于集合中点的分布信息,本文引入多重分形维数来克服上述缺点．实验表明,多重分形维数语音分割方法明显好于单一Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ－Ｂｅｓｉｃｏｖｉｔｃｈ 分形维数的语音分割方法     

Hausdorff维数的乘积公式在RN上的推广及应用

在经典的Hausdoff测度和维数的定义下,对Hausdorff维数的乘积公式在RN空间上进行了推广及证明;然后作为应用,得到一些分形集的Hausdorff维数.