探求“点差法”思路来源及应用

解析几何圆锥曲线问题中涉及了与中点弦有关的问题,引入了"点差法",本文阐述了如何自然地向学生分析并引导学生探求"点差法"思路来源和核心思想,从而达到灵活应用"点差法"解决圆锥曲线的一些问题。     

圆锥曲线变动弦中点轨迹方程的统一求法

圆锥曲线变动弦中点轨迹方程的统一求法吴嘉程（苏州教育学院，苏州２１５００２）本文给出圆锥曲线各种变动弦中点轨迹方程的统一求法，这种求法程序简单，便于记忆和应用。在此基础上就几类常见的弦中点轨迹问题分别举例加以说明。１一般圆锥曲线变动弦中点轨迹的统一方...     

圆锥曲线的切线段的中点轨迹

推导出圆锥曲线的切线段的中点轨迹.     

关于过特殊点的圆锥曲线弦的问题

通过具体的实例,从过中点与焦点的圆锥曲线弦两个方面,详细讨论了过特殊点圆锥曲线弦的解题技巧,使得原本较为复杂的解析几何问题,得到快捷而正确的解决.     

第一类中心二次曲线弦的部分性质

在平面直角坐标系中经常有研究关于过一定点的直线与圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）相交,求相交弦弦长或相交弦中点坐标的问题。其中,直线与抛物线相交的情形计算量相对小一些,求解问题不大,而直线与椭圆或双曲线相交时。只有直线斜率不存在或斜率为零的情形计算量才小,其余情形计算量相对大些,容易出错。所以本文重点探讨过定点的直线（直线斜率存在且不为零）与椭圆或双曲线（以下定义为第一类中心二次曲线）相交,求相交弦弦长或相交弦中点的问题,力求得到通用的弦长公式、中点公式。     

圆锥曲线焦点弦性质的推广

本文利用圆锥曲线的统一方程,将文[1]中圆锥曲线特殊的焦点弦性质推广到了一般的焦点弦的情形。     

关于圆锥曲线动弦中点的轨迹问题

现行的中学数学课本虽然对求曲线方程这一类问题作了讨论,并归纳出求轨迹方程的一般方法,然而求满足一定条件的圆锥曲线动弦中点的轨迹是中学解析几何教学中的一个重点和难点;且这个重点和难点的解决仅用一般的方法显然是不够的。作者认为有必要将求圆锥曲线动弦中点的轨迹问题归类后向学生讲解。总结多年的教学经验,现将几种求圆锥曲线动弦中点的轨迹的方法介绍如下。     

载流导线在极点处的磁感应强度

利用圆锥曲线的平面极坐标方程,计算出满足圆锥曲线方程的载流导线在极点处产生的磁感应强度;并把这种方法推广到满足平面极坐标方程的载流导线极点处的磁感应强度的计算.     

向量"搭台" 曲线"唱戏"——向量与圆锥曲线综合问题例谈

以平面向量为背景,探讨直线和圆锥曲线的位置关系为切入点,已成为近几年高考的重点题型.本文通过对2010年的三道相关试题,从"小题大做,隐含失分";"忽视几何,道路崎岖";"算理不明,困扰前行"等不同角度进行了分析论述,引导学生多角度分析试题,以达到培养学生发散思维能力、创新能力和应用能力的目的.     

"圆锥曲线"教学中审美素质教育

审美素质教育是整个素质教育的重要组成部分,它渗透于各科教学之中．从和谐美、图形美、运用美、创造美等方面对在"圆锥曲线"一章教学中如何激发学生学习兴趣,培养学生审美素质进行论述．     

圆锥曲线的角度逼近插补方法研究

根据角度逼近法圆弧插补原理，提出了椭圆弧、双曲线、抛物线（统称圆锥曲线）的角度逼近数控插补法，通过数学方法分别导出椭圆弧、双曲线、抛物线的插补递推公式，得到了简便的插补运算算法及程序，为数控机床提供了加工圆锥曲线的方法，并拓宽了CNC系统的插补功能。     

锥体锥度对油气分配器液相分配性能的影响分析

建立了油气润滑系统中油气分配器的仿真模型,基于该模型仿真了分配器分配界面油气两相的分布,计算了不同锥度时出口的液相分流系数,分析了锥体锥度对油气分配器液相分配性能的影响。结果表明,锥体锥度的增加可以在一定程度上提高油气分配器对油液分配的均匀性和稳定性。     

光锥耦合对ICCD响应不均匀性的影响分析

为提高光锥耦合ICCD成像系统的光响应均匀性,对光锥耦合过程造成光响应不均匀性的机理进行了分析,并用微观图解的方法清晰剖析不均匀性的产生机理. 从CCD光敏元、光锥纤维、像增强器光纤面板输出面的微观结构出发,通过实测图像合成,模拟再现了不均匀性的产生过程,分析了其主要因素,阐明了不均匀度的严重性,提出了通过减小光锥光纤直径改善ICCD的响应不均匀性的解决方案.     

基于两水平非线性混合效应模型的长白落叶松削度方程构建

【目的】以长白落叶松(Larix olgensis)人工林干形指标为主要数据,利用非线性混合效应模型构建长白落叶松削度方程,研究不同的二次抽样方案对混合效应模型预估精度的影响。【方法】在不同类型的削度方程中选择拟合效果最好的Kozak方程作为基础模型,通过再参数化的方法引入树冠特征变量,分析树冠大小对干形的影响;在包含树冠变量的模型基础上,结合混合效应模型考虑样地、样木效应对于干形的影响,建立长白落叶松削度方程;采用2种抽样方案(方案Ⅰ,不限定抽样位置;方案Ⅱ,抽样位置限定在相对高0.1以下)对混合效应模型进行精度检验。【结果】树冠变量中冠长率与干形关系最为密切,将冠长率引入模型后,提升了模型的拟合精度,且模型参数在5%显著性水平上均显著。通过似然比检验,样地效应和样木效应极显著提升了模型拟合效果(P<0.01),并使用指数函数和一阶连续自回归结构[CAR(1)]来解决削度方程中普遍存在的异方差和自相关问题,最终的混合效应模型调整后决定系数( R_{\mathrm{a}}^2)为0.994 1,均方根误差(RMSE)为0.623 1,拟合效果优于基础模型( R_{\mathrm{a}}^2提高了0.4%,RMSE减小了24.6%)。当使用不同的抽样方案进行预测时,方案Ⅰ表现出最高的预测精度,抽样数量为5时,平均绝对误差(MAE)为0.470 0,平均绝对误差百分比(MAPE)为4.62%;而方案Ⅱ不同抽样数量之间的预测效果差别不大(MAE的变化范围为0.520 3~0.536 6,MAPE的变化范围为5.14%~5.22%),但仍优于基础模型。【结论】将冠长率引入模型后,模型对干形的模拟更贴合实际中的林木生长情况;包含样地效应、样木效应的两水平混合效应模型可以很好地模拟长白落叶松的干形变化,为精准估计长白落叶松各材种和立木材积提供了依据。     

带"上确界"的一阶脉冲微分方程的周期边值问题

利用上下解方法和单调迭代技术，研究了带“上确界”的一阶脉冲微分方程的周期边值问题，并且获得了其极值解存在性结果．     

基于非参数方法的落叶松树干削度方程

【目的】基于非参数理论,研究构建大兴安岭兴安落叶松(Larix gmelinii)非参数可加性树干削度方程,并与传统的Max and Burkhart 参数削度方程进行对比。【方法】利用树高、胸径、不同高度处直径、不同部位高度等变量及其变形构建非参数可加性削度方程。采用 7种光滑样条函数:薄板回归样条函数(TP)、 Duchon 样条函数(DS)、三次回归样条函数(CR)、P-样条函数(PS)、高斯过程平滑样条函数(GP)、B-样条函数(BS)和局部回归光滑函数(LO),基于R软件mgcv包的Gamm函数对非参数模型进行拟合。【结果】使用相对直径(d/D)作为因变量,胸径的平方(D²)、树高(H)、相对树高的算术平方根($\sqrt{h/H}$)作为自变量, 构建兴安落叶松最佳非参数可加性树干削度方程。拟合结果表明:基于CR和LO样条函数的可加性削度方程具有较小的R²(决定系数)和较大的赤池信息量准则(AIC)值,且CR和LO的残差图重心线略呈中间高、两头低的趋势。其他基于5种光滑样条函数的可加性削度方程表现出相似的拟合结果。可加性模型除了使用LO样条函数外,其他样条函数都优于Max and Burkhart参数削度方程的拟合结果。总体检验结果表明,除了CR样条函数模型外,其他各非参数模型(TP、 DS、 PS、GP 和BS)与拟合结果基本一致,即都优于Max and Burkhart参数削度模型的预测精度。基于树干不同高度直径预测的误差对比表明,除了CR模型外,非参数模型(TP、 DS、 PS、GP 和BS)在大多数树干高度处直径预测的平均误差和绝对平均误差都小于Max and Burkhart参数模型预测值。【结论】非参数模型(TP、 DS、PS、 GP和BS)在拟合统计量、残差分布图、总体和树干不同高度处直径的预测精度都表现出一致性,并优于林业上通常使用的Max and Burkhart参数削度方程。当模型以预测为目的时,所构建的非参数可加性削度方程可用于大兴安岭兴安落叶松干形和材积预测。     

不同矫正位置对落叶松分位数削度方程预测精度的影响

【目的】基于非线性分位数回归方法构建大兴安岭落叶松(Larix gmelinii)树干削度方程,并分析比较基本模型与不同分位数(τ=0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9)模型,利用树干不同高度的上部直径进行矫正分位数组合模型预测精度,为落叶松天然林干形的精准预测提供理论依据。【方法】以大兴安岭壮志林场212株落叶松树干干形数据为研究对象,基于非线性分位数回归方法和Max and Burkhart分段削度方程,利用SAS软件中NLP过程拟合各分位数分段削度方程,把树干相对高20%、30%、40%、50%、60%、70%处的直径以及胸径到树尖的中间位置(50%^*)的树干上部直径引入到分段削度方程中进行矫正,并以平均误差(MAB)和相对误差(MPB)为评价指标对削度方程进行对比分析。【结果】Max-Burkhart分段削度方程在9个不同的分位点都可以得到参数估计值,因此分位数回归削度模型可以评价在不同分位数的预测能力。未矫正的分位数(τ=0.5、0.6)模型的预测精度略优于基本模型。准确地选择矫正位置至关重要,与未矫正的基本模型相比,利用树干相对高20%和70%处的直径进行矫正不能提高各分位数组合模型的预测精度,利用树干相对高30%、40%、50%、60%处的直径以及胸径到树尖中间位置的树干上部直径进行矫正的大多数分位数组合(3、5、7、9个分位数组合)模型的预测精度都能得到提高,总体使用矫正位置分位数组合模型的预测精度顺序为40%>50%^*>50%> 60%>30%>20%>70%。最佳的矫正位置为树干相对高40%处,并以3个分位数的组合(τ=0.3、0.5、0.7)模型预测精度最高,与未矫正的基本模型相比,MAB和MPB均下降13.5%。【结论】在削度方程中引入一个合理的矫正位置可以提高模型的预测精度,其中,最佳矫正位置为树干相对高40%处,最优模型为3个分位数组合(τ=0.3、0.5、0.7)模型。在实际应用中,如果不考虑矫正时,建议采用分位数τ=0.5削度方程的参数估计值。     

非线性椭圆型共振问题的无穷多解

主要是利用分歧理论,证明了在二维空间里,某一类Dirichlet共振问题在取第一特征值时,具有无穷多个解.解曲线与特征线λ=λ1无穷次相交.     

数控线切割机大锥度切割机构研究

对现有数控线切割机锥度切割机构进行了分析，并提出了一种解决大锥度切割的新机构，并对其工作原理进行了详细介绍。     

准确求解圆锥、圆柱正交相贯线最右点

利用计算机辅助设计可给出一种新的圆锥、圆柱正交相贯线最右点的求解方法。原有的方法求解圆锥、圆柱正变相贯的最右点，常利用侧视图中圆柱的积聚性，过锥顶作积聚圆的切线，再求出该切点在V面的投影，但这一方法求出的并非准确的最右点。这里还利用解析方法对新方法进行了分析验证。