关于不定方程y（y＋1）（y＋2）（y＋3）=p^2kx（x＋1）（x＋2）（x＋3）

证明了不定方程ｙ（ｙ＋１）（ｙ＋２）（ｙ＋３）＝ｎｘ（ｘ＋１）（ｘ＋２）（ｘ＋３）在ｎ＝ｐ＾２ｋ（ｐ为质数ｋ为自然数）时无正整数解。     

半线性椭圆方程Δu—a（x）u＋b（x）u^p=0 Dirichlet问题的奇异解

证明了半线性椭圆方程Δｕ－ａ（ｘ）ｕ＋ｂ（ｘ）ｕ＾ｐ＝０的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题，当１〉ｐ〉（ｎ＋２）／（ｎ－２），ｎ≥３，且ａ（│ｘ│），ｂ（│ｘ│）满足适当条件时有无穷多奇异正解。     

关于双财和方程的基本解

双调和Δ＾２ｕ＝δ＾３ｕδｘ６３的渐近解形式为：ｕ（ｘ）＝Σ＾∞ｎ＝０ｅｘｐ＊（Ａ／ｋ）．ｋ＾ｐ＋ｎ。Ｕｎ，本文用渐近方法具体求出了此基本解。     

关于一类半线性椭圆型方程爆破解的唯一性

证明了有界星形域上方程△ｕ＝ｋ（ｘ）ｅ２ｎ（１＋｜ｕ｜ｐ）具无穷边值的古典解唯一。     

—△u＋u=Q（│x│）│u│^p—1u的径向解结构

讨论了半线性椭圆方程－△ｕ＋ｕ＝Ｑ（│ｘ│）│ｕ│＾ｐ－１ｕ，ｘ∈Ｒ＾ｎ的径向解结构，得到了判别方程的解为交叉解和慢速衰减解的充分条件，这里ｐ〉１，ｎ〉２。     

一类电报方程解的Sobolev指数

对一般的偏微分方程,其Ｓｏｂｏｌｅｖ指数为（ｎ２＋１）,Ｐｏｎｃｅ和Ｓｉｄｅｒｉｓ（Ｃｏｍｍｕｎ．ｉｎＰＤＥ,１９９３,１８（２～４）：１６９）证明了对一些具特殊非线性项的半线性方程,如ｕｔ－Δｕ＝ｕｋ（Ｄｕ）α（ｘ∈Ｒｎ,ｋ∈Ｚ＋,ρ＝｜α｜≥２）,其Ｓｏｂｏｌｅｖ指数会在ｎ２与（ｎ２＋１）之间,本文研究半线性电报方程ｕｔ－Δｕ＋ｐｕ＝ｕｋ（Ｄｕ）α（ｘ∈Ｒｎ,ｋ∈Ｚ＋,ρ＝｜α｜≥２,ｐ≠０）,得到了其Ｓｏｂｏｌｅｖ指数仍然在区间（ｎ２,ｎ２＋１）之内,因此本文可以看作是Ｐｏｎｃｅ和Ｓｉｄｅｒｉｓ工作的继续     

p~（2k）元域上的方程x~（q＋1）＝λ与x＋x~q＝u

本文详细证明了ｐ￣（２ｋ）元域上的方程ｘ￣（ｑ＋１）＝λ与ｘ＋ｘ￣ｑ＝ｕ的解的结论。     

H2n＋1上一类非齐次不变微分算子的显式基本解

用随机分析方法，构造了Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ群Ｈ２ｎ＋１上一类二阶非齐次不变微分算子Ｐ的显式基本解，并讨论了Ｐ的亚椭圆性和局部可解性．这里Ｐ＝１２２ｎｊ，ｋ＝１ａｊｋＮｊＮｋ＋２ｎｊ＝１ｃｊＮｊ＋γＴ．其中：Ａ＝（ａｊｋ）２ｎ×２ｎ是对称正定矩阵，ｃｊ（ｊ＝１，２，…，２ｎ），γ是满足一定条件的复数．约定Ｎｊ＝Ｌｊ，Ｎｊ＋ｎ＝Ｍｊ，ｊ＝１，２，…，ｎ．其中：Ｌ１，Ｌ２，…，Ｌｎ，Ｍ１，Ｍ２，…，Ｍｎ，Ｔ是Ｈ２ｎ＋１的左不变向量场．     

Cauchy—Riemann方程的C^k＋ap,q—型算子解

研究对给定在Ｃｎ中拟凸域上的Ｃａｕｃｈｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ方程的Ｃ＾∞类（ｐ，ｑ）同分形式解，不仅证明了严格拟凸域上Ｃａｕｃｈｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ方程的Ｃ＾ｋ类（ｐ，ｑ）型微分形式解而且给出了其广州顺Ｃ＾ｂ中有界开集上的Ｃ＾ｋ＋ａｐ，ｑ型微分形式解，推广了Ｂｏｎｎｅａｎ和Ｄｉｄｅｒｉｃｈ最近所得到的结果。     

J（n,k）^（2^k＋2）的决定

设（Ｚ２）＾ｋ作用于光滑闭流形Ｍ＾ｎ，其不动点集具有常维数ｎ－（２＾ｋ＋２）．Ｊ（ｎ，ｋ＾（２＾ｋ＋２）是具有上述性质的未定向的ｎ维上协边类〖Ｍ＾ｎ〗构成的集合。通过构造上协边环ＭＯ．的生成元决定了Ｊ（ｎ，ｋ）＾（２＾ｋ＋２）的群结构。     

关于不定方程y（y+1）（y+2）（y+3）=4p2kx（x+1）（x+2）（x+3）

用初等方法证明了不定方程y(y+1)(y+2)(y+3)=nx(x+1)(x+2)(x+3)在n=4p2k(p为奇素数,k为正整数)时无正整数解(x,y).     

Z2k＋1环上长度为2^e的常循环码

在循环码理论中，通常要求码字的长度n与有限环的特征互素，这样循环码的生成多项式没有重根．讨论的一类常循环码是指Z2k＋1环上（2^k-1）-循环码，且（2^k-1）一循环码的码长n被环的特征整除．通过对多项式的分解，找出了多项式环的所有理想，即得到了Z2k＋1环上长度为2^e的常循环码的结构．     

差分方程xn+1=(α+B1xn-1+B3xn-3+…+B2k+1xn-2k-1)/(A+B0xn+B2xn-2+…+B2kxn-2k)的动力学

考察差分方程x_(n 1)=(α B_1x_(n-1) B_3x_(n-3) … B_(2k 1)x_(n-2k-1))/(A B_0x_n B_2x_(n-2) … B_(2k)x_(n-2k)),n=0,1,…的动力学行为,在4种情形下分别讨论方程解的性质.     

二项式系数的均值不等式

本文得到二项式系数的算术与几何平均值不等式以及广义积分插入。(1)Gn+1≤{P∫∞0[∏nk=0(x+nk)qk]-p-1dx}-1/p≤An+1;(2)e≤limn→∞{P∫∞0[∏nk=0(x+nk)]-(p+1)/n+1dx}-1/p≤2;(3)Gn+1≤J(a,q,p)≤J(a,q,p,l,λ)≤An+1在此,J(a,q,p)={P∫∞0[∏nk=0(x+nk)qk]-p-1dx}-1/p;J(a,q,p,l,λ)={P∫∞0λ-1[∏nk=0(l+λ(x+nk))qk-l]-P-1dx}-1/p     

环F2+uF2+...+ukF2上的循环码和(1+uk)循环码

文章定义了环F2+uF2+...+ukF2到F2+uF2上的一个新的映射k,证明了该环上的(1+uk)循环码在新映射下的像是F2+uF2上的准(1+u)循环码,结合F2+uF2上熟知的Gray映射φ,得到(F2+uF2+...+ukF2)n 到F2kn2 上的一个新的Gray映射Φ=φφk,证明了该环上的(1+uk)循环码在新Gray映射下的像是F2上长为2kn,指数为2k-1的准循环码.     

一类斜Armendariz环A_(2k+1)(R)+RE_(u,k+u-1)的极大性

设α是环R的一个自同态,R是α-rigid环,n=2k+1≥7,那么一类上三角矩阵环An(R)+REu,k+u-1是An(R)+REu,k+u-1+REv,k+v-1的极大ā-斜Armendariz环,其中3≤u≤k,v=1,2,k+1,k+2.A5(R)是A5(R)+REv,k+v-1的极大ā-斜Armendariz环,其中v=1,2,3,4.     

关于Diophantine方程y2=px(x2+2)的一点注记

设p是奇素数,运用初等数论方法证明了:如果P=16k4+1,这里k为正奇数,则方程y2=px(x2+2)无正整数解(x,y).     

具有常余维数2k+7不动点集的(Z2)k作用

设(Z₂)^k作用于光滑闭流形Mⁿ上, 其不动点集具有常维数n-r, J^r_n,k是具有上述性质未定向的n维协边类［Mⁿ］构成的集合,
J^r_*,k=∑〖DD(〗〖〗n≥r〖DD)〗J^r_n,k为未定向协边环MO*=∑〖DD(〗〖〗n≥0〖DD)〗MO_n的理想. 通过构造MO*的一组生成元证明了J^2k+7_*,k(k≥5)由所有维数大于2^k+7且模2欧拉示性数为0的协边类及分解式中每个因子的维数都小于2^k的2^k+7维可分解协边类构成.     

一类固定系数解析函数的极值点与支撑点

摘要 设Q={f(z):f(z)=z-an+1zn+1-(∞∑k=n+2)akzk},这里an+1=c(n+2)/(n+1)(n+3),ak≥0,∞∑k=n+2k(k+2)/k+1ak≤1-c,0≤c≤1,n∈N,并且f(z)在单位圆盘△={z:| z |＜1}内解析,得到函数族Q的极值点与支撑点.     

对偶图K_(n,n)+I的循环(m_1,m_2,…,m_r)-圈分解

mi(1≤i≤r)为偶数且r∑(i=1)mi=2k(k≥1).Kn,n为偶图,I为Kn,n的一因子.证明了Kn,n+I可分解为(m1,m2,…,mr)-圈的充分必要条件为2k│n(n+1)且n为奇数.进一步,Kn,n+I可分解为循环的(m1,m2,…,mr)-圈充分必要条件为2k=n+1且n为奇数.