小世界网络模型的非线性动力学研究

基于非线性动力学理论,研究了小世界网络模型的非线性动力学现象.首先,在已有的小世界网络非线性动力学模型基础上,从向量场角度,对其中随参数变化系统的定常状态失稳而出现的Hopf分岔进行了数值分析,并根据Hopf分岔的分析结果,对系统在一定参数条件下定常状态的失稳及周期振荡的产生进行了解释;然后,将向量场控制方程转化为映射,从直观映射的角度,详细分析了其中的定量状态,失稳导致的倍周期分岔、系列倍周期分岔,以及周期-3状态,从而证明系统存在混沌特征.研究表明:该系统蕴含有丰富的非线性动力学行为,通过对该类"非均匀"动力系统深入的理论分析,探索出产生各类复杂非线性动力学现象的机理,从而实现对该类网络系统的有效控制.     

不对称非线性蔡氏电路产生的混沌现象分析

为了更确切地描述实际系统中的混沌现象,提出了一种变形蔡氏电路,它含有一个不对称非线性阻性元件。对该电路进行了深入的数学分析;并在MATLAB环境下,对其产生的混沌现象进行了仿真分析。分析结果表明:改变电路中的线性电阻值R,可以观察到直流平衡态、Hopf分岔、倍周期分岔、单涡卷混沌吸引子、周期性窗口和不对称双涡卷混沌吸引子等非线性动力学行为;混沌系统对初始条件极其敏感;不对称非线性蔡氏电路有其特殊的性质。     

Job—shop调度问题的瞬态混沌神经网络解法

采用具有瞬态混沌特性的神经网络（TCNN）解Job-shop调度问题。利用神经元的自抑制反馈产生混沌动态，其随机搜索能力有效地了传统Hopfield神经网络（HNN）极易陷入局部极小的缺陷；同时利用一时变参数控制混沌行为，使网络在经过一个短暂的倍周期倒分岔后逐渐趋于一般的神经网络，从而收敛到一个最优或近似最优的稳定平衡点。仿真结果表明，该网络解Job-shop调度问题比HNN具有更强的全局搜索能力和寻优能力，并具有更高的搜索效率。     

主从型Bertrand价格博弈模型及其动力学分析

基于有限理性策略与适应性策略,构建两寡头企业主从型Bertrand价格博弈模型,并研究该模型的动力学性质。理论分析表明,该模型有一个不稳定的边界不动点和一个局部稳定的纳什平衡点。计算实验证实,采用有限理性策略的企业的价格调整速度较大时会引起两企业价格演化的倍周期分岔现象,并最终导致价格演化的混沌行为。保持较低的价格调节速度,获取纳什均衡利润是两寡头企业价格博弈的最优结果。     

Duffing振子微弱信号盲检测方法

针对强噪声中微弱信号的盲检测问题,研究了待检信号与Duffing系统内置信号频差和相差对系统相图的影响,指出由于频差的存在,Duffing系统相轨迹演化将进入周期性混沌状态。通过建立正相振子和反相振子检测方程以及相图分段处理,提出了Duffing振子微弱信号盲检测识别算法并建立了盲检测模型。仿真实验表明，在-40dB信噪比下仍然可以有效实现对微弱信号的盲检测。     

考虑多种因素的一类三寡头R&D投入系统复杂性研究

建立了新兴产业中一个带有技术溢出和内生需求的动态三寡头RD投入博弈模型,着重讨论了决策调整速度和技术溢出率对于模型复杂性的影响。通过三维稳定域研究了模型的纳什均衡点对于决策调整速度和技术溢出率的稳定性,通过二维分岔图对模型的局部分岔进行了分析研究,发现如果决策调整速度过快,系统会通过flip或N-S分岔失去稳定,并最终走向混沌。同时研究了RD投入调整速度和技术溢出率造成的系统失稳对于各寡头利润的影响程度,发现系统失稳对于各方利润的影响不尽相同,控制技术溢出率,可以确保合作的两个寡头的利润优势。对该模型进行了全局分岔分析,发现寡头们的每一次决策值都不可以盲目的过高。     

企业技术创新投资动力学模型与演化分析

为了揭示企业技术创新投资的演化行为与规律,构建以差分形式表示的企业技术创新投资经济增长非线性动力学模型。选取规模以上大中型工业企业的有关数据,采用差分演化算法进行了模型参数的优化,并对识别后的模型进行了计算机模拟,分析企业技术创新投资系统产生混沌运动的内在结构和外部扰动两大动力因素。得出的几点结论是:(1)可以通过调节人均研发经费投入与科技活动人员比率来改变企业技术创新投资系统的演化特性;(2)并不是对二者的投资越多越好;(3)可以利用系统分岔时的迅速增长契机实现企业的跨越式发展;(4)对二者的投资越大,系统进入分岔状态的速度就越快,走向混沌运动的速度也越快。     

Ф^6-DVP振子在单势阱参数下的混沌与混沌同步研究

利用Melnikov方法分析了含有5次方恢复系数项的Ф-Duffing-Van der Pol振子系统在单势阱参数条件下产生Smale意义下混沌的必要条件。通过Poincare截面图、分岔图、Lyapunov指数谱等理论和数值方法，阐明了系统运动在单势阱参数下随周期激励信号变化的动态特性、复杂性和系统的非线性特征。最后，对单势阱参数条件下的中Ф^6-DVP振子的混沌自同步进行了进一步的研究，得到了很好的混沌同步控制结果。     

Φ6-DVP振子在单势阱参数下的混沌与混沌同步研究

利用Melnikov方法分析了含有5次方恢复系数项的Φ6-Duffing -Van der Pol振子系统在单势阱参数条件下产生Smale意义下混沌的必要条件.通过Poincaré截面图、分岔图、Lyapunov指数谱等理论和数值方法,阐明了系统运动在单势阱参数下随周期激励信号变化的动态特性、复杂性和系统的非线性特征.最后,对单势阱参数条件下的Φ6-DVP振子的混沌自同步进行了进一步的研究,得到了很好的混沌同步控制结果.     

一种动态经济增长模型及其演化行为研究

针对传统的静态经济增长模型存在的缺陷，研究了一种动态经济增长模型．并且运用非线性理论对该模型的演化行为进行了深入的分析．其中，重点利用Lyapunov指数研究了当系统处于倍周期分岔点的微小临域内时，系统的“奇异”收敛行为．利用模型的理论分析结果对一些经济现象做出了客观的解释．所有理论推导均通过计算机模拟进行了检验．     

A 3-dimensional discrete model of housing price and its inherent complexity analysis

A discrete nonlinear model of real estate is derived, with which the evolutionary trend among government, consumers and real estate developers is described. The stability, bifurcation, and chaotic behavior of the system are also analyzed by using nonlinear dynamic method. Results show that chaos can be obtained via quasi-periodic transition and double-periodic bifurcation. The influence of dynamic evolutionary trend among stakeholder on system stability is also studied and some interesting conclusions are derived. This research can effectively explain the complex behavior of housing prices. This research is supported by the National Natural Science Foundation of China under Grant Nos. 60641006 and 70872029.     

基于Hilbert-Huang变换理论的非线性系统分析

介绍了Hilbert-Huang变换(HHT)这一全新的处理非线性、非平稳信号数据的方法,将其用于分析典型的非线性系统-Duffing方程,通过对使用三阶Runge-Kutta法求解而得到的Duffing方程数值解分解后,得到了4个固有模态函数分量和1个残余量,给出了相应的能量-频率-时间分布图-Hilbert谱,并将其边际谱与Fourier谱作了比较。结果表明,此方法具有更好的局部特性分辨以及瞬时频率分解效果,经HHT变换得到的主要固有模态函数分量具有明确的物理意义,体现在Hilbert谱上的系统固有频率存在明显的波内调制机制,分析结果充分保留了系统的非线性特征。     

UPPER AND LOWER SOLUTIONS METHODS FOREXISTENCE OF PERIODIC SOLUTIONS OFDUFFING EQUATION

1.IntroductionandNotationsInthispapertwestudytheexistenceofsolutionstothefollowingperiodicboundaryvalueproblemforthesecondorderDuffingequationwheresisarealparameter,g:[0,TIxR~RisaCarath6odoryfunctionandkER\{0}.Werecall(forexample,see[1])thatg:[0,TIxR~RiscalledaCarath6odoryfunctionifg(.,x)ismeasurableforallxERandg(t,.)iscontinuousfora.e.tE[0,TI.Theexistenceproblemfor(1.1)--(1.2)byusingtheupperandlowersolutionsmethodhasbeenstudiedbyFabryetal.in[2]foramoregeneralcasewhereacontinuousdampin…     

一种混沌神经网络及其在优化计算中的应用

研究了一种具有混沌特性的神经网络 ,该网络具有瞬态混沌响应 ,类似于Hopfield网络的结构 ,但有比Hopfield网络更加丰富的动力学特征、更强的全局搜索能力。通过把混沌动力学与收敛动力学相结合 ,使网络逐渐由混沌神经网络向Hopfield网络过渡 ,达到控制混沌的目的 ,并且提供一个在全局最优解附近的初值 ,有效地解决了Hopfield网络的局部极值问题。该网络模型可以用来解决复杂的非线性优化问题。     

SDN子网进化博弈研究

基于replicator dynamics(RD)模型的构建思想,提出了SDN(supply and demand network with mul-tifunction and opening characteristics for enterprise)子网的进化博弈模型,进而构造出了合作博弈策略混沌演化的数学模型。在RD模型的局部稳定点分析基础上,利用该数学模型生成了合作博弈的混沌演化模拟图,通过博弈的混沌演化模拟,从混沌演化的角度深入探讨了ESS的动态形成过程,佐证了SDN子网的混沌演化规律,验证了不同博弈阶段的子网结构也同样经历混沌的演化过程。这有助于预测SDN及其子网中群体行为的变化趋势,同时对进化博弈理论的动态研究也有一定的参考价值。     

THE PERIODIC HOLLING Ⅱ PREDATOR-PREY MODEL WITH IMPULSIVE EFFECT

In this paper, a periodic Holling II predator-prey model with impulsive effect is investigated. By applying the Floquet theory of linear periodic impulsive equation, some sufficient conditions are obtained for the linear stability and instability of trivial and semi-trivial periodic solutions. Moreover, we use standard bifurcation theory to show the existence of coexistence states which arise near the semi-trivial periodic solution. As an application, we also examine some special case of the system to confirm our main results.     

Buck变换器仿真模型及分岔与混沌研究

对工作于电流连续模式下的电压控制型Buck变换器,利用仿真软件Matlab/Simulink,建立了一个对其非线性现象进行研究的仿真模型。根据其结构、电路参数及不同的工作条件,该模型可分别从时域与相图的角度对Buck变换器中的分岔与混沌进行分析。通过计算机仿真,观察到了以输入电压和输出电容作为分岔参数的混沌现象及系统输出特性,在V-I相图中观察到了系统由稳定到混沌的演化过程。所有仿真结果均与以往的理论分析相符,因而验证了该模型的合理性和可行性。具有重要意义的是该建模方法也适用于其它DC/DC变换器。     

Singularly perturbed bifurcation subsystem and its application in power systems

The singularly perturbed bifurcation subsystem is described,and the test conditions of subsystem persistence are deduced.By use of fast and slow reduced subsystem model,the result does not require performing nonlinear transformation.Moreover,it is shown and proved that the persistence of the periodic orbits for Hopf bifurcation in the reduced model through center manifold.Van der Pol oscillator circuit is given to illustrate the persistence of bifurcation subsystems with the full dynamic system.     

Singularly perturbed bifurcation subsystem and its application in power systems

The singularly perturbed bifurcation subsystem is described, and the test conditions of subsystem persistence are deduced. By use of fast and slow reduced subsystem model, the result does not require performing nonlinear transformation. Moreover, it is shown and proved that the persistence of the periodic orbits for Hopf bifurcation in the reduced model through center manifold. Van der Pol oscillator circuit is given to illustrate the persistence of bifurcation subsystems with the full dynamic system.     

New chaos-based encryption scheme for digital sequence

To enhance the anti-breaking performance of privacy information, this article proposes a new encryption method utilizing the leaping peculiarity of the periodic orbits of chaos systems. This method maps the secret sequence to several chaos periodic orbits, and a short sequence obtained by evolving the system parameters of the periodic orbits in another nonlinear system will be the key to reconstruct these periodic orbits. In the decryption end, the shadowing method of chaos trajectory based on the modified Newton-Raphson algorithm is adopted to restore these system parameters. Through deciding which orbit each pair coordinate falls on, the original digital sequence can be decrypted.