具有离散时滞的两种群模型的稳定性

讨论了具有离散时滞的两种群模型的稳定性,利用Rouche′s定理,得到了分支周期解存在及其稳定的充分条件。利用代数理论,得出了系统正平衡点条件稳定的充分条件,并把时滞作为分支参数,给出了分支点出现的条件,分析了分支周期解的稳定性。     

具有时滞的Lotka-Volterra模型的Hopf分支与数值模拟

研究了一类具有离散和分布时滞的Lotka-Volterra模型的稳定性和Hopf分支问题。由特征值理论且以时滞为参数,得到正平衡态局部渐近稳定的充要条件和Hopf分支存在的充分条件。根据中心流形定理以及规范型理论,得到分支值附近分支周期解稳定性。用Matlab绘制出模型数值解的图像,验证了所得结论的正确性;并结合图形讨论了各参数变化对分支周期解的影响。     

带有食饵趋向和非单调反应函数捕食模型的稳定性及Hopf分支

探讨了一类在齐次留曼边界条件下带有捕食趋向和非单调反应函数捕食模型的稳定性及Hopf分支.证明了在一定条件下当食饵趋向系数充分小时正常数解是全局渐近稳定的,但局部稳定性及其他常数解全局稳定性与食饵趋向系数无关,并证明了该模型有周期解分支.     

一类具时滞的能源价格模型的稳定性与Hopf分支

究了一类具有时滞的能源价格模型的稳定性和Hopf分支的存在性．通过分析特征方程,得到了平衡点全时滞稳定的条件及Hopf分支存在的条件．同时,应用中心流形定理和规范型理论,得到了可以确定Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性的计算公式．     

具双时滞的生理模型的分支分析

研究了一类简化的具有双时滞的生理模型.得到了该模型在正平衡点稳定的充分条件,通过选择两时滞的和τ为分支参数,得到了当时滞τ通过一系列的临界值时,Hopf分支产生,然后应用中心流形和正规型理论,得到了关于确定Hopf分支特性(例如Hopf分支方向和分支周期解的稳定性以及Hopf分支周期解的周期等)的计算公式.最后进行数值模拟验证了所得结果的正确性.     

一类捕食-食饵模型平衡解的分歧与稳定性

研究了一类捕食者能产生休眠卵的捕食-食饵模型正解的分岐及其稳定性.利用特征值和单特征值的局部分歧理论,证明了系统在半平凡解(θ,0)附近出现分支;且局部分支能延拓到整体;并利用线性算子的扰动性理论和分歧解的稳定性理论,说明了此平衡解在一定条件下是稳定的.     

一类具有扩散项的消费者-资源模型的稳定性分析

研究了一类具有扩散项的消费者-资源模型.通过研究该模型的特征方程,得到了正平衡点局部稳定的条件和Hopf分支存在的条件.其次证明了系统的空间齐次/非齐次周期解的存在性,并给出了确定分支方向和分支周期解稳定性的条件.最后给出数值算例来验证所得结论.     

具有时滞和不同潜伏阶段的艾滋病模型的Hopf分支

研究了具有不同潜伏阶段和时滞的艾滋病模型.在模型中,一些感染个体可以通过治疗从有症状阶段转移到无症状阶段.得到模型的基本再生数R0,当R01时,在一定条件下无病平衡点E0是局部渐近稳定的;当R01时,给出疾病平衡点E*局部稳定的充分条件;时滞影响疾病平衡点E*的稳定性,并产生Hopf分支现象.用分支理论研究Hopf分支周期解的稳定性,数值模拟验证了结论的正确性.     

具有非线性收获的扩散捕食模型的稳定性及Hopf分支

讨论具有非线性收获的Leslie-Gower捕食模型的稳定性和Hopf分支.首先,通过细致的线性化分析证明扩散会导致常微分系统稳定的正平衡点变得不稳定.其次,利用规范型和中心流形定理给出Hopf分支的稳定性,发现扩散不会改变空间齐次周期解的稳定性.     

一类具有时滞的捕食与被捕食模型的Hopf分支

研究了一类具有时滞的捕食与被捕食模型的Hopf分支及分支周期解的稳定性.利用规范型方法和中心流形定理得到了确定Hopf分支和分支周期解的稳定性的计算公式,最后给出周期解的近似表达式.     

反应扩散方程解的稳定性分析

对于稳定矩阵A ,讨论了对于所有的非负对角矩阵D ,A -D仍为稳定的充要条件 ,分析了子式条件的含义和对反应扩散系统平衡零解稳定性的影响。应用子式条件研究了反应扩散系统的扩散驱动的稳定性与不稳定性条件 ,给出了扩散方程解的稳定及渐进稳定的条件     

N,N-二甲基苯胺及正离子自由基结构特征的理论研究

采用量子化学ａｂ ｉｎｉｔｉｏＨＦ方法,对Ｎ,Ｎ－二甲基苯胺及其正离子自由基的稳定性、几何结构和电子性质进行了讨论,结果表明：Ｎ,Ｎ－二甲基苯胺与其正离子自由基一样,为准平面的结构,不再是苯胺形的锥形结构;正离子自由基具有很好的稳定性。为了解共轭聚合物的结构和稳定自由基的化学性质提供了可靠的依据。     

广义修正Boussinesq方程孤波解的条件稳定性

讨论了修正Boussinesq方程的钟状孤波解在Liapunov意义下的条件稳定性,证明了当行波形式的微小扰动满足一定条件时,上述方程的孤波解具有线性稳定性.     

一类互惠模型共存解的稳定性

目的研究了一类互惠模型共存解的稳定性。方法以λ为分歧参数,运用极值原理、局部分歧理论、线性算子的扰动理论和分歧解的稳定性理论进行研究。结果得到了系统共存解稳定的条件。结论此互惠模型在适当条件下共存解是稳定的。     

非线性比例尺微分方程组的稳定性分析及数值处理

主要研究了多延时非线性比例尺方程理论解及数值解的稳定性质Y'(t)=f(t,y(t),y( λd t)t…,y(λd t)),其中f:R×CN×…×CN→CN,y:R→CN,0< λd<…< λ1<1.获得了比例尺微分方程稳定及渐近稳定的充分条件, 同时研究了隐式欧拉方法的稳定性质.     

MDDEs隐式Euler法的非线性稳定性

讨论隐式Euler法关于多变延迟微分方程(MDDEs)的非线性稳定性。我们证明，在MDDDEs的解是稳定或渐近稳定的条件下，隐式Euler法求解上述方程得到的数值解同样是稳定或渐近稳定的。     

广义Camassa-Holm方程孤立波解的轨道稳定性

研究广义Camassa-Holm方程孤立波解的轨道稳定性问题.基于Grillakis、Statah、Strauss建立的关于非线性哈密顿系统孤立波轨道稳定的抽象理论框架,通过细致的谱分析和计算,证明了该方程的一族显示不光滑孤立波是轨道稳定的.     

完全奇异积分方程关于积分曲线摄动的稳定性

讨论了完全奇异积分方程的解当积分曲线发生微小摄动时的存在性和稳定性.当问题的指标κ≥0时方程有一般解且解是稳定的,指标κ<0时引进摄动拟可解的概念并讨论了拟解的稳定性.     

三阶微分方程解的稳定性

对一类三阶非自治微分方程解的稳定性进行了研究,给出了保证微分方程渐近稳定的充分条件.     

BBM型方程与BBM-Burgers型方程孤波解的条件稳定性

探讨了BBM型方程和BBM-Burgers型方程的精确孤波解在Liapunov意义下的稳定性，证明了以上两类方程的孤波解在初始微扰满足一定条件时具有条件稳定性。