利用二阶导数构造的数值积分公式

为解决积分的近似计算问题,利用二阶导数,构造了利用3个节点满足6个条件的一种数值积分公式,验证了该公式具有7次代数精度,并给出了其复合公式和加速公式,对于每个公式也进行了余项研究和误差分析.最后通过几个典型的例子验证公式的有效性.     

陈景润三定理的简单证明

本文给出了陈景润关于等幂和三定理的简单证明.利用差分的技巧,我们给出了陈景润第一定理的简单证明.利用一对共轭式,我们给出等幂和的递推公式,推广了陈景润第二定理.利用该递推公式,给出陈景润第三定理的简单的证明.     

关于等幂和的计算程序

根据等幂和的结果，利用Maple7给出了等幂和公式的三个计算程序，并且对每个程序作了效率分析，利用这些程序可以很快地获得上千个等幂和公式，并且给出了第41—70个等幂和公式.     

一个积分公式及自然数的方幂和

运用一个积分公式给出了关于自然数方幂和的一个递推公式,利用该递推公式给出了一种新的自然数方幂的求和方法.     

一类多重级数求和的组合方法

Rao和Subbarao用复杂的初等方法给出了一个三重级数的变换公式,本文利用组合数学方法,结合Bell多项式及Stirling数,给出了一类基于Riemann-Zeta函数的多重级数变换公式的简短证明.利用该变换公式,不仅可以得到Rao和Subbarao等人的经典结论作为特例,而且给出了一些新的结果.     

一类带端点导数的中矩形修正公式

利用Euler-Maclaurin公式研究了数值积分中矩形法则,得到了一类带端点导数的中矩形修正公式,分析了公式的代数精度,并给出了公式的截断误差.由于2个端点导数项系数互为相反数且复化公式只含有整个区间端点处的导数,所以在不增加计算量的情况下,这类修正公式大幅提高了数值积分公式的收敛阶.     

在随机利率情形下有红利支付的股票未定权益定价

在随机利率情形下 ,讨论了有红利支付的股票未定权益定价问题 .首先利用鞅方法给出欧式未定权益一般定价公式 ,并得到欧式买权、卖权价格的解析表达式及平价关系 ,推广了一般 Black- Scholes模型及 Merton模型的结果 ;其次利用 Ito公式给出欧式未定权益价格应满足的偏微分方程和套期保值策略 ;最后给出了欧式期权价格的灵敏度分析 .     

非线性Black-Scholes模型下利差期权定价

研究了原生资产价格遵循非线性Black-Scholes模型时的利差期权定价问题.利用扰动理论中单参数摄动展开方法,给出了利差期权的近似定价公式.最后,结合Feyman-Kac公式分析了近似定价公式的误差估计问题,结果表明近似解一致收敛于相应期权价格的精确解.     

热传导方程的解是解析函数的几种证明方法

利用热传导方程初值问题的求解公式,给出了齐次热传导方程初值问题的解是解析函数的证明.对于热传导方程初边值问题,利用求解公式,通过估计各阶偏导数,给出了齐次热传导方程初边值问题的解是解析函数的证明.     

一类欧拉积分公式与广义菲涅尔积分的计算

考虑一类欧拉积分的计算问题,利用对参变量求导的方法,给出了欧拉积分公式的简短证明.利用欧拉积分公式,给出了菲涅尔积分和广义菲涅尔积分的一种简单的计算方法.利用积分交换次序定理,给出了一类广义积分的计算结果.对相关几类广义积分的计算给出了统一的计算方法,沟通了几类广义积分之间的相互联系.     

0～2周龄肉用仔鸭饲料优化配方研究

本研究在第一次试验基础上,将筛选出肉用仔鸭０～２周龄阶段的基础日粮优化配方与两个不同类型的预混料配方进行组合,采用饲养试验方法,研究出０～２周龄阶段肉用仔鸭预混料及全价日粮优化配方。试验表明：预混料中以配方Ｉ为最优,全价日粮配方中以第２组即优化基础配方＋预混料配方Ｉ是０～２周龄肉用仔鸭全价饲料优化配方。     

Bohr-Mottelson转动谱公式的参数研究

利用Bohr-Mottelson的I(I+1)四参数展开式分析了A～150,190偶偶核超形变带和锕系、稀土区偶偶核正常形变转动带.由最小二乘法拟合计算出参数,讨论参数之间的关系,发现ab公式、abc公式和Harris公式的预言存在不同程度的偏离.但相对而言,ab公式、abc公式的预言较好.而且超形变带的参数关系和正常形变带相似.     

积分学中基本公式关系研究

探讨了积分学中Newton－Leibniz公式、Green公式、Stokes公式、Gauss公式四个基本公式的关系,以便加深对公式的理解。     

线性边值问题的一类新型边界元法

本文由加权残值法导出了边界元法的一类新型积分公式,并提出了相应的内点公式和边界点公式联立求解方法。在这类公式中,不一定要取权函数为控制方程的基本解,在许多问题中。当用常规边界元法而找不到基本解时,可以改用本文的新型积分公式来解决。本文给出了这类积分方程的一般推导方法,就一些具体线性边值问题作了讨论,建立了相应的积分公式和求解方法。这种方法为用边界元法求解名类问题编制系统电算程序提供了方便。     

钻孔爆破振动速度计算公式及其简化的探讨

针对萨道夫斯基公式不能反映钻孔爆破自由面尺寸影响的不足,提出了可体现自由面面积对爆破震动强度产生较大影响这一特点的钻孔爆破振动速度计算公式.通过人和场隧道掘进爆破的实测数据检验,钻孔爆破振速公式的准确率比萨道夫斯基公式高80%,且对于质点振动速度大于0.5 cm.s-1的测点,其相对误差不超过5%的测点数达90%以上.实测数据检验表明,提出的钻孔爆破振速简化计算公式,明显优于萨道夫斯基公式,且计算简便,更适合于工程应用.     

一个求解SAT问题的随机算法

本文中引入了一个求解满足性问题的随机算法。在该算法中,利用CNF公式转换为其对偶式——DNF公式,通过对满足DNF公式的真值赋值数Y作出估计。根据Y与2n比较结果,对CNF公式的可满足性进行估计并对其满足性进行判断。     

关于Romberg求积公式注记

对Romberg求积公式进行了详细分析.讨论了其显式公式,给出了其误差公式.与Newton-Cotes和Gauss求积公式进行了比较分析,得出Romberg求积并不是一个理想的求积公式.     

微积分基本公式的注记

简述微积分基本公式的应用价值 ,并将微积分基本公式推广到平面区域的情形即得格林公式 ,把该公式推广到三维区域的情形即得高斯公式。这就是牛顿——莱布尼兹公式与格林公式与高斯公式之间的联系。     

稳定渗流分析的局部间断伽辽金有限元法

针对稳定渗流分析问题的特征,依据局部间断伽辽金有限元法原理,推导出稳定渗流分析问题的局部间断迦辽金有限元法基本计算格式,并对该计算格式的有效性进行探讨.通过分析基本计算格式相应的变分形式,考虑变分形式中双线性算子的稳定性及有界性,利用Lax-Milgram定理论证这一基本计算格式解的存在性、唯一性,从而证明局部间断伽辽金有限元法可以用来处理稳定渗流分析问题.通过对该格式的解进行先验误差分析,证明其近似解具有p+1阶的精度,表明相对于一般的有限元法来说,局部间断伽辽金有限元法是一种高精度的数值计算方法.     

常用数值求积分公式的直接证明及收敛性的证明

考虑数值积分公式的直接证明问题,利用微分中值定理给出了数值积分的矩形公式和梯形公式的直接证明,然后给出了数值积分公式的收敛性的证明．