几何规划中修正的DY共轭梯度法

利用几何规划的特点将无约束正定式几何规划问题转化为无约束的非线性凸规划问题.共轭梯度算法是求解无约束非线性规划的一种重要且非常有效的算法之一.在DY共轭梯度算法的基础上为无约束正定式几何规划设计了一种共轭梯度算法.该算法在每一次迭代时,均可保证搜索方向的充分下降性,并在Wolfe线搜索下,证明了算法的全局收敛性.     

一个解无约束几何规划的共轭梯度算法

利用几何规划的对偶原理,将几何规划问题转化为相应的对偶规划,并利用几何规划及其对偶规划的特点,以及非线性规划共轭梯度算法的研究成果,将2者进行了恰当的结合,构造了无约束正定几何规划的一种有效算法.在算法中采用了一种较好的广义Armijo步长搜索方法,且在较弱的条件下证明了算法的下降性和全局收敛性.     

正定式约束下广义几何规划的一种线性化方法

几何规划是一类具有特殊形式的非线性规划问题,正定式几何规划问题借助于凸规划问题的求解已基本得到解决.但广义几何规划问题作为一种特殊的(DC)规划,至今没有好的求解方法.利用线性化技术,将正定式约束下的一类广义几何规划问题转化为一列凸规划问题进行求解,构造了正定式约束下广义几何规划的一种新算法,并证明了该算法的全局收敛性.     

几何规划的一种多项式时间算法

利用几何规划的特点，借助于对偶理论，把原始对偶道路跟踪内点算法，推广应用于正定式几何规划并证明了此算法对于无约束正定式几何规划是一种多项式间算法，可以预料，这种算法可推广应用于约束几何规划问题。     

一类有效的正定式几何规划的共轭梯度法

20世纪60年代以来,非线性规划一直是各学科普遍关注的研究领域,而几何规划是一类特殊的非线性规划问题,是优化理论与方法研究的一个重要分支,并且它已成为研究与解决自然科学与工程中许多复杂问题的一个强有力的工具。共轭梯度法是最优化理论中最常用的方法之一,它具有算法简便,存储需求小等优点。因此针对无约束下的正定式几何规划问题,通过对参数βk进行适当的修正,并采用推广的Wolfe步长搜索策略,再有效结合正定式几何规划问题的显著特点,给出了一类有效的求解无约束几何规划问题的共轭梯度算法。该算法的主要特点是允许初始点任意,且收敛速度较快,具有重要的理论意义和广泛的使用价值。最后在适当的条件下,证明了该算法具有下降性及全局收敛性。     

齿轮传动的简便优化设计

本文用约束正定式几何规划对偶法对带式输送机减速器中的斜齿轮传动进行了优化设计。结果表明，该法求解简便，不用计算机。文中着重介绍了当对偶规划问题数学模型出现重复方程时，可通过重构原规划问题的方法，求得问题的最优解。     

求解约束最小二乘半正定规划问题的L-BFGS方法

对带等式和不等式约束的最小二乘半正定规划问题的求解进行了研究。在Slater约束规范条件下,对偶问题的最优解与原问题最优解相等。因此,考虑将最小二乘半正定规划问题转化为相应的对偶问题,通过求解对偶问题达到求解原问题的目的。针对最小二乘半正定规划问题的对偶问题,首先构造相应的二次模型,沿负梯度方向最小化该二次模型得到柯西点,在此基础上,利用积极约束技巧,划分积极约束集与非积极约束集,然后应用L-BFGS技巧对自由变量进行加速,从而求得对偶问题的最优解。最后,从理论上证明了算法的全局收敛性,并进行了初步的数值实验,将该算法与光滑化牛顿法作对比,结果表明该算法在计算时间上有一定的优势。     

正定式几何规划的一类共轭投影梯度算法

针对等式约束的正定几何规划问题,给出了一类共轭投影梯度算法,并在适当的条件下证明了算法的全局收敛性.     

几何规划的投影内点算法

基于内点算法思想,利用投影技术设计了求解约束正定式几何规划的一种新的算法,在合理的条件下证明了所提供的算法的收敛性质.此算法具有计算量小,稳定性强等优点.     

2K—H（NGW）型行星齿轮机构的简便优化设计

本文用约束正定式几何规划对偶法对起重机减速器中的行星齿轮机构进行改进设计。结果表明：该法运算简便，不用计算机。文中主要介绍，当对偶规划问题出现重复方程时，可通过重构原规划问题的方法，求得问题的全域最优解。     

一般正项几何规划问题的一种直接算法

本文将一般的正项几何规划问题化为等价的目标函数为线性函数，具有线性等式和非线性不等式约束条件的非线性规划问题，进而给出了一个具有全局收敛性质和特殊结构形式的广义投影梯度型算法。     

具有模糊系数的多目标模糊正项几何规划的解法

多目标几何规划是解决一些最优化问题的强有力工具,当问题中的参数为模糊数时,目标值也应该是模糊数。本文提出求解系数是模糊数的多目标模糊正项几何规划的算法,首先利用线性加权的方法将问题转化为单目标模糊正项规划问题,再利用Zadeh的扩张原理与对偶原理将单目标模糊正项规划问题转化为两个普通的正项几何规划。     

Rough正项几何规划及其算法

在rough集合和rough凸集的基础上,提出了rough值集凸函数的概念,建立了rough正项几何规划的知识表示模型、数学模型.此外,研究了rough正项几何规划的数学模型,以及解决多反而少的"悖论"的rough 正项几何规划的算法,它可以化为一单项rough正项几何规划后再化为一个rough线性规划来求解.最后,通...     

基于不可行内点算法的几何规划优化方法

提出了一种优化算法,用以解决古典正项式原－对偶几何规划问题．在一般假设下,该方法应用原－对偶不可行算法,在一类特殊的受摄动ＫＫＴ 系统中定义了一条原－对偶不可行路径,对于每个规划,都产生一个次可行解,规划问题的原－对偶目标函数值最后分别收敛到原－对偶规划值．算法迭代次数少,还不受几何规划问题艰度大小的限制．文中利用对数转换后目标函数Ｈｅｓｓｉａｎ 矩阵的特殊结构,讨论了算法实现问题．算法效果得到实例计算验证     

含flat Fuzzy系数的正项几何规划

引入了ｆｌａｔ　Ｆｕｚｚｙ数,考虑了一类含ｆｌａｔ　Ｆｕｚｚｙ系数的更广泛的正项几何规划问题．通过一系列的变换．把这类 Ｆｕｚｚｙ正项几何规划,化为含参变量θ的普通几何规划．特别地,当这类 Ｆｕｚｚｙ正项几何规划能化为普通正项几何规划时．笔者给出了一种新的算法．     

梯度投影法及其发明过程

梯度投影法是应生产的需要，在最束下降法的基础上，借助于几何直观而产生的一种解决非线性规划问题的有效算法。     

非线性规划含三个参数的一族梯度投影法

利用偏斜梯度给出非线性不等式约束规划的含３个参数的一族梯度投影法．证明了方法的全局收敛性，并分析了算法族的几个有价值的特例．     

一个改进的梯度投影法

本文给出一个求解线性约束的非线性规划问题的梯度投影法,方法的方向构造及整个算法均较从前的各梯度投影方法简单,且在较弱的假设条件及三种非精确线搜索下,证明了方法的收敛性。