负二项分布可靠度的E-Bayes估计

对负二项分布,给出在熵损失函数下当可靠度的先验分布为Beta分布和幂分布时可靠度的Bayes估计、E-Bayes估计及多层Bayes估计,并针对先验分布为幂分布的情形设计了相应的数值实验.实验结果表明,相对于负二项分布可靠度的多层Bayes估计,其E-Bayes估计的计算更简单,且稳健性也更好.     

负超几何分布、负二项分布与Poisson分布之间的关系及其推广

本文证明了负超几何分布在一定条件下,以负二项分布作为其极限分布,而负二项分布在一定条件下,又趋向于Poisson分布;进而,提出了多维负超几何分布的概念,将上述三种分布之间的关系推广到一般多维情形,证明了n维负超几何分布在一定条件下,以负n+1项分布作为其板限分布,而负n+1项分布在一定条件下,又趋向于n维Poisson分布.     

条件负二项分布的双参数加法定理

在研究只允许部分服务台进入休假状态的多服务台M/M/c排队系统时,发现了条件Erlang分布的双参数加法性质,进一步研究发现相对应离散随机状态的负二项分布也具有类似的性质.本文证明了当X服从参数（m,p）的负二项分布,Y和Z服从参数为p和θ的几何分布且相互独立时,在X＜Z＜X＋Y条件下,Z的条件分布是参数（m＋1,p＋θ-pθ）的负二项分布,可称之为条件负二项分布的双参数加法定理;并给出了在X＜Z的条件下,X的条件分布是参数（m,p＋θ-pθ）的负二项分布.它们对导出复杂排队系统中离散状态下顾客等待时间分布及保险公司中破产概率上界的计算起着重要作用.     

负二项分布的优良特性及其在风险管理中的应用

研究了负二项分布的两个基本模型及推广,得到第一类负二项分布条件概率具有封闭性且给出参数的一个非经典置信区间估计,特别研究了第二类负二项分布与泊松分布的关系。     

熵损失下负二项分布可靠度的E—Bayes估计

对负二项分布,给出可靠度在熵损失函数下的Bayes估计,在此基础上给出当先验分布为幂分布时,可靠度的E-Bayes估计和多层Bayes估计,并设计了相应的数值实验,实验结果表明负二项分布可靠度的E-Bayes估计较多层Bayes估计稳健性更好,计算更简单,便于实际应用.     

负二项分布的结构研究

给出了负二项分布的两个不同定义与一个结构性定理.研究了两类负二项随机变量的无穷可分性.给出了求两类负二项随机变量的期望、方差与矩母函数的几种简捷方法.另外给出了涉及负二项随机变量的两个计算实例.     

一类新的损失函数下负二项分布模型的Bayes可靠性分析

在一类新的加权平方损失函数下,给出了负二项分布可靠度的Bayes和多层Bayes估计,并利用E Bayes方法给出了负二项分布可靠度的E Bayes估计.针对得到的3种估计,给出了数值模拟,结果表明:E Bayes估计比多层Bayes估计优良.     

负二项分布下参数的方差一致最小无偏估计及贝叶斯估计

本文利用充分完全统计量,给出了负二项分布下,总体均值μ和参数P的方差一致最小的无偏估计(UMVUE),特别当r=1时,给出了方差σ2的UMVUE,然后,再利用共轭先验分布给出参数P的贝叶斯估计,并在特殊情形下,对两种估计进行了比较。     

负二项分布中未知参数p的一个区间估计

讨论了负二项分布的最大试验次数,并用所得到的最大试验次数给出负二项分布中未知参数p的一个较为理想的区间估计。解决了负二项分布在小样本试验下未知参数p的区间估计问题。     

负二项分布参数的线性组合之估计的非容许性

本文考虑负二项分布参数的线性组合之估计的非容许性,证实了DasGupta和Sinha的猜测,并讨论了Hudson中一个分布的情形,得到了类似的结果。     

二项分布两种近似计算的讨论

泊松定理、隶莫佛-拉普拉斯定理给出了二项分布的近似计算公式.如何把握近似条件使近似更为准确?通过二项分布、泊松分布、正态分布的概率值的对比,得出泊松分布在p较小时、n不用太大即可近似较好;正态分布在p较小、n较大等三种条件下都能较好近似二项分布;在p较小、n足够大时两种近似均可的结论.     

二项分布的经验贝叶斯估计及应用

讨论了二项分布的经验贝叶斯估计。对用共轭分布β（ａ,ｂ）作为先验分布可能出现的问题,提出了用另外一种先验分布来解决的方法,并给了其在可靠性增长试验中的应用。     

负二项分布置信限的分析推导

本文利用数学分析工具推导出负二项分布的双侧置信限。     

Markov模型下的二项分布

利用概率母函数的方法推导出Markov模型下的二项分布．     

Markov模型下的二项分布

利用概率母函数的方法推导出Markov模型下的二项分布     

保费收取次数为负二项随机序列的风险模型

讨论了保费收取次数是负二项随机序列时的情形,得到了破产概率满足的Lundberg不等式和破产概率的上界.     

保费收取为二项随机序列的复合负二项风险模型

在经典风险险模型的基础上,考虑了保费收取次数服从二项分布和索赔次数服从负二项分布的风险模型,求出了破产概率的表达式和Lundberg不等式。     

双负二项风险模型的破产概率

研究的是保费收取的次数为负二项随机序列的复合负二项模型时的破产概率.对离散的经典风险模型进行改进,讨论了盈余的性质,给出了关于破产概率的一个定理,得到了破产概率的上限.     

关于复合二项分布的若干讨论

给出了聚合风险模型中的复合二项分布的几个重要性质，给出了其递推公式和两种近似计算。