决定性公理的逻辑分析

讨论公理集合论中的决定性公理的若干问题。即：⑴什么是决定性公理;⑵关于决定性公理的一些结果;⑶决定性公理和大基数之间的关系。     

关于向量空间的定义

前言 教科书上经常采用的数域P上向量空间的定义是八条公理,文证明了八条公理不独立,其中向量加法的交换律(即下面的公理①)可由其余的公理推出,但是,文证明其余七条公理的独立性时在证明中有错误:第一,证明公理⑥不能由其余七条公理推出时,所用例子虽不满足公理⑥,但也不满足公理⑦;第二,证明公理⑧不能由其余七条公理推出时,所用例子不满足公理⑤(在本文中将分别说明之)。因此,八条公理的独立性如何,仍然是一个没有彻底解决的问题。本文将证明公理⑧是独立的,至于公理⑥,我们发观它的独立性比较有趣,它与数域P的关系密切。本文将证明存在数域P(例如复数域),公理⑥在该数域上是独立的;然而,也存在数域P(例如有理数域),公理⑥在该数域上可由其余公理推出,关于公理⑥的独立性问题,陈重穆教授提出了一个猜想,见本文的后记。     

代数结构与几何基础Ⅳ——仿射几何的公理体系

在公理化方法定义的几何中引进“平行”关系,然后把结合公理I;改成“平行公理”,我们就得到一种新的几何——仿射几何．本文将证明这种几何同构于某一体(域)上的n维仿射几何,若添加牍序公理,则这种几何同构于某一有序体(域)上的n维仿射几何,最后我们指出：三维仿射几何的结合公理、平行公理和顺序公理就是Hilben公理体系中的结合公理、平行公理和顺序公理。     

马丁公理的逻辑分析

讲座了公理集合论中马丁公理的若干问题，即：（１）什么是马丁公理；（２）马丁公理的等价命题；（３）马丁公理和连续统假设之间的关系；（４）马丁公理在现代数学中的作用。     

格化拓扑公理系统的简化

目的 简化格化拓扑中泛邻元系公理系统和网泛敛关系公理系统。方法对照一般拓扑学中邻域系公理理论和More-smith收敛理论，构造格化拓扑中泛邻元系和网泛敛关系的最基本的条件。结果泛邻元系公理系统原来的7条公理被简化成为5条，网泛敛关系公理系统原来的8条公理被简化成为5条。结论泛邻元系公理系统和网泛敛关系公理系统简化后，表述更清晰，应用更方便。     

线性空间公理化定义研究及反例

讨论线性空间定义中 8条公理之间的关系 ,给出公理 1的一个充分条件和公理 5的两个等价条件 ,证明公理 6与公理 8在有理数域上是等价的 ,因此它们在有理数域上不独立 ;给出所有只满足 8条公理中部分公理的四元组(V ,P , , )的例子 ,特别是构造了一个例子来说明公理 8在复数域上是独立的以及说明公理 1 ,8不成立和说明公理 1 ,6 ,8不成立的例子     

选择公理的逻辑分析

本文讨论：（１）选择公理的若干等价形式；（２）选择公理的作用；（３）选择公理的可靠性；（４）选择公理的弱形式。     

公理方法及其作用

本文介绍了公理方法其及发展简史,评述了公理方法的作用:(1)公理方法是总结和表述以往数学知识的科学方法;(2)公理方法能促进和推动新的数学理论的创立;(3)公理方法反映了数学的特点;(4)公理方法不仅是研究数学的重要方法,而且也是研究其他自然科学的重要方法。     

相似关系粗糙集理论的一个极小公理组

粗糙集公理化是粗糙集理论研究的一个重要部分,其目的是用可靠且独立的公理组对粗糙集理论进行刻画,从而可以用逻辑和公理系统方法对粗糙集理论进行更为深入的研究．经典的粗糙集理论是基于等价关系的,但现实数据中存在更多的相似关系．为刻画基于相似关系粗糙集理论,给出了公理组S,它含有3个公理．证明了公理组的可靠性,它表明了用所给公理组刻画基于相似关系粗糙集理论的合理性．同时还证明了公理组的极小性,即公理组中每条公理是粗糙不等式且各公理是相互独立的．这些研究有助于粗糙集理论研究的深入和完善．     

三角范畴定义中八面体公理的等价命题及其应用

三角范畴是一个带有自同构的加法范畴,并且满足4条公理,其中的1条重要公理是八面体公理.由Grothendick-Verdier在上个世纪60年代提出的八面体公理相对于其它3条公理形式比较复杂,应用起来比较不方便.因此研究八面体公理的其它等价命题引起了人们的兴趣.本文在王济荣工作的基础上给出八面体公理的第1个等价命题,再利用对偶的思想导出八面体公理的第2个等价命题.最后利用homotopy cartesian得到八面体公理的第3个等价命题,并利用第3个等价命题简化Peng和Tan的证明.     

广义粗集的公理化

粗集理论在数据挖掘等领域得到了广泛的应用，对粗集理论进行推广可得到各种广义粗集。该文研究了广义粗集的多个公理组，证明了公理组中各公理的独立性，并给出了普通粗集理论的另一个公理组，它有4条相互独立的公理组成。     

用边界公理建立拓扑

首先给出边界公理的定义，然后证明边界公理与开集公里的条件等价，从而证明以从边界公理出发建立拓扑空间的概念。     

关于状态变权公理体系的注记

研究了状态变权的公理化定义问题. 在对现有状态变权定义中的各公理化条件进行分析的基础上,给出一种新的状态变权公理体系,并研究了它的构造及其与原定义的关系.给出若干新的在数据处理等领域有重要应用的状态变权函数.     

和谐性质及其应用Ⅰ

Bruce于1978年提出二阶逻辑L(Q)的概念和公理系统。Keisler提出了无穷逻辑的公理系统。本文结合上述两种逻辑系统的思想,应用和谐性质的方法,建立了无穷逻辑中的二阶语言Lw_1w(Q)的公理系统及模型理论。此文证明了主要是对Lw_1w(Q)中的模型存在定理及推演完全性定理。     

关于L-相对T_0与相对T_1分离性

定义了L-fuzzy拓扑空间的相对T0与相对T1分离性.给出了相对T0与相对T1分离性等价刻画.研究了相对T0与相对T1分离性的性质,包括遗传性、可乘性,传递性与L-好的推广,对相对T0与相对T1分离性与其他分离性进行了比较.     

Fuzzy拓扑空间中分离性的一点注记

在Fuzzy拓扑空间中引入了N-T0,N-T1分离性概念,这不仅使分明的T0,T1拓扑空间分别成为N-T0,N-T1拓扑空间的特款,而且揭示了在Fuzzy拓扑空间中的T0,T1分离性与层次分离性（T-1）,N-T0,N-T1间的分解关系.文中还讨论了这两个分离性的性质.     

L—模糊拓扑空间的弱分离公理

在Ｌ－模糊拓扑空间中引入一组新的分离公理．即弱Ｔｉ（ｉ＝０．１．２,３,４）分离公理,给出了它们的特征刻划,研究了它们的一系列性质,证明了它们是一般拓扑学中分离性概念在Ｌｏｗｅｎ意义下的“好的推广”。     

拓扑空间的次分离性

旨在研究T4拓扑空间的一般化.为此定义了拓扑空间的次T2、次正则、次正规、遗传次正规等次分离性,详细地讨论了它们之间以及它们与已有分离性之间的联系,并且研究了这些次分离性的遗传性、可乘性以及与Wallman紧化和非标准紧化的联系.     

论数学中的公理化方法

本文介绍了公理化方法的发展历程,并就公理化方法所表现的形式及存在的优劣性进行了比 较研究。