K-g-框架与斜对偶

在Hilbert空间中定义了K-g-框架,探讨K-g-框架与g-框架的一些本质差别,并对K-g-框架加以刻画.此外,将斜对偶原则应用到K-g-框架上,研究斜对偶K-g-框架分解中涉及的两个框架可交换的充分条件以及斜对偶K-g-框架分解的等价刻画.     

算子矩阵平方(ω)性质的紧摄动

根据上三角算子矩阵对角上两个算子谱集的特点和该上三角算子矩阵对应对角矩阵的性质,研究上三角算子矩阵平方的(ω)性质在紧摄动下的稳定性,并给出了上三角算子矩阵的平方满足(ω)性质紧摄动的充要条件.     

上三角算子矩阵的(ω)性质的摄动

根据2×2上三角算子矩阵对角上的两个算子的谱集的特点来研究该2×2上三角算子矩阵的平方满足(ω)性质在紧摄动下的稳定性,并给出了2×2上三角算子矩阵的平方满足(ω)性质紧摄动的充要条件。     

有界线性算子的单值扩张性质的摄动

设H是复可分无限维Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子的全体。Hilbert空间H中一个算子T称作有单值扩张性质(简写为SVEP,记作T∈(SVEP)),若对任意一个开集U∈C,满足方程(T-λI)f(λ)=0(∀λ∈U)的唯一的解析函数为零函数,其中C代表复数集。T∈B(H)称为满足单值扩张性质的紧摄动,若对任意的紧算子K∈K(H),T+K满足单值扩张性质。 讨论了有界线性算子满足单值扩张性质的紧摄动的判定条件,同时给出了2×2上三角算子矩阵满足单值扩张性质的紧摄动的充要条件。     

Hilbert K-模上广义框架的不相交性

引入了紧算子代数模(简称Hilbert K-模)上广义框架,广义框架变换,广义框架算子,(强)不相交等概念,给出并证明了Hilbert K-模上广义框架(强)不相交的充要条件。     

(C,C′)-可控的K-g-框架的稳定性

首先讨论了(C,C′)-可控的K-g-框架在算子扰动和不等式扰动下的稳定性.然后,给出了要使序列{Λ_jQ_1~*+Γ_jQ_2~*}_(j∈J)构成(C,C)-可控的K-g-框架,序列{Λ_j}_(j∈J)、{Γ_j}_(j∈J)和算子Q_1,Q_2需满足的条件.所得结论推广和改进了一些已有的结论.     

上三角算子矩阵的Wely型定理的摄动

根据给定的两个算子的半Fredholm谱及Weyl谱的结构特点,研究了以这两个给定算子为主对角线的所有的2×2上三角算子矩阵的Browder定理(或Weyl定理)的摄动。给出了2×2上三角算子矩阵满足Browder定理(或Weyl定理)的紧摄动的充要条件。     

框架小波集和紧框架小波集

引入了L2(R)的约化子空间X的框架小波集和紧框架小波集的概念,证明了一个可测集E是XΩ的框架小波集充分必要条件是E为基本集且所有2nE(n∈Z)的并集为Ω;给出了可测集E为XΩ的紧框架集、小波集的充要条件,从而使DaiXingde等人关于L2(R)的有关结果成为该结论的特例.     

关于紧性的一个注记

在文[1]、[2]中,A.Robinson和D.G.Tacon用非标准分析的方法给出了集合是紧的、算子是紧的和一族算子是集紧的充要条件。本注记的目的就是用超积的方法给出这些结果。作为一个应用,我们推广了幂紧算子定理。     

有限维Hilbert空间中紧框架的构造

讨论了R2上单位模紧框架的一些性质,以及R2上的单位模紧框架上可执行(r,k)手术的一个充要条件.最后推广了R2上的单位模紧框架可执行((a-1)·(k+u),k)手术的条件,并举例说明.     

局部紧致群中可测子集序列的渐近性质

弱内自可靠局部紧致群的概念是可靠群概念的推广。它给出了局部紧致拓扑 群的一个新的分类，这个分类对于调和分析，算子代数等都是很有意义的。本文运用组 合及集合论方法，考虑群中可测子集的共轭比序列，给出了刻划弱内自可靠性的充分必 要条件。     

线性拓扑空间中的几个结果

本文给出了线性拓扑空间中线性连续算子的延拓定理,线性紧算子值域的可分性定理,非空集之边界点集不空的充分条件,最后给出凸集分离定理的一个推论。     

Besov空间到Zygmund空间的Volterra算子和复合算子的乘积

研究了在单位圆盘上Besov空间到Zygmund空间的Volterra算子和复合算子的乘积算子的有界性和紧性特征．利用泛函分析和复合分析的方法,得到了Besov空间到Zygmund空间该算子是有界算子或紧算子的充要条件．     

Weyl型定理与单值延拓性质的等价性

利用算子的严格广义Kato分解性质, 研究算子的单值延拓性质与Weyl型定理在紧摄动下的稳定性以及Weyl型定理与单值延拓性质紧摄动之间的关系, 得到了Weyl型定理摄动与单值延拓性质摄动等价的充要条件.     

关于Pelczynski性质(v)

:给出了Banach空间上每一个无条件算子成为完全连续算子或紧算子的充分必要条件 ,并且讨论了具有这种性质的Banach空间的结构     

连续参数集值下鞅的Doob-Meyer分解定理

给出了两个定理和两个推论,定理1为：若X^*可分为,y包含f为σ域,则F：Ω→Pfc(X)为y可测的充要条件为倒AX^*∈X^*,ω→（X^*,F(ω）为y可测的,定理2给出了连续参数值下鞅存在唯一的Doob-Meyer分解的充要条件。     

正的Dunford-Pettis算子的L-和M-弱紧性

首先给出了Banach格上正的Dunford-Pettis算子是L-弱紧算子的充分必要条件,且给出了有限维的Banach格的另一个刻画,其次给出了Banach格上正的Dunford-Pettis算子是M-弱紧算子的必要条件,最后给出了Banach格上正的M-弱紧算子是Dunford-Pettis算子的充分条件.     

H~2(T~2)上的Toeplitz算子

给出了H2 (T2 )上Toeplitz算子的特征方程 :T zTTz =T ,T wTTw =T ,及两个Toeplitz算子 φ ,ψ∈L∞(T2 ) ,Tφ 和Tψ 的乘积TφTψ 仍为Toeplitz算子的充要条件是 :φ对z、w中零个、一个或两个变量共轭解析 ,ψ对余下变量解析 ,且乘积为Tφψ。     

M-PN空间中等度连续算子族和全连续算子初探

在概率赋范线性空间中,本文对概率有界集提出了四个充要条件,其中主要的一条为在t-模T满足supT(x,x)=1时,集合A是概率有界的充要条件为x<1对E中任一邻域N_0(ε,λ),存在正数a,使aA(?)N_0(ε,λ)。其次,研究了线性算子族S是等度连续的充要条件为存在映照γ:△~+→△~+,满足不等式γ(F_p~1(x)≤F_(f(p))~1(x),(?)f∈S,p∈E~1,x>0,且γ(F_p~1)具有性质(?)ε,λ>0,存在(?),(?)>0,当F_(p-q)((?))>1-(?)时,有γ(F_(p-q))(ε)>1-λ。最后研究了全连续算子的四条基本性质,主要有当(E~1,F~1,T~1)中存在概率有界集N_(01)(ε,λ),则f是全连续算子的充要条件为f(N_(01)(ε,λ))是列紧集;如果存在某个邻域N_(01)(ε,λ)是概率有界集,则当t-模T满足supT(x,x)=1时,f的值域是可分的。x>1