最小对称熵鞅测度和不完备市场中的定价问题

在等价鞅测度集Me≠的条件下,文章给出了最小对称熵鞅测度的概念.利用这一新的准则,确定了鞅测度,提供了存在惟一最小对称熵鞅测度的充分条件.进一步,刻画了最小对称熵鞅测度密度的特征.最后,在不完备市场的条件下,讨论了对称熵最小化和效用函数最大化的等价性.     

随机波动率模型的等价鞅测度

研究了随机波动率模型的等价鞅测度.利用动态规划方法通过效用无差别定价构造了最小熵鞅测度,并给出了极小鞅测度和方差最优鞅测度,验证了这些鞅测度是不同的.     

M-P逆与一般B-S模型中的等价鞅测度

在一般B-S模型中,为了得到等价鞅测度,首先必须解出风险溢价方程.为此,经典方法总是假定扩散矩阵几乎处处是满秩的.文章利用代数中的M-P逆理论,证明了即使扩散矩阵不满足这个条件,M-P逆方法是一种求解风险溢价方程的有效方法.根据最小化风险溢价过程模的标准,文章利用M-P逆找到了一个唯一的等价鞅测度,并证明了在一定条件下,B-S模型中的Esscher测度、最小熵鞅测度和逆相对熵鞅测度鞅测度实际上就是这个等价鞅测度.     

有限状态多期模型下的最小κ熵等价鞅测度期权定价

本文用一个纯跳的随机过程来描述标的资产价格的动态性,称为有限状态多期模型。考虑只有一个标的资产的期权定价模型,给出其最小κ熵等价鞅测度,在此基础上采用Monte Carlo模拟欧式期权定价MCMEM(κ)方法,分别以虚拟Black-Scholes世界中欧式期权价格和现实金融市场中的麦当劳股票期权价格为例,对MCMEM(κ)和Black-Scholes公式等其他定价方法进行比较,验证了MCMEM(κ)的可行性。     

马氏过程影响的Le′vy模型下的期权定价

基于受马氏过程影响的Le′vy模型,通过Esscher测度变换得到一个等价鞅测度,该测度可以使定义的相关熵达到最小,在该测度下给出了欧式期权定价的一般方法;推广了E lliott等人得出的结论。     

等价鞅测度选择问题的注记

本文研究了定价理论中的等价测度的选择问题，提出了按相对熵极小化作为一种新的选择标准。所得结论推广了已有的定价理论，尤适用于最小鞅测度不存在的情形。     

Heston模型的效用无差别定价和套期保值

在风险资产服从Heston模型的假设下,研究了指数效用函数的无差别定价和套期保值问题.利用动态规划方法得到Heston模型的效用无差别定价的公式和套期保值策略.并利用效用无差别定价的性质构造了最小熵鞅测度,证明了最小鞅测度与极小熵鞅测度是一致的.     

跳扩散半鞅的最小鞅测度与最小熵鞅测度

在跳扩散半鞅模型中,引进了跳的强度过程与跳的概率密度函数过程,研究了测度变换对跳的强度与密度函数过程引起的变化、研究了跳扩散半鞅的最小鞅测度与最小熵鞅测度．得到了这两个鞅测度的精确表达式以及这两个鞅测度所引起的跳强度与密度函数过程的具体变化公式．     

随机波动率模型下几何平均亚式期权的定价

假设股票价格波动率服从对数正态分布,在此随机波动率模型下,利用等价鞅测度变换,得到了最小等价鞅测度下固定执行价格的几何平均亚式期权定价公式,并讨论了其近似解的求法.     

离散时间模型的指数效用无差别定价和最小熵鞅测度

研究了单阶段模型的指数效用无差别定价和最小熵鞅测度,得到了指数效用的无差别定价的精确解,并利用无差别定价的极限构造了最小熵鞅测度的表达式,解决了不完全市场的未定权益的定价问题.     

跳跃-扩散模型欧式期权定价

采用鞅方法讨论了跳跃扩散模型下欧式期权的定价问题．利用等价鞅测度和标准正态分布函数给出这一模型下欧式看涨期权和看跌期权的定价公式．     

欧式期权定价的二叉树方法中的等价鞅测度严格构造及其应用

文中在（Ω，F）上严格构造了与概率测度等价的鞅测度，并导出了期权定价公式；进一步给出利用F分布查表计算期权定价的公式。     

带有随机利率与随机波动率的Lévy模型期权定价

研究一类在随机利率与随机波动率作用下的Lévy随机微分方程,令利率与波动率分别为与资产价格相关的函数,在对其进行一些条件限制下,证明方程有合适的解.同时在对Lévy过程中跳部分和方程其他系数的条件限制下,使方程的解满足股票价格的基本要求,从而建立市场模型.这个模型描述的市场是不完备的,利用Fllmer-Schweizer最小鞅测度的方法,在一系列等价鞅测度中找到Fllmer-Schweizer最小鞅测度,来得到此模型下欧式期权的Black-Scholes定价公式.     

等价鞅测度模型在欧式认股权证定价中的应用

介绍了认股权证,并利用等价鞅测度定理给出欧式认股权证定价的一般公式,如修正一些基本假设,可推导一些应用于特殊情况的权证定价公式.     

等价鞅测度模型在外汇期权定价中的应用

在随机利率下，分别就单因子模型和双因子模型两种情况展开讨论，利用等价鞅测度模型给出欧式外汇期权定价的一般公式。     

支付红利时的财富优化模型

目的研究跳过程为非爆炸性的计数过程的跳扩散模型下的优化财富问题。方法假定股票只在特定的时间分红,支付的数量等于证券价格的固定比率。利用随机分析的方法确定了唯一的等价鞅测度。结果推广了现有的财富最大化及财富增长率最大化问题的相关结论。结论确定等价鞅测度,给出优化投资组合、优化价值函数及优化财富过程,证明了此唯一的优化投资组合使得财富期望增长率最大。     

浮动执行价格几何平均亚式期权的定价

假定股票的预期收益率、波动率为常数,并且股票价格过程服从几何布朗运动,在等价鞅测度下,给出了具有浮动执行价格的亚式期权的定价公式。     

期权定价的鞅及其对偶鞅模型

未定权益的定价问题就是求其收益函数的贴现在等价鞅测度下的期望,考虑测度变换对于期权定价的影响,尝试用期权定价的鞅及其对偶鞅方法得出欧式期权定价的模型和二者之间的关系.     

马尔科夫转换模型下的套期保值策略研究

考虑微观市场和宏观经济两种风险因素,利用非广延统计理论和马尔科夫过程建立了具有体制转换性质的资产价格模型,运用等价鞅测度、效用无差别定价方法和随机动态控制理论,得到了等价鞅测度参数所满足的线性规划方程和最优套期保值策略。     

不完全信息下的风险最小复制策略

在假定市场中存在等价鞅测度的条件下,研究未定权益在不完全信息下的风险最小复制问题．首先考虑的是获取信息无花费,且假定投资者只能获取市场中部分信息的情形．随后考虑获取信息有花费的问题．在考虑这一问题时,着重分析了完全信息和不完全信息下的风险最小复制策略．证明在适当条件下风险最小复制策略是存在唯一的．