三参数地基上四边简支矩形薄板的弯曲问题

在Ｗｉｎｋｌｅｒ地基模型和双参数地基模型基础上，提出一种三参数地基模型．以双向三角级数作为矩形板挠度的试函数，采用最小二乘法，获得了三参数地基上四边简支矩形薄板挠度的计算表示式，并给出算例．计算结果表明，Ｋ２值对板的最大挠度具有一定影响，这为进一步研究地基上板提供了综合力学模型     

双参数弹性地基上矩形板的有限差分法

采用双参数弹性地基模型,通过弹性地基上矩形板网格划分,把网格结点的挠度微分方程化为差分方程.并引入边界条件,把地基板外的虚结点挠度用板上结点挠度表示,建立起包括各个结点挠度的差分方程组,编制相应的通用计算机程序,得到四边自由矩形板的解答.计算结果表明,该方法原理简单易懂,计算结果可靠,可在实际工程中运用.     

双层温克勒地基上双层薄板的弯曲问题

对道路建设、机场修筑、地基改建等修复工程中遇到的中间夹有地基构造层的双层薄板弯曲问题，提出一种双层温克勒地基上的双板模型．利用重三角级数求得了该模型的简支矩形双层薄板弯曲问题的精确解．结果表明，板间夹层的弹性特征会减少表层板的挠度值；表板与底板的挠度因夹层的弹性作用而互为耦合．作为特例，能够得出与文献［1］相符合的单层温克勒地基上简支矩形薄板弯曲问题的结果．     

半解析数值法分析四边自由中厚板的受力特性

根据Reissner中厚板理论,结合胡海昌的解耦函数法,本文构造出一种能满足全部自由边界条件的试函数,并以此建立两个广义位移,用该位移求得双参数地基上四边自由矩形中厚板弯曲问题的解析解.利用最小平方误差法并结合数值算例,重点探讨了板弯剪刚度比、地基刚度以及地基剪切模量对弹性地基上四边自由中厚板受力特性影响规律.结果显示:(1)Vlazov地基模型优于Winkle地基模型,因为它考虑了地基剪切刚度的影响,使得板的内力和挠度均有减小,发挥了地基的潜力;(2)当地基刚度较小时,地基的剪切模量对板的挠度和内力的影响显著;当地基的刚度较大时,剪切模量对板的内力和挠度的影响不明显.本文计算精度高,计算工作量小且便于对参数进行分析,以及提供数值分析法判据等多项特点.     

弹性半空间地基上正交异性矩形中厚板的弯曲

为了分析弹性半空间地基上正交异性矩形中厚板的弯曲解析解,将3个广义位移变量描述的弹性半空间地基上四边自由正交各向异性矩形中厚板的弯曲控制方程,与基于弹性半空间地基受任意竖向荷载作用下的静力位移积分解建立的板与地基变形协调方程相结合,用三角级数法,得出弹性半空间地基上四边自由正交异性矩形中厚板受任意竖向荷载作用下的弯曲解析解,即得出了地基反力、板的挠度及板的内力的解析表达式。研究结果表明,该方法克服了数值法的弊端,取消了Winkler地基模型或双参数地基模型的假设,从而得到板的内力及地基反力更合理、更精确的分布规律。     

弹性基支矩形板的DQ解

采用微分求积法（ＤＱＭ）分析了Ｗｉｎｋｌｅｒ和双参数弹性基支矩形板的静力弯曲问题,计算了固支、简支和自由及其组合边缘情况下矩形板的挠度和弯矩,同时考察了地基参数对板的影响．数值计算结果与已有文献符合良好,说明微分求积法是求解弹性基支矩形板的一种简便方法．     

弹性基支矩形板的DQ解

采用微分求积法（ＤＱＭ）分的了Ｗｉｎｋｌｅｒ和双参数弹性基支矩形板的静力弯曲问题,计算了固支,简支和自由及其组合边缘情况下矩形板的挠度和弯矩,同时考察了地基参数对板的影响,数值计算结果与已有文献符合良好,说明微分求积法是求解弹性基支矩形板的一种简便方法。     

盾构隧道开挖引起既有管线的竖向变形研究

建立了基于双参数Pasternak地基模型的管线竖向变形计算方法,第一阶段采用Loganathan和Poulos提出的解析方法计算盾构隧道开挖引起的既有管线轴线位置处的土体自由位移场;第二阶段将既有管线视为Pasternak弹性地基上的无限长梁,将土体自由位移施加于管线,推导并求解了管线的平衡微分方程,得到了管线竖向位移和内力的表达式.进一步推导并求解了考虑侧向土体作用时的管线平衡微分方程,得到了更符合实际的管线变形.基于简化弹性空间法获得的地基参数,将Pasternak地基和Winkler地基的解析计算结果与数值计算结果以及工程实例监测数据进行对比验证,证明了Pasternak地基模型的优越性和本文计算方法的有效性.     

弹性地基上非线性弹性材料矩形薄板的弯曲

平板的非线性问题,除几何上的非线性效应外,还有物理上的非线性.探讨了弹性地基上矩形薄板的物理非线性问题.以整幂次多项式应力-应变本构关系为基础,根据Kirchheff-levy薄板理论和Iliushin小弹塑性形变理论,建立了非线性弹性材料矩形薄板的总势能表示式,得出用Ritz法求解所需的含待定参数的线性方程组,并以弹性地基承受均布荷载的四边简支矩形板为例,计算出总势能,进而得出所承受的荷载与板中间挠度的关系式.研究结果表明,物理非线性对挠度的影响可用1个3次方程表达,这对某些设计工程是不容忽视的.     

粘弹性半空间地基上板在动荷下的挠度计算

本文根据弹性理论和粘弹性理论之间的对应法则,推导了粘弹性地基上板在静荷载作用下的挠度计算公式。为使路面计算荷载模型较好地反映实际情况,本文在上述基础上又推导了粘弹性地基上板在移动荷载作用下的挠度计算公式。该公式为今后刚性路面设计由动荷载代替静荷载、粘弹性地基代替弹性地基提供了理论依据。     

弹性地基上四边自由矩形薄板振动分析有限积分变换法

将弹性地基以Winkler模型模拟,利用双重有限余弦积分变换的方法推导出了弹性地基上四边自由矩形薄板的固有频率和振型的解析解表达式.由于在求解过程中不需要事先人为地选取挠度函数,而是从弹性地基上薄板的基本振动方程出发,直接利用数学的方法求解,使得问题的求解更加合理化.计算实例验证了所采用的方法以及所推导出的公式的正确性.     

双参数地基上受偏心集中力的自由边圆薄板

本文通过设定挠度函数的恰当的 Fourier—Bessel 级数形式,对双参数地基上受偏心集中力的自由边圆薄板的不对称弯曲问题作了解析分析。     

可渗透弹性悬臂梁式薄板横向绕流变形分析

采用相容拉格朗日-欧拉法,求解可渗透弹性悬臂梁式薄板在理想流体横向绕流下的小变形问题。通过具体算例,分析了流速、板的几何尺寸及渗透参数对可渗透弹性悬臂梁式薄板挠度、应力大小的影响。假设弹性薄板的孔很小且均匀分布,不会对其弯曲刚度及外部流场产生影响,忽略小孔所造成的阻力。根据弹性薄壳理论和接触面动力学方程得到可渗透弹性梁式薄板的变形方程。利用线性渗透关系式及质量守恒定律求解薄板的阻滞压力。采用泰勒展开方法得到挠度函数和引起薄板变形的流体势函数待定参数的方程式,解方程求出待定参数,即得到薄板横向绕流发生小变形的挠度,进而可求出应力分量。     

用富氏级数理论解双参数地基上扇形板弯曲问题

以加补充项的FourierBessel双重级数的位移模式,对沿直边简支的双参数地基扇形板在各种边界条件下的弯曲问题,提出一种新的、应用范围比较广的、便于计算的解析形式的解,并给出了算例,此方法推广了加补充项的富氏级数法的应用范围.     

弹性地基上自由边矩形厚板弯曲问题的Fourier级数解

本文以附加补充项的Fourier级数作为挠度和剪力函数的模式,直接从Reissner模型建立的厚板弯曲的基本方程组出发,求解了Winkler地基上自由边矩形板的弯曲问题。文中给出了算例,并与经典薄板理论的相应解作了对比。     

弹性矩形薄板大挠度瞬态响应

本文对受均载的四边简支及四边固支均质正交各向异性弹性矩形薄板在支座受正弦激扰下的大挠度瞬态响应进行了理论研究,首先将控制方程和边界条件无量纲化,同时分别将挠度和力函数的解假设为在空间域上满足边界条件的双重梁函数级数形式,由于是动态,所以这些试函数每项的待定幅值都设为时间t的函数,然后用Galerkin法消去空间自变量函从而得到一组在时域上关于待定幅值的表为单自变量t的非线性常微分方程组。由于是非线性,所以它们是互相耦合的。最后,用变步长的Runge-Kutta法在IBM-5550计算机上求得瞬态响应的数值解。同时,作为正交各向异性弹性薄板的一个特例,本文对各向同性均质弹性矩形薄板在均布载荷下支座受到正弦激扰的大挠度瞬态响应进行了实验,测出了板的前四阶固有频率以及板振动的中心点最大挠度值。最后,将实验值与理论值进行了比较与分析。     

变厚度矩形薄板弯曲问题的GD法研究

针对矩形薄板的线性挠曲控制微分方程及边界条件,在空间域采用GD法离散,得到求解以薄板各节点弯曲挠度为全部待定参数的线性方程组,只需一次求解该方程组即可得到各节点的弯曲挠度,再用高阶La-grange插值即可得到薄板全域内任意点的挠度.     

孔隙热弹性轴对称薄板的静态分析

根据孔隙热弹性材料线性理论,建立任意形状的有孔隙热弹性薄板的数学模型.作为应用,得到了圆薄板轴对称静力学问题的解析解,在边界固支和简支情况下,给出了解的具体表达式.并进行了数值计算,对比了有孔隙和无孔隙存在时热弹性板的挠度变化情况.研究了板的厚宽比、温度和基体材料体积百分比等参数对薄板挠度的影响.