集值向量优化问题ε-超有效解集的连通性

研究了赋范线性空间中集值向量优化问题ε-超有效解集的连通性，并证明了目标映射为锥拟凸的向量优化问题的ε-超有效解集是连通的．     

凸向量优化问题弱有效解集的连通性

研究向量优化问题解集的连通性。利用标量化方法,讨论了无界闭凸集上凸向量优化问题弱有效解集的连通性。在向量值函数为锥下半连续、锥凸时,运用极锥的紧凸基的连通性,证明了解集映射是上半连续映射,从而得到解集的连通性;在向量值函数为锥下半连续、锥严格凸时,得到了凸向量优化问题弱有效解集的道路连通性;得到了复合多目标规划问题的弱有效解集与仿射向量变分不等式问题弱有效解集的连通性。     

集值映射扰动多目标规划的稳定性

研究了当目标映射和约束映射受扰动时，具有集值映射的多目标规划问题锥有效解集和锥弱有效解集的几种连续性。     

含参广义集值优化问题解集映射的连续性

在拓扑向量空间中考虑双参广义集值优化问题解集映射的连续性. 当目标函数构成的序偶映射为l严格锥拟凸时, 在较弱的约束品性假设下, 得到了双参广义集值优化问题解集映射连续的最优性条件.     

基于Benson标量化方法的多目标优化问题解集刻画

【目的】基于Benson标量化方法研究多目标优化问题有效解集和真有效解集空性的刻画。【方法】利用标量化方法和稠密性结果研究多目标优化问题有效解集和真有效解集的空性刻画。【结果】首先得出了自然锥序下Benson标量化问题无界的等价刻画，并在此基础上给出了多目标优化问题有效解集和真有效解集为空集的必要条件。其次得到了字典序下有效解集和Borwein真有效解集为空集的条件，同时对假设条件进行举例说明。最后给出了一般锥序下Benson标量化问题无界的必要条件，以及多目标优化问题有效解和Benson标量化问题最优解的关系。【结论】针对凸和非凸多目标优化问题给出解集的空性刻画。     

锥拟凸向量优化问题解的稳定性及广义适定性

利用Kuratowski-Painlevé关于集列的收敛性和水平集等特征, 通过锥理论和方法研究目标映射是锥拟凸映射的拟凸向量优化问题有效解和弱有效解的稳定性及广义适定性, 得到了强连续锥拟凸映射序列与其极限映射的有效解和弱有效解之间的关系及其稳定性和广义适定性的充分性条件.     

参数多目标规划αk-较多有效性的稳定性

把Rm空间的αk-较多锥分解成有限个内部非空的尖凸锥之并,用2个集合的差的形式给出了Pareto有效点集和αk-较多有效点集的新的表达式,由此得到了αk-较多有效性与Pareto有效性之间的关系;进而讨论并得到了当目标函数为集值映射时参数多目标最优化问题αk-较多有效点集和有效解集在半连续意义下的稳定性结果.     

拓扑向量空间多目标规划锥有效解的议义最优性充分条件

在拓朴向量空间中,引进映射的几个锥广义凸概念.对于目标映射和约束映射为Gteaux可导的情况,建立了拓朴向量空间多目标规划问题锥有效解和锥弱有效解在锥广义凸条件下的几个最优性充分条件.     

一类广义路拟凸映射解集的连通性

本文介绍了一类广义路拟凸映射的概念。在约束集是紧路连通条件下,目标函数是连续逐点路拟凸时,弱有效解集是连通的。当目标函数是连续严格逐点路拟凸时,有效解集不但连通,而且道路连通。     

拓扑向量空间多目标规划锥有效解的广义最优性充分条件

在拓朴向量空间中，引进映射的几个锥广义凸概念，对于目标映射约束映射为Gateaux可导的情况，建立了拓朴向量空间多目标规划问题锥有效解和锥弱有效解在锥广义凸条件下的几个最优性充分条件。     

集值映射序列的极限映射的锥弱次微分的若干性质

在文的基础上，给出了集值映射序列的极限映射的锥弱次微分的闭凸性和连通性。     

集值优化问题E-Henig有效解的稳定性

改善集下的Henig有效解统一了Henig有效解和近似Henig有效解,其稳定性分析在数值计算中不可或缺,同时集值优化问题是当前优化领域研究的热点问题,研究基于改善集下的集值优化问题E-Henig有效解的稳定性具有重要的理论意义和实用价值。首先,针对集值优化问题,基于改善集的概念,引入集值优化问题的E-Henig有效解,统一了集值优化问题近似Henig有效解和Henig有效解;其次,在集值优化问题目标映射和约束条件均扰动的情况下,借助Painlevé-Kuratowski收敛性,建立集值映射水平集的闭凸性、有界性及回收锥的相关性质;然后,借助所获得的集值映射水平集的闭凸性、有界性及回收锥的性质,在集值优化问题目标映射和约束条件均扰动的情况下,分别建立严格真拟C-凸集值优化问题E-弱有效点集、E-Henig有效点集和E-Henig有效解的稳定性结果。所得结果首次聚焦于集值优化问题基于改善集概念下的弱有效点集、Henig有效点集及Henig有效解集的稳定性结果,相较于以往文献大都只关注集值优化问题Henig有效解的存在性、最优性条件、对偶性性质,大大完善了集值优化问题Henig有效解的理论...     

集值映射序列的锥弱次微分的拓朴收敛性

在文[3]的基础上，给出了集值映射序列的锥次微分的拓扑收敛性概念，建立了集值映射序列的锥弱次微分的拓扑收敛的几个相关结果。     

二层多目标最优化问题的最优性条件

通过讨论二层多目标最优化模型的上层集值映射的切上导数和径向切上导数,从而得到它的几个最优性条件．     

集值映射序列的极限映射的锥次微分的存在性

本文首先给出了集值映射序列的极限映射的上半连续性与J-凸性；其次解决了集值映射序列的极限映射的锥次微分的存在性。     

弱凸多目标规划问题的最优性条件

在一类单目标全局最优性条件的基础上, 利用抽象次微分与抽象法锥研究多目标规划问题, 给出弱凸多目标优化问题有效解的充分条件, 并将单目标优化问题推广到多目标优化问题.     

集值映射的弱有效广义梯度

在锥序Banach空间中,对于集值优化问题(SOP),利用contingent上图切导数,引进了集值映射弱有效意义下的广义梯度;在集值映射具有连通性条件下,利用凸集分离定理证明了集值映射弱有效广义梯度的存在性,由此建立了集值映射优化问题弱有效解在广义梯度下的最优性条件.     

上半连续集值1-集压缩映射的-正不动点

利用上半连续集值1-集压缩映射的拓扑度以及上半连续集值1-集压缩映射的不动点定理,研究它在锥中的情形,即研究上半连续集值1一集压缩映射正不动点存在的边界条件.对上半连续集值1-集压缩映射的不动点定理在锥中进行了自然的推广,也是对单值1-集压缩映射的正不动点定理进行的一个自然的延伸.     

多目标最优化锥有效解集连通性的一个关系

本文考虑多目标最优化问题的锥有效解集一相应可达目标集的锥有效点集之间连通性的关系，给出了并证明了它们同为连通集的充分必要条件。     

多目标集值优化理论及其进展

比较系统的介绍了多目标集成化这一学科，并从（１）标量化问题；（２）不带导数的最优性条件；（３）带导数的最优性条件－ＦｒｉｔｚＪｏｈｎ及Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ条件；（４）对偶问题；（５）非光滑分析法；（６）稳定性与灵敏度分析；（７）极大极小定理；（８）集到集映射的优化问题８个方面对这一领域的研究进展情况及所用方法做了较为系统的总结与研究，给出了几个尚未解决的问题。