一类半正二阶Neumann边值问题正解的存在性

考察一类半正二阶Neumann边值问题■正解的存在性,其中λ是正参数,a∈C[0,1]且■∈C([0,1]×R⁺,R)且f(t,0)<0。证得存在一个正数λ₀,使得当0<λ<λ₀时,该问题存在一个正解。主要结果的证明基于拓扑度理论。     

一类一阶周期边值问题多个正解的存在性

本文研究了一阶周期边值问题■多个正解的存在性,其中λ>0是一个参数,a∈C（R,[0,∞）)是一个T-周期函数且∫^T₀a（t）dt>0,f∈C（[0,∞）,（0,∞）)且单调递增.在■的条件下,本文证明存在一个λ^*>0,使当0<λ<λ^*时问题不存在正解;当λ=λ^*时问题至少存在一个正解;当λ>λ^*时问题至少存在两个正解.主要结果的证明基于上下解方法和Leray-Schauder度.     

一阶半正常微分系统周期边值问题正解的存在性

本文研究了一阶半正常微分系统周期边值问题■正解的存在性，其中，参数λ>0,函数a,b∈C([0,1],[0,∞))且在[0,1]的任何子区间上不恒为0,f,g∈C([0,1]×?,?),f(x,0)<0,g(x,0)<0.基于拓扑度理论，本文证明：存在λ₀>0,使得当0<λ<λ₀时该问题至少有一个正解.     

变系数二阶常微分系统Neumann边值问题正解的存在性

用Schauder不动点定理和拓扑度理论研究变系数二阶常微分系统Neumann边值问题■正解的存在性,其中：f,g:[0,1]×?→?连续,且f(x,0)<0,g(x,0)<0;a,b∈C([0,1],[0,∞)),且在[0,1]的任何子区间上不恒为0.结果表明,在适当的条件下,存在λ₀>0,使得当0<λ<λ₀时,该问题至少有一个正解.     

奇异非线性四阶边值问题的正解

证明存在两个正数0<λ^*<λ_*<+∞, 使得奇异非 线性四阶边值问题y⁽⁴⁾(x)=λh(x)f(y(x)),0*)时, 无正解; 当λ∈(λ^*,+∞)时, 存在1个正解; 当λ∈(λ_*,+ ∞)时, 存在3个解, 其中有2个为正解, 只要f(y)在y=0处是超线性, 并在y=+∞处是次线 性的.     

带参数的一阶周期边值问题正解的存在性及多解性

研究了一阶周期边值问题{u'(t)+a(t)u(t)=λf(t,u(t)), t∈［0,T］,u(0)=u(T)正解的个数与参数λ的关系, 其中λ>0, a∈C(R, ［0,+∞))且∫^T₀a(θ)dθ>0, f∈C(［0,T］×［0,+∞),(0,+∞))以及f_∞=lim_u→∞ inf(f(t,u))/u=∞对任意的t∈［0,T］一致成立。 运用上下解方法及拓扑度理论, 获得存在λ^*>0, 当λ>λ^*时, 该问题不存在正解, λ=λ^* 时, 该问题恰有一个正解; 0<λ<λ^* 时, 该问题至少存在两个正解。     

一类带双临界指数的凹凸非线性分数阶Schr?dinger-Poisson系统的两个正解

本文研究如下带双临界指数的凹凸非线性分数阶Schr?dinger-Poisson系统■式中：10是实参数；h为满足一定条件的函数。利用变分法和山路定理，本文证明存在λ^*>0,使得当λ∈(0,λ^*)时，该系统在D^s,2(R³)中存在1个具有负能量的局部极小正解和1个具有正能量的山路解。     

一类二阶半正问题正解的存在性

研究二阶半正问题■正解的存在性,其中λ为正参数,α,δ>0为常数,b,c∈C([0,∞),[0,∞)),h∈C([0,1],[0,∞)),f∈C([0,∞),R),f>-M(M>0)且f_∞:■。主要定理的证明基于Krasnoselskii不动点定理。     

环域上2m阶半正椭圆方程正径向解的存在性

用拓扑度理论研究环域上2m阶半正椭圆方程■正径向解的存在性,其中λ>0是一个参数,m≥1是一个正整数,Ω={x∈?ⁿ;■表示外法向量的导数,f∈C([a,b]×[0,∞),?).结果表明：在适当的条件下,存在λ₀>0,使得当0<λ<λ₀时,上述问题至少有一个正径向解.     

一类单参数二阶周期边值问题正解的存在性

本文研究了非线性二阶常微分方程周期边值问题■正解的存在性,其中λ是一个正参数,a:[0,T]×[0,∞)→R~+为L~p-Carathéodory函数,g:[0,T]→[0,∞),f:[0,∞)→[0,∞)为连续函数.主要结果的证明基于锥上的不动点指数理论.     

一类非线性二阶边值问题正解的存在性与多解性

本文考虑非线性二阶边值问题■正解的存在性及多解性,其中f:(-∞,0]→[0,∞),q:[0,1]→(0,∞)为连续函数,c0,d≥0为常数.当非线性项f满足超线性增长或次线性增长的条件时,本文证明该问题至少存在一个正解.当非线性项f满足f_0:■:■或f_0:■:■的条件时,本文证明该问题至少存在两个正解.主要结果的证明基于锥上的不动点定理.     

非齐次边界条件下弹性梁方程正解的多解性

研究带非齐次边界条件的两端简单支撑的弹性梁方程■多个正解的存在性,其中f∈C([0,1]×[0,∞),[0,∞)),b>0,且对给定的x∈[0,1],f(x,s)关于s单调递增。在适当的条件下,证明存在b^*>0,使得当0*时至少存在两个正解;当b=b^*时至少存在一个正解;当b>b^*时无正解。该结果的证明基于上下解方法和拓扑度理论。     

一类半正椭圆方程径向正解的存在性

首先,用变分法理论讨论带有Dirichlet边界条件的半正椭圆方程■径向正解的存在性问题,结果表明:当λ充分小时,方程不存在非负解;当λ充分大时,方程存在径向正解.其次,证明该方程每个解处的线性化算子均有非负的第一特征值.其中Ω■R~N(N≥2)是一个球或环,参数λ0,f∈C([0,∞),R)且f(0)0(半正),k:[a,b]→[0,∞)且■不恒为0.此外,当Ω为球时,k为线性映射;当Ω为环时,k为单调增函数.     

非线性n阶m点边值问题正解的存在性

获得非线性n阶m点边值问题■正解的存在性，其中，n≥2,k_i>0(i=1,2,…,m-2),0<ξ₁<ξ₂<…<ξ_n-2<1,借助Leray-Schauder原理得到正解的存在性的条件，这个条件弱化超线性条件和次线性条件.     

一类二阶差分方程组Dirichlet边值问题的正解

用非负上凸函数的Jensen不等式和不动点指数理论讨论一类非线性差分方程组边值问题正解的存在性,得到了二阶差分方程组Dirichlet边值问题■正解存在的充分条件,其中[1,T]_?∶={1,2,…,T},T≥2是一个整数;Δu(t)=u(t+1)-u(t)为前向差分算子;f,g:[1,T]_?×[0,∞)×[0,∞)→[0,∞)连续.     

一类耦合型薛定谔系统径向正解的存在性

利用变分法和椭圆方程理论研究如下的非线性薛定谔方程组: {-Δu+u=h(u)+λ(2uv²)/(1+u²v²),x∈R^N, -Δv+v=g(v)+λ(2u²v)/(1+u²v²),x∈R^N, u→0,v→0,|x|→+∞. 假设h和g满足一定的条件,λ₀∈(0,1),λ∈(0,λ₀),得到径向正解的存在性.     

临界指数变系数半线性方程的正解

证明了当λ<λ_1且足够靠近λ_1时方程■存在正解(其中λ_1是算子■的第一个特征值);讨论了更一般的方程,给出了方程存在正解的充分条件.解决了H.Brezis 和L.Nirenberg 在文[1]中提出的一个问题,并把(1)中对应的结果作为特例重新得到.     

高阶微分方程边值问题正解的存在性

利用锥上的不动点定理,不动点指数原理研究特征值问题■和■正解的存在性,并给出使得上述问题存在正解时λ的范围,其中η∈(0,1),α,β≥0,参数λ 0.     

高阶无穷多点半正边值问题正解的存在性

研究二阶无穷多点半正边值问题:■正解的存在性问题.其中■我们给正参数λ和函数f(t,x(t))赋予一定的条件,使得上述问题至少存在一个正解.本文应用锥上不动点定理来证明主要定理.     

一类两端滑动支撑弹性梁方程的可解性

用锥拉伸与压缩不动点定理,研究两端滑动支撑弹性梁问题■正解的存在性、不存在性及多解性,其中■为常数,λ为正参数,f∈C([0,1]×[0,+∞),[0,+∞)).