一个平面系统的连结轨道

本文给出了一个平面系统存在连结轨的判定准则,并应用于具体方程组中得到存在连结轨的参数区域．     

似梯度型系统连结轨线的不存在性

简要回顾了似梯度型系统连结轨线的存在性的研究，在此基础上，根据似梯度型系统连结轨线的 性质，对Rn中似梯度型系统连结轨线的不存在性给出了一些判别准则，有助于对动力系统理论研究及实 际应用形成可操作的数学模型。     

似梯度型系统连结轨线的不存在性

简要回顾了似梯度型系统连结轨线的存在性的研究，在此基础上，根据似梯度型系统连结轨线的性质，对R^n中似梯度型系统连结轨线的不存在性给出了一些判别准则，有助于对动力系统理论研究及实际应用形成可操作的数学模型。     

连结平面奇点轨线的存在性

对C1平面流f,如果存在点p0∈R2及奇点p1,p2,使得lim t→ ∞f(P0,t)=p1,lim t→-∞f(P0,t)=p2,称f(P0,R)是连结奇点p1,p2的轨线.利用连结弧的半有界性,得到了一些判别仅含2个奇点的平面动力系统连结轨线存在的准则.     

一类双参数Hamilton系统拓扑相图的分枝图和相应的全局相图

分析了一类双参数Hamilton系统的奇点性态,研究了系统中奇闭轨的存在条件,考虑了鞍点间的轨线连结,绘出了系统拓扑相图的分枝图和相应的全局相图.     

无闭轨Lienard系统的8种新轨线结构

考虑了无闭轨Lienard系统轨线的拓扑分类问题,在先前结论的基础上,找出了无闭轨Lienard系统的8种新的可能存在的轨线结构,证明了该系统共有72种可能的轨线结构.     

一类伪线性系统的同宿轨

通过研究无穷远奇点的性质和有限远奇点指数,作者得到了一类伪线性系统同宿轨的存在性和非奇异闭轨的不存在性,并将结果运用到了广义Liénard系统中,得到其同宿轨和椭圆扇形的存在性.     

单摆系统的α函数平台

同宿轨的存在性通常是研究不可积的和复杂的动力行为的第一步,尤其是对于极小同宿轨的研究被认为在证明Arnold扩散的相关问题中有所帮助。在通常情况下,一个可积的Hamilton系统的共振环面在小扰动之后会破裂,如果该Hamilton系统是凸的,它们将破裂成低维不变环面或Aubry集,Bolotin用变分的方法证明了低维不变环面的同宿轨的存在性。Bolotin证明了Aubry集的同宿轨的存在性,同宿轨主要通过周期轨逼近得到。但他们所得的同宿轨都不是极小的。计算了单摆系统的α函数平台α0,并进一步阐述了该平台的拓扑结构与其所对应的Aubry集之间的关系。而对于单摆系统,α函数平台边界所对应的Aubry集即为其内部所对应的Aubry集的极小同宿轨,这将有助于极小同宿轨存在性的研究。     

一个Bendixson型定理及其应用

本文首先讨论不可约竞争或合作系统的闭轨的不存在性,然后讨论了负反馈系统的闭轨的存在性及稳定性。     

一个Bendixson型定理及其应用

本文首先讨论不可约竞争或合作系统的闭轨的不存在性，然后讨论了负反馈系统的闭轨的存在性及稳定性．     

R^n中似梯度型系统异缩轨的存在性

本文讨论Ｒ~ｎ中似梯度型系统，证明了三种吸引子的等价性并给出判别异缩轨存在的一个准则．     

反转系统中异宿环附近的同宿轨和周期轨(英)

讨论了四维反转系统中异宿环附近的动态性质,其中的异宿轨是连接鞍焦点和鞍点的.证明在通有条件下,该异宿环附近存在可数无穷多条1-同宿轨,和可数无穷多个1-周期轨的单参数族,同时对这些周期轨和同宿轨作了直观描述.     

非自治二阶Hamilton系统的连接轨道

证明了一类非自治二阶Hamilton系统连接轨道的存在性,同时也讨论了奇异Hamilton系统异宿轨道的存在性.     

一类三次哈密顿系统在五次多项式扰动下的分支问题

讨论一类具有4个双曲鞍点和5个中心奇点的三次哈密顿系统,存在一个由4个鞍点和连接它们的异宿轨道组成的奇异环S(4)及4个分别由2个鞍点和连接它们的异宿轨道组成的奇异环S(2).利用定性分析和分支理论等方法,对这类三次哈密顿系统在五次多项式扰动下的奇异环分支问题进行了研究,得出在适当的扰动下系统至少可产生14个极限环,并给出了它们的分布.     

一类带有外激的非线性动力系统的混沌运动

利用多尺度摄动法推导出一类带有非线性和外部激励的两自由度气弹性动力系统的平均方程,对于非摄动情况下的平均方程,得出其异宿轨存在的条件,并计算出异宿轨的显示表达式,然后利用Melnikov方法得到当某些参数值取特定值时,平均方程的异宿轨破裂,这可能引起Smale马蹄混沌。最后,将该理论分析结果应用到一个功能梯度板模型,得出在一定参数取值下,该模型存在异宿轨破裂引起的Smale马蹄混沌。     

一类一维不连续分段光滑映射的加周期分岔

本文讨论了一类一维不连续的非线性分段光滑映射的动力学行为,得到了其不动点存在和稳定时参数所满足的条件;讨论了其形如$A^{m-1}B$的稳定$m$-周期轨($m\geqslant2$)的存在性,得到了此类周期轨存在及稳定时满足的参数条件,并进一步讨论了这些周期轨的倍周期分岔和鞍结点分岔现象。     

倾斜翻转同宿分支中的同宿轨与周期轨的共存性

在同宿轨附近建立活动坐标架可研究向量场的同宿轨分支.该文在已有的关于1-周期轨的存在条件、个数及与倾斜翻转强度的相关依赖性方面结论的基础上,进一步研究这类分支的同宿轨与周期轨的共存性.主要结论为这类系统在分支出一个同宿轨的同时所能分支出的周期轨的个数也依赖于倾斜翻转的强度.