极坐标系下应力偏张量主值和主应力的表达式

通过极坐标与直角坐标的关系，用不同于塑性力学教材的另一种方法推导得出应力偏张量主值和主应力在极坐标下的表达式，并与塑性力学教材给出的公式进行比较，对在极坐标系下的解题提供简化过程，为理解结构的某些力学性质奠定理论基础。     

中心裂纹圆盘集中载荷作用下的应力强度因子

在无裂纹圆盘应力分量解析解的基础上，利用泰勒级数展开，并运用三角函数的倍角公式，得到了σθ、σrθ和σr幂级数展开式及其系数Aji的统一表达式．然后，用权函数方法推导出Ⅰ Ⅱ复合模式加载条件下中心裂纹圆盘试件应力强度因子是KⅠ和KⅡ的计算公式及系数fji的统一表达式，可以解决任意相对裂纹长度或任意加载角(裂纹方向与载荷作用线夹角)下，KⅠ和KⅡ的精确计算问题．算例分析表明随着裂纹相对长度α的增大，计算应力强度因子时，必须取足够大的项数n(n＞5)，才能保证级数解的精度；对于中心裂纹圆盘试件，产生纯Ⅰ型裂纹的加载条件不随裂纹的相对长度而变化，而产生纯Ⅱ型裂纹的条件与裂纹的相对长度和加载角相关；此外，当实施纯Ⅱ型裂纹试验时，可根据实测的裂纹相对长度α，计算出试验应设置的临界加载角θc．     

有限单元体应力分量的处理方法

对复杂构件内某一点取出单元体，分析了单元体上各侧面应力分量的含义，利用有限元方法，得到一种新的应力分量处理方法。     

半空间体边界上受法向分布力对称轴上应力的推导

半空间体在边界上受法向分布力时,对称轴上的应力σ_z、σ_r、σ_θ可用半空间体在边界上受法向集中力的结果,应用叠加法求得。现行弹性力学教材在推导σ_r、σ_θ时,先得到微分而积1、2、3、4上的(请参见文献[1]第294页上的图)荷载引起的应力分量dσ_r和dσ_θ的表达式,然后将dσ_r(dσ_θ)对φ从0到π/2积分,再对r从0到a积分。 上面这种推导σ_r、σ_θ的方法似乎有失普遍性。因为对于处于其它位置的4个微分面积1′、2′、3′、4′来说,它们所引起的     

无限大薄板椭圆孔口裂纹前缘应力研究

带裂纹含孔口构件的研究一直是断裂力学与岩石力学等学科的重要课题.基于复变函数方法,利用保角变换将无限大多连域映射为单位圆,将问题的边界条件使用柯西积分简化.由于孔口是薄板应力变化剧烈的区域,在考虑孔口应力时,应用椭圆孔口分析结果探讨裂纹应力分布.以裂纹尖端点为新的极坐标原点建立坐标系,对裂纹前缘应力场计算公式进行了推导,得到了计算裂纹前缘应力场的二级渐进公式.研究中发现,原有一级渐进公式与精确解的相对误差较大,而本文推导出的二级渐进公式与精确解的相对误差较小.     

一种宽带船舶结构疲劳损伤的直接计算方法

针对宽带船舶结构疲劳损伤的直接计算问题,从各短期海况下应力的响应谱及相关参数计算、应力峰值分布模型、等效应力范围推导等方面进行分析.采用不同模型对误差函数进行数值求解,得到等效应力范围,进而得到各短期海况下的疲劳累积损伤以及长期海况下损伤值,从而形成了一种宽带船舶结构疲劳直接计算方法.以某高速三体船为例的计算结果表明,采用精确解模型所得损伤结果与雨流计数方法所得结果较为接近.     

三维应力函数

用张量方法导出了圆柱坐标,球极坐标中三维应力函数与应力的关系式。给出了用Maxwell应力函数求三维应力场精确解的例子。     

极坐标系中关于曲线r=r(θ)的研究

研究了极坐标系中曲线r =r(θ)的切线、法线、渐近线方程 ,给出了r =r(θ)的单调性、极值、凹凸、拐点的定义和判别法 ,从而解决了《数学分析》中未曾解决的极坐标方程所表示的曲线的作图问题     

高温后大理岩在不同应力水平下超声波特性的实验研究

对100～800℃温度的大理岩在不同应力水平作用下进行超声波传播特性的实验研究．采用分组单独加温后，利用压力超声探头在RMT-150B型刚性岩石实验机上直接测定声波特性参数的方法，取得了O～60kN荷载范围内的大理岩纵波波速vp随温度θ变化的有效实验数据．在统计分析的基础上，进一步探讨了大理岩的vp-θ特性以及影响大理岩vp-θ关系的主要力学及物理原因．     

各向异性磁介质毕奥-萨伐尔定律极坐标形式

给出磁各向异性介质中的毕奥-萨伐尔定律的极坐标形式.据此,可求出若干电流按曲线方程r=r(θ)分布的极坐标极点处的磁场,比用定律的笛卡儿坐标形式求解来得简便.     

悬索桥主缆线形计算方法

文章是以悬链线法理论为依据来确定方程、相容条件及迭代步骤,求得主缆拉力水平分量及主缆的有应力、无应力长度,最终确立悬索桥成桥状态主缆线形.索力水平分量和竖向分量的初值及修正值的选取在悬链线法迭代过程中非常重要,该文推导了一种合适的确定索力修正值的方法,通过算例计算,表明收敛速度快,计算精度高,简单实用.     

正交异性悬臂梁在均布荷载作用下的弹性应力解

利用弹性理论,推导了悬臂梁在均布荷载作用下,考虑其各向异性时应力分量的解析解.得到的解析解对于研究悬臂梁具有重要的指导作用.     

三向应力状态分析的图解法

根据斜截面上应力分量的计算式，提出了“辅助应力圆”的概念，以“辅助应力圆”和莫尔圆的组合探讨了三向应力状态下任意斜截面上应力分量的图解法，以及获得主应和主方位角的方法。     

极坐标系下弹性问题的重心插值配点法

针对岩土工程中的孔洞及曲梁问题,提出一种在极坐标系下求解二维弹性问题的重心插值配点法.该方法分别在r和θ方向分别布置m和n个节点,生成求解区域上的节点.以一维重心Lagrange插值的张量积插值形式近似二维弹性问题的位移函数,代入位移表达的平衡方程和边界条件,平衡方程和边界条件分别在所有的计算节点和边界节点上精确成立,得到极坐标下弹性力学平衡方程和边界条件的离散代数表达式.利用一维重心Lagrange插值微分矩阵,将离散的平衡方程和边界条件表达为矩阵形式.利用置换法施加边界条件,求得在计算节点处的位移,进而通过微分矩阵直接求得计算节点处的应力.数值算例表明:极坐标下重心插值配点法具有计算格式简单、程序实施容易和计算精度高的特点.     

T应力作用下的J积分理论研究

T应力是表征裂尖应力场所必需的物理量之一,在其作用下J积分的性质有待研究。推导了J积分在考虑T应力情况下的表达式,采用数值模拟方法在Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅰ+Ⅱ复合型加载工况下对该表达式进行验证,给出一种基于J积分的裂尖应力场参数计算方法。理论推导证明,J₁积分的路径守恒性不受T应力影响,但J₂积分的数值与积分路径起止点到裂尖距离r的平方根之间满足线性关系,J₂-r曲线的系数与T应力相关。有限元仿真结果表明,试样裂纹长度对J积分的影响较为显著,网格尺寸对J积分计算结果的影响很小;相同载荷工况下,不同尺寸试样的J积分数值不同,但J₂-r曲线的变化趋势与理论推导的表达式相符;在Ⅱ型和Ⅰ+Ⅱ复合型载荷工况下,T应力的求解精度较高,而在Ⅰ型载荷工况下,J₂≈0,受舍入误差等因素影响,求解精度降低。     

微分等达因法确定的应力状态

微分等达因法用于确定平面应力状态,可以不建立差分方程和分解次主应力而直接求解,在三维应力状态下,微分等达因法对应力模型具有非破坏性,通过把应力光学定律和弹性力学平衡微分方程联立采确定应力分量。     

无极绳绞车摩擦传动接触应力场解析

为揭示无极绳绞车工作过程中接触应力场的分布规律,结合Euler公式,得到摩擦传动计算公式,进而对接触模型进行受力分析。在法向应力和切应力复合作用下,运用Mc Ewen公式,推导出各应力分量的解析式。通过实例分析,研究了接触区内部正应力、切应力的分布规律。结果表明,牵引摩擦力对正应力的分布影响很小,轴向摩擦力对切应力的影响远小于法向压力的作用;与静止接触状态相比,各应力的最大值及发生位置发生了一定的偏移。     

混凝土坝变形数学模型研究

在以往建模方法的基础上,对水压分量计算时隐含的约束条件进行了剖析,提出了用实际温度场计算温度分量的方法,考虑了应力对时效分量的影响,用迭代法确定了θ的大小,实例分析表明,本文所建立的模型和计算方法更能反映实际情况,精度可提高约３％。     

顶板应力长期演化规律

介绍了伯格蠕变粘塑性模型,此模型体应变分量和偏应变分量均包含塑性变形部分,这可以有效地模拟永久变形,由于在屈服后体积应变中包含了塑性部分,因此即考虑了屈服后的球应力分量对偏应变的影响。从而使模拟更趋于实际。并以某浅煤层煤矿为例,模拟了顶板应力的长期演化规律,为顶板的支护从时间上给予了解释。指出支护的最佳时间是在工作面前后出现最大压应力时,同时也指出了回填的安全时间。此模型也可模拟其它地下岩体。     

关于欧拉 e~(θi)=cosθ isinθ的建立

众所周知,复数Z=a bi 可视为向量(?)(如图),向量(?)的长r=丨OZ丨=(?)称为复数Z 的模或绝对值,极角θ称为复数Z 的幅角,记为θ=argZ (主值),根据直角坐标与极坐标的关系