极小子群的完全条件置换性与有限群的超可解

（H，T)表示由H和T生成的G的子群，即群G的包含H和T的最小子群．群G的子群H称为G中的完全条件置换子群．如果对G的任意子群T，存在元素：x∈(H，T)，使HT^x=T^xH．利用极小子群的完全条件置换性给出了一个群为超可解群的判别准则：设G是有限群，N←△G，且G／N超可解，若N的所有极小子群及4阶循环子群都是G的完全条件置换子群，则G是一个超可解群。     

关于弱半根子群

证明了：①如果局部有限群G的每一个子群H是弱半根群且对任意P∈π（H）满足H≠H^p，那么G是局部幂零群而且每一个Sylow P-子群是有限群．②令G是一个P-群且exp（G）〈∞，如果│G：G^p│=∞，但是G的所有真子群是弱半根群，那么对任意xG^p∈G／G^p，其中xG^p不属于G／G^p的中心，有G=〈x〉^G G^p．     

有限群的弱c-正规

群G的一个子群H称为在G中弱c-正规，如果存在G的一个次正规子群K，使得G＝HK且H∩K≤HG，其中HG＝∩↑x∈GH^x是包含在H中的G的最大正规子群。该文利用子群弱c-正规性给出一个群为可解群、p－幂零群的一些条件，主要定理有：1）设G是一个有限群，则G可解当且仅当G的每个在Fc中的极大子群M在G中弱c-正规。2）设G是有限群，P是G的Sylow p-子群，这里p为素数，p||G|且（|G|,p-1)=1。假设存在P的一个极大子群P1使得P1在G中弱c-正规且Op(G)≤P1，则G／Op（G）是p-幂零的。     

离散交换群上的万有Toeplitz算子代数

设G为一离散交换群,（G,G＋）为一拟偏序群．相应于这样的一个拟偏序群（G,G＋）,构造了一个万有Toeplitz算子代数．     

子群c-正规性对群结构的影响

群G的一个子群H称为在G中c-正规，如果存在一个正规子群K，使得G＝HK且H∩G≤HG，其中HG＝CoreG(H)=∩x∈GH^x是包含在H中的G的最大正规子群。该文利用子群c－正规性给出一个群为可群解的一些条件，主要定理有：1）设G为群， 若存在P∈Syl2（G），P为c－正规于G，则G可解；2）设N为群G的非单位正规子群，则N可解当且仅当G的任意不包含N物极大子群M为c－正规于G。     

关于(F)-群的若干结果

设F=LF（f）是一个子群闭的局部群系，满足每个极小非F-群是可解群．证明了：1）如果G^F的任意极小子群和任意4阶循环子群都含于Z^∞f（G）中，那么G是F-群；2）如果存在G的正规子群，使得G／N∈F，且N的任一4阶循环子群在G中弱c-正规，N的任一素数阶元含于于Z^∞f（G）中，那么G是F-群．由此获得一些新的结论，并且推广了一些已知结果．     

非正规子群都是q群的有限群

得到非正规子群都是q群的完全分类,即证明了如下结论：设q是一个素数,有限群C不是Dedekind群,则G的非正规子群都是q群的充要条件是G为非交换q群且不同构于Q8×E,其中Q8是8阶四元数群,E为初等阿贝尔2-群,或G=PQ,其中P为G的P阶正规子群,Q为G的非正规q群,Q为Dedekind群且p=1（mod q）．     

给定西洛子群的正规化子与有限群的结构

探讨了群G的Sylow P-子群和Sylow q-子群的正规化子是超可解群（幂零群），且研究了在G中的指数是素数的幂的{P，q}-可解群G的结构．     

弱C#-正规子群与有限群的P-幂零性

利用弱c#-正规子群研究有限群的p-幂零性,得到以下结论：①设G是群,H△G,使得G／H为P-幂零,PESylp（G）,若P的极大子群皆在G中弱c#-正规且NG（P）为P-幂零,则G为P-幂零．②G是群,HqG使得G／H为P-幂零,P∈Sy／p（H）,若P的2-极大子群皆在G中弱c#-正规且NG（P）为p-N;零的,则G为P-幂零．     

有关CC-子群的一些性质

设G为有限群,H≤G．称H为G的一个CC-子群,如果对任意的1≠x∈H,都有CG（x）≤H．讨论这类群的一些基本性质,得到了： 定理2 设G为有限群．若Z（G）≠1,则G的CC-子群唯一． 定理3 若G为单群,则G的CC-子群个数不等于2． 定理4 若｜G｜—pq^n（p〈q,其中p,q为素数）,则G的CC-子群个数必为奇数且不等于3．     

关于弱-可补子群

设H是有限群G的子群,称H为弱-可补的,如果存在G的子群T使得G=HT且H∩T≤,其中HG是由H所有在G中s-半置换子群生成的群.设G是有限群,p||G|.如果下列①和②之一成立,则G为p-幂零群:①(|G|,p-1)=1,G有Sylowp-子群P使得P的每个极小子群在G中弱-可补,且p=2时P与四元数群无关;②G是与A4无关的群,p=minπ(G),N■G使得G/N是p-幂零群,N的一个Sylowp-子群P的每个p2阶子群都是G的弱-可补子群.     

|A(G)|=24P2(P为奇素数)的有限Abel群G

利用有限Abel群G的自同构群A(G)的阶来刻划群G的构造,用一种巧妙的方法,推导出了|A(G)|=24P2(P为奇素数)的有限Abel群G的全部类型,并给出了详细的推导.     

2-幂零性的一个判别

证明如下有限群的2-幂零性的一个判别：假设P是有限群的G的一个Sylow 2-子群.如果对于P∩G^2-N中每个阶为2或4的元素x,其中G2-N是G的2-幂零剩余,〈x〉在NG（P）中正规,则G是2-幂零群.由主要定理的证明,如下的结果成立：令P∈Syl2（G）,如果NG（P）是2-幂零的并且对所有的x∈P（P∩G^2-N）,〈x〉△P,则G是2-幂零的.     

次正规嵌入子群与有限群的p-幂零性

在P是群G的Sylow p-子群,其中p是| G |的一个素因子的条件下,证明G为p-幂零群当且仅当NG(P)为p-幂零群且下列条件之一成立:P的每个极大子群都在G中次正规嵌入;P的每个2-极大子群都在G中次正规嵌入.     

有限群的可解性与p幂零性(英文)

设G是一个有限群,歹是一个群类．群G的子群H称为在G中是矿可补充的,如果存在G的子群丁使得G—HT且（HNT）HG／HG含于G／HG的矿超中心中．本文主要利用罗可补充子群进一步研究群的结构,得到了一些关于可解群和P幂零群的新刻画．     

两种子群特性与有限群的超可解性

证明了：（1）设G是有限p-可解群,P∈Sylp（G）,则G是p-超可解当且仅当P的极大子群在G中半覆盖-远离或G-半置换.（2）有限群G为超可解当且仅当对于G的每个素因子p,存在P∈Sylp（G）使得P的极大子群都在G中半覆盖-远离或PFp（G）-半置换.（3）设F是包含超可解群系的饱和群系,G是有限群,H G使得G/H∈F.如果对于H的任意素因子p,存在P∈Sylp（H）使得P的极大子群都在G中半覆盖-远离或PFp（H）-半置换,则G∈F.     

超可解群的两个充分条件

设X是群G的非空子集,群G的子群A称为在G中X—s半置换的,如果A在G中存在一个补充T,使得对于T的任意Sylow子群L,都存在z∈X满足AT^xp=T^xpA．利用这个概念给出有限群为超可解的两个新的充分条件．     

半群张量积的极大群和右群同态象

本文主要证明了(1)若S和T为任意两个纯整半群、常规半群及其它特殊正则半群,G和H分别为其极大群同态象,则G(×)H为S(×)的极大群同态象;(2)若S和T为两个幂等元集合为矩形带的正则半群,G和H分别为其极大右群同态象,则G(×)H为S(×)T的极大右群同态象。     

有限群的弱SS拟正规可补子群

群G的子群H称为在G中是弱SS拟正规可补的,如果G中存在一个子群T,使得G=HT且H∩T≤HSSG,其中HSSG表示含在H中G的某个SS拟正规子群.利用弱SS拟正规可补子群的概念,得到关于p幂零群和幂零群的一些新刻画.     

关于正规p-补的一个定理

本文削弱了《内-外-∑群与极小非∑群》(陈重穆)一文中定理10.10A:条件而得到相同的结果,即定理 设G是有限群,p是|G|的素因子,且对|G|的任一素因子q有p(?)q-1 ),P是G的p-Sylow子群.若对于P的任一非平凡循环子群P,N_G(P)与C_G(P)都有正规p-补,则G为p-幂零群.