NA样本回归函数估计的强相合性

在非参数回归模型Yi=g(xi)+εi,1≤i≤n中,研究了当{εi,1≤i≤n}为一致可积的平稳NA相依序列时,未知函数g(x)的权函数估计gn(x)=∑ni=1wni(x)Yi的强相合性。     

一类具有转向点超曲面的奇摄动椭圆型方程边值问题

讨论了n维空间中如下一类具有转向点超曲面的奇摄动椭圆型方程的边值问题Lεu≡εLu ∑^ni=1fi(x1,……,xn)Эu/Эxi g(x1,……,xn)u=0,(x1,……,xn)∈Ω,u（x1,……,xn)│ЭΩ1=φ1(x1,……,xn-1),ai≤xi≤bi,u(x1,……,xn)│ЭΩ2=φ2(x1,……,xn-1),ai≤xi≤bi。其中：ε为一正参数,且L=∑ni,j=1aij(x1,……,xn)Э^2/ЭxiЭxj(aij=aji),∑ni,j=1aijξiξj≥λ∑ni=1ξ^2i,任意ξi∈R,i=1,2,……,n,λ＞0。利用多重尺度法和比较定理、就形坐标和抛物柱函数,研究了该边值问题解的渐近性态。     

PA序列下半参数回归函数估计的强相合性

对于半参数回归模型Yni=β.tni＋g（xni）＋εni,（1≤i≤n）,在误差{εni,1≤i≤n}为平稳PA相依序列条件下,得到未知函数g（x）的权函数估计和未知参数β估计的强相合性.     

相依误差下回归函数导数估计的渐近分布

设y1,…，yn是固定点x1,…，xn的n个观察值，适合模型yi=g(xi) εi,1≤i≤n。在{εi}为φ－混合、α－混合、ρ－混合误差序列情形下，得到了回归函数导数估计的联合渐近分布。     

二阶线性微分方程在李群之下的不变式

本文讨论线性二阶(常的与偏的)微分方程(非抛物型的),按照李群定义其不变式,证明了关系式λ(x,ε)(?)_o(x,x_o;ε)=λ(x_o,ε)W_o(x,x_o;ε),(?)及当h=i,1≤i≤m_1时,J_h(x,y;x_o,y_o;ε)=J_1.1(x,x_o;ε)当h=m_1+k,1≤k≤m_2时,J_h(x,y;x_o,y_o;ε)=J_2,k(y,y_o;ε)。     

ρ-混合误差下回归函数估计的渐近正态

设Y1,Y2,…,Yn 是固定点x1,x2,…,xn 的n 个观察值,适合模型Yi= g(xi)+ εi,1≤i≤n.在｛εi｝为ρ混合误差下讨论了Priestley 等人提出的一类非参数回归函数加权核估计的渐近正态性;在较弱条件下,通过对统计量分块的方法,证明了估计量的渐近正态性     

一类mini max问题的单纯形解法和凸二次规划解法 (摘要)

在长江南水北调水量调节的最优化计算中提出了(p_1)和(p_2)两个有约束的非线性规划问题。(p_1)minf_1(x)和(p_2)minf_2(x),其中 x∈X_1 x∈X_2f_1(x)=max(c_i x_i),f_2(x)=max(c_i-x_i) 1≤i≤n 1≤i≤nXi={x=(x_l…x_n)~T|sum from j=1 to n xi=b_i xi≥0, j=1,…n},i=1,2,cj…c_n是实数,b_1,b_2>0。不失讨论一般性,假设C_1≤C_2≤…≤C_n,于是     

非参数回归函数核估计的一致强收敛速度

设(X,Y)为d×1随机向量,f(x,y)为其概率密度函数,(X_i,Y_i) i=1,2,…,n为抽自f的i. i. d. 样本,m(x)(?)E(Y|X=x)称Y对X的回归函数。Watson (1964),Nagaraya (1964)提出用m_n(x)=sum from i=1 to n (Y_iK(?))/sum from i=1 to n (K((x-X_i)/h_n))估计m(x),其中K(x)为R~d上的概率密度,h_n>0,h_n→0(n→∞),这种估计称核估计。引入记号:ω(x)(?) integral from R~1 to ∞(yf(x,y)dy),g(x)(?) integral from R~1 to ∞(f(x,y)dy),又ω_n(x)(?)1/(nh_n~d) sum from i=1 to n (Y_iK)((x-X_i)/h_n),g_n(x)(?)1/(nh_n~d) sum from i=1 to n (K((x-X_i)/h_n)),它们分别是ω(x)和g(x)的估计。则m(x)=ω(x)/g(x),m_n(x)=ω_n(x)/g_n(x)(约定0/0=0)。当d=1时,E. Schuster和S. Yakowitz(1979)证明了在一组条件下,存在常数c>0,他对(?)ε>0,当n充分大时,其中,     

Rate of Convergence of Normal Approximation for Local Median Estimate

ConsiderthenonparametricmedianregressionmodelYni=g(xni) ni,1≤i≤n(1)whereg:[0,1]→Risanunknownfunctionofinterest,xni,1≤i≤n,arefixed-designpointsintheinterval[0,1],{ni,1≤i≤n}isatriangulararrayofrowiidrandomvariableshavingmedianzero,andYni,1≤i≤n,     

二维系统的渐近解法

研究方程组(dx)/(dt)=y+εP(x,y,ε),(dy)/(dt)=-g(x)+εQ(x,y,ε), (1)其中ε为小参数。令V(x)=integral from 0 to x g(u)du。假设g(x),V(x),P(x,y,ε)和Q(x,y,ε)满足下列条件:(i)g(x)、P(x,y,ε)和Q(x,y,ε)有所需的各阶导数,g(0)=P(0,0,ε)=Q(0,0,ε)=0;(ii)存在四个数,β_2<β_1≤0≤α_1<α_2,使V(α_1)=V(β_1),V(α_2)=V(β_2);当x∈(α_1,α_2)     

ρ-混合相依下回归函数小波估计的相合性

考虑非参数回归模型：Yi = g（ti） ＋ ei （ 1≤ i ≤ n）。其中{ti}是固定设计点列,g（＊）是未知回归函数。令{ei}是ρ-混合相依平稳序列,在比较一般的条件下,研究了未知回归函数g（＊）小波估计的r阶平均相合性以及强相合性。     

NA误差下回归函数小波估计的渐近性质（英文）

考虑固定设计回归模型Yi=g（xi）＋εi,i=1,…,n,其中{xi}是固定设计点,g（.）是未知函数,{εi}是负相协误差随机误差。本文在适当的条件下,讨论了未知函数g（.）的小波估计量的r-阶矩相合,依概率收敛和强收敛以及渐近正态性。     

相依样本下误差密度核估计的相合性

对于线性模型Yi=xiTβ+ei,i=1,2,…,n,{ei,i≥1}是φ-混合的,且有公共的未知分布密度f(x).基于φ-混合样本,去掉了对设计点列{xi}的限制,在比现有文献条件弱的情况下,得到了f(x)的核估计■n(x)=1nan∑ni=1K■-x/an的逐点弱、强相合性,其中■为β的M-估计所得到的残差,推广了已有文献的结论.关键词:线性模型,M-估计,φ-混合     

Dy3+掺杂对BaFe12O19的微波电磁特性的影响

采用固相法合成了稀土Dy3+掺杂六角铁氧体Ba1-xDyxFe12O19(x=0、0.04、0.06、0.08、0.10).采用X线衍射仪(XRD)、扫描电镜(SEM)和网络分析仪对粉体的相组成、形貌和电磁特性进行表征.结果表明:当x≤0.08时,制得的粉体为单一的六角M型铁氧体;试样的颗粒粒径随着掺杂量的增加有所降低;在2 ～ 18 GHz频率范围内,当Dy3+掺杂量x＜0.08时,试样ε′、ε″、μ′μ″和tanδ的数值随着掺杂量的增加均有所变大,并且利用微波电磁理论分析了磁导率和介电常数的变化机制.     

Darboux变换求一个新的孤子方程的精确解

以平凡解u=0,v=1作为种子解,代入矩阵谱问题Φx=UΦ,U=(-λ+u v～(1/2) v λ-u),Φt=VΦ,V=(V1 V2 V3 -V1),其中V1=-λ2+u2+1/6ux+1/6(lnv)xx+1/8(lnv)x2,V2=vλ+uv-1/2vx,V3=(vλ)～(1/2)+uv～(1/2)+vx/(4v～(1/2)).求出基本解.选取两个基本解φ(λj)=(coshξjβjsinhξj+λj coshξj),ф(λj)=(sinhξjβjcoshξj+λj sinhξj),其中ξj=βj(x+λj t),βj=(λj2+1)～(1/2),(1≤j≤N-1).再利用克莱姆法则和达布变换求出方程的非平凡解,最后又具体给出N=1和N=2两种情形.     

不等方差情形下非参数回归模型的小波估计

考虑非参数回归模型Ｙｉ＝ｇ（ｔｉ）＋σｉｅｉ,１≤ｉ≤ｎ,给出了ｇ（ｔ）和ｆ（ｕ）的小波估计ｇｎ（ｔ）和ｆｎ（ｕ）;在适当条件下给出了ｇｎ（ｔ）的弱相合速度,在Ｅ｜ｅｉ＾３｜〈∞下给出了ｇ（ｎ（ｔ）的一致强相合速度,在Ｅ｜ｅｉ｜＾２＋δ〈∞下得到ｇｎ（ｔ）的渐近正态性结果;在Ｅ｜ｅｉ｜＾３＋δ〈∞下证明了ｆｎ（ｔ）的一致强相合性。     

关于广义位数码和的一个注记

给定非负实数b1〈b2〈b3〈…〈bk,称它们是B-数码．设n=bi1bi2…bij,1≤ij≤k,j=1,2,3,…,称s（n）=bi1＋bi2＋…＋bij是n的B-数码和．对于给定的x=bi1bi2…bij,b1≤bij≤bk,j=0,1,2,…,n,给出了∑n≤x s（n）和∑n≤x s^2（n）的一个估计．     

一个阿贝尔积分根的数目的下界

研究了一个近哈密尔顿系统的阿贝尔积分孤立零点的最大个数的下界,由此给出了该系统最大数目极限环的下界.对于系统x=aH（x,y）/ay（1＋x）＋εP（x,y）,y=aH（x,y）ax（1＋x）＋εQ（x,y）,其中H（x,y）=y^2/2＋x^2k/（2k）,k≥1是一个整数,ε是一个小参数且P和Q是次数至多为n的关于x的多项式.利用霍尔普夫极限环分支理论,得到Z（1,2）=1,Z（1,3）=1,其中Z（n,k）为M（h）最大独立根的个数.     

时标上的二阶中立型泛函微分方程的周期解

利用叠合度理论研究了一类时标上的二阶中立型泛函微分方程,得到方程(x(t)-c(t)x(t-T))△△=-a(t)f(x(t))△(t)-Σ i=1nbi(t)gi(t,x(t-Ti(t)))周期解存在的条件,其中a,bi和,TiC(T,R)都是w-周期函数T是常时滞且T﹥0, c (t )C2(T,R), 0 ≤c(t)〈1, g iC(T* R, R +), i =1,2, ...,,n关于第一个分量是w-周期函数,关于第二个分量是非减的,c(t)C2(T,R)。